Insegnamento ALGEBRA II
| Nome del corso di laurea | Matematica |
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| Codice insegnamento | GP006035 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Giuliana Fatabbi |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2023 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione teorica |
| Settore | MAT/02 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Gruppi, anelli, campi. |
| Testi di riferimento | Dikranjan-Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori (2007) Herstein, Topics in Algebra, Wiley (1975) Eventuale materiale integrativo reperibile in Unistudium |
| Obiettivi formativi | L'obiettivo principale dell’insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, per poter poi affrontare studi successivi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. Conoscenze e comprensione Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della teoria svolta su gruppi, anelli campi e degli esempi fondamentali della teoria svolta. Modalità di verifica delle conoscenze Esame scritto e orale Capacità Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra. Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi Essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici e risoluzioni di problemi non conosciuti, ma chiaramente correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione Modalità di verifica delle capacità Esame scritto e orale Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci. Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale. |
| Prerequisiti | Buona conoscenza degli argomenti di Algebra I, indipendentemente dal superamento di tale esame. In particolare e' necessaria una buona familiarita' con le proprieta' dei numeri naturali, dei numeri interi (inclusa la divisione euclidea) e delle classi resto, con le pricipali proprieta' delle funzioni e loro invertibilita', delle relazioni e delle cardinalita' finite (incluse nozioni base di combinatoria) e infinite. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali e tutoraggio svolto da studenti meritevoli Didattica Assistita, che si svolge parallelamente alle lezioni e consiste nel proporre agli studenti Esercizi da prove scritte di esami o di esoneri e di aiutarli nell'impostazione o in punti che essi trovano particolarmente critici e serve da allenamento e preparazione alla prova scritta o agli esoneri. |
| Altre informazioni | Su richiesta degli interessati, sia la prova scritta che la prova orale si svolgono in inglese Utilizzo della piattaforma ''uni-studium'' |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di produrre dimostrazioni rigorose di problemi e affermazioni correlati con gli argomenti del corso. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso. Si può ottenere l'esonero dalla prova scritta superando (con una valutazione media di almeno 18/30 e con una valutazione non inferiore a 15/30 in ciascuna prova) tre prove scritte intermedie che si svolgono durante la lezioni. Tutte le prove scritte (incluse quelle intermedie) hanno la durata di circa due ore e consistono nel risolvere tre problemi che possono anche essere piccole parti di teoria e servono a controllare il livello di comprensione degli argomenti trattati e la capacità di collegarli. La prova scritta di ciascun appello contiene tre esercizi, uno su gruppi, uno su anelli e uno su campi. E' sconsigliato sostenere la prova orale con una valutazione inferiore a 18/30. La prova orale, della durata di circa 45-60 minuti, tende a confermare il livello di comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione personale. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta o entro l'appello di novembre 2024 per chi ha ottenuto l'esonero. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è in ogni caso a disposizione per valutare personalmente, nei casi specifici eventuali misure compensative e/o percorsi personalizzati nel caso di studenti con disabilità e/o DSA. Il docente è a disposizione anche per valutare eventuali percorsi personalizzati per studenti lavoratori o non frequentanti. |
| Programma esteso | Strutture algebriche. Permutazioni. Omomorfismi. Prodotti diretti. Gruppi ciclici. Normalita' e coniugio. Teorema di Cauchy e teoria di Sylow. Teorema fondamentale degli omomorfismi per gruppi e anelli. Ideali primi e massimali. Anelli euclidei, principali e fattoriali. Caratteristica di anelli e campi. Anelli di polinomi. Estensioni di anelli e di campi. |