Insegnamento GEOMETRIA E ALGEBRA

Nome del corso di laurea	Ingegneria informatica ed elettronica
Codice insegnamento	70099606
Curriculum	Comune a tutti i curricula
Docente responsabile	Fernanda Pambianco
Docenti	Fernanda Pambianco
Ore	81 Ore - Fernanda Pambianco
CFU	9
Regolamento	Coorte 2023
Erogato	Erogato nel 2023/24
Erogato altro regolamento
Attività	Base
Ambito	Matematica, informatica e statistica
Settore	MAT/03
Anno	1
Periodo	Secondo Semestre
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Tipo attività	Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento	Italiano
Contenuti	Numeri complessi. Spazi vettoriali. Basi e dimensione. Applicazioni lineari e isomorfismi. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari. Autovalori ed Autovettori. Diagonalizzazione. Vettori geometrici. Spazio affine e parallelismo. Spazio euclideo e ortogonalità. Spazio proiettivo. Curve algebriche. Coniche. Quadriche (cenni).
Testi di riferimento	A. BASILE , L. STRAMACCIA, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ED. COM s.r.l. - ROMA oppure A. BASILE , ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA CARTESIANA ED. COM s.r.l. - ROMA
Obiettivi formativi	Fornire le basi del linguaggio matematico ed una padronanza adeguata dei concetti fondamentali dell'algebra lineare e della geometria cartesiana.
Prerequisiti	Nessun prerequisito tranne le conoscenze elementari dell'aritmetica e dell'algebra.
Metodi didattici	Il corso è organizzato nel seguente modo: -lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso -esercitazioni in aula
Modalità di verifica dell'apprendimento	La modalità di verifica dei risultati di apprendimento è così costituita: da una prova scritta volta ad accertare la padronanza dell'uso degli strumenti dell'algebra lineare e della loro applicazione a problemi della geometria del piano e dello spazio; da una prova orale finalizzata ad accertare la conoscenza e comprensione di aspetti teorici inerenti alle tematiche affrontate, nonché la capacità di esporne il contenuto. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso	Elementi di logica. Condizioni necessarie e sufficienti. Negazione di una proposizione. Tecniche di dimostrazione. Principio di induzione. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Composizione. Invertibilita'. Relazioni e Partizioni. Operazioni. Strutture algebriche. Classi di resto modulo n. Il campo Z_p. Il campo dei numeri complessi C. Immersione del campo reale in C. L'unita' immaginaria. Rappresentazione trigonometrica: modulo e argomento. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso, formula di Eulero . Spazi vettoriali. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi e coordinate di un vettore. Basi in sistemi di generatori. Teorema dello scambio e dimensione. Applicazioni lineari. Lo spazio vettoriale Hom(V,W). Applicazioni lineari definite sui vettori di una base. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Relazione sulle loro dimensioni. Spazi vettoriali isomorfi e loro dimensione. Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe-colonne. Matrice di una applicazione lineare. Matrice di una applicazione lineare composta. Matrice di un cambiamento di base. Calcolo del determinante di una matrice. Determinante della trasposta e determinante di un prodotto. Matrici invertibili, loro determinante, dipendenza lineare delle colonne. Sistemi Lineari. Sistemi di Cramer. Rango di una matrice e sua determinazione. Sistemi lineari omogenei e spazio delle soluzioni. Caso generale e teorema di Rouché-Capelli. Autovalori ed autovettori. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione. Rette e segmenti orientati. Sistemi di riferimento cartesiani. Lo spazio dei vettori geometrici. Coordinate di un vettore e dei punti estremi dei suoi rappresentanti. Parallelismo e complanarità fra vettori, condizioni sulle loro coordinate. Spazio Affine. Rappresentazione parametrica di rette e piani. Equazione cartesiana di un piano. Fasci di piani e di rette. Equazioni cartesiane di una retta. Condizioni di parallelismo. Cambiamenti di riferimento affine. Spazio Euclideo. Definizioni di angoli. Prodotto scalare. Distanza di due punti e sfera. Condizioni di ortogonalità. Spazi di prodotto scalare. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Spazio proiettivo. Coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Coordinate sul campo complesso. Punti e rette immaginari. Curve algebriche, loro ordine e componenti. Teorema di Bézout. Punti semplici e singolari. Condizioni analitiche per la singolarità. Classificazione delle coniche. Fasci di coniche. Configurazione dei punti base e delle coniche degeneri di un fascio. Quadriche (cenni). Forme bilineari e forme quadratiche.