Insegnamento ANALISI MATEMATICA II
| Nome del corso di laurea | Ingegneria informatica ed elettronica |
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| Codice insegnamento | GP003974 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Anna Rita Sambucini |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2022 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Matematica, informatica e statistica |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 2 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Equazioni differenziali. Calcolo infinitesimale per funzioni vettoriali; curve; integrali di linea. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Integrali multipli. Campi vettoriali. Superfici e integrali di superficie. Successioni e serie di funzioni. |
| Testi di riferimento | C. Vinti , Lezioni di Analisi Matematica , Vol 2 Galeno Ed. C. Bardaro - C. Vinti, Esercizi di Analisi Matematica 2, COM Ed. Le slides delle lezioni sono pubblicate settimanalmente su Unistudium |
| Obiettivi formativi | L'obiettivo principale dell'insegnamento è che gli studenti acquisiscano strumenti di calcolo per lo studio di funzioni vettoriali e/o in più variabili, oltre a far propri criteri metodologici che consentano allo studente di utilizzare autonomamente strumenti di calcolo non trattati nei corsi di base. Le principali conoscenze acquisite saranno: serie di funzioni; proprietà delle funzioni vettoriali in una variabile; proprietà delle funzioni scalari in più variabili; equazioni differenziali ordinarie; integrazione multipla; integrazione su curve; campi vettoriali e superfici. Le principali abilità saranno: studio di vari tipi di convergenza per serie di funzioni, calcolo di limiti e di integrali per serie; calcolo di integrali di linea sia per funzioni scalari che per campi vettoriali; studio qualitativo del grafico di funzioni scalari in due variabili; ottimizzazione libera e vincolata di funzioni in due variabili; calcolo delle soluzioni per semplici equazioni differenziali ordinarie; calcolo di integrali multipli; calcolo di aree di superfici, di flussi di campi vettoriali, di potenziali di campi vettoriali. |
| Prerequisiti | Lo studente, per poter comprendere i contenuti trattati e raggiungere gli obiettivi di apprendimento, deve aver sostenuto con successo l'esame di Analisi Matematica I in quanto deve possedere le seguenti conoscenze: limiti, derivate, integrali per funzioni scalari in una variabile; serie numeriche. Alcuni argomenti trattati nel corso richiedono inoltre di saper calcolare un determinante o saper descrivere semplici oggetti geometrici nello spazio. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali su tutti gli argomenti del corso. Oltre ad una dettagliate esposizione teorica, per ciascun argomento saranno anche svolti gli esercizi relativi che faranno da modello a quelli proposti nelle prove d'esame. A supporto della didattica frontale, verranno utilizzati il software Maple e l'applicazione OneNote |
| Altre informazioni | Durante la prova scritta è consentito l'uso di: libro di testo; schede manoscritte con le proprie annotazioni personali inserite in un portalistini; fogli per brutta copia; penne, matite, righello, ... Non è invece possibile tenere con sé: borse o zaini; smartphone o notebook o calcolatrici o altri dispositivi similari; libri diversi da quello di testo. Per le comunicazioni e l'eventuale materiale aggiuntivo si fa riferimento alla piattaforma Unistudium. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | La modalità di verifica del profitto avviene in due fasi: una prova scritta della durata di 2 - 3 ore e una prova orale della durata di circa 40 minuti. La prova scritta prevede lo svolgimento di due/tre esercizi sugli argomenti affrontati a lezione ed è finalizzata a verificare la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche, la capacità di comprensione dei problemi proposti e la capacità di comunicare in modo scritto. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e la capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti indicati nel programma, tale prova inoltre consentirà di verificare le capacità espositive dello studente. La prova orale va sostenuta nella stessa sessione di esame. Le prove nel loro insieme consentono di accertare le capacità di: - conoscenza e comprensione, - applicare le competenze acquisite, - esposizione, - elaborare soluzioni. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa Gli Studenti con disabilità devono informare il docente del proprio stato con una nota all'atto della prenotazione dell'esame (almeno una settimana prima) al fine di permettere una organizzazione opportuna della prova scritta |
| Programma esteso | Equazioni differenziali: equazioni differenziali del I ordine, equazioni differenziali lineari del II ordine a coefficienti costanti. Calcolo infinitesimale per le funzioni vettoriali; curve; integrali di linea di I specie. Calcolo infinitesimale per funzioni di più variabili: topologia di R^n, limiti e continuità, calcolo dei limiti, derivate parziali, differenziale, derivate direzionali, massimi e minimi relativi, massimi e minimi assoluti. Integrali multipli: integrali doppi e trasformazione di variabili, integrali tripli. Campi vettoriali: integrali di linea di II specie, campi conservativi, i teoremi di Green, di Stokes, della divergenza. Superfici e integrali di superficie. Successioni e serie di funzioni: successioni di funzioni, serie di funzioni, serie di potenze e di Taylor, serie trigonometriche e di Fourier. |
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