Insegnamento MATEMATICA
| Nome del corso di laurea | Geologia |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP004846 |
| Sede | PERUGIA |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Irene Benedetti |
| CFU | 12 |
| Regolamento | Coorte 2023 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 1 |
| Periodo | Annuale |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
MATEMATICA - MOD. 1
| Codice | GP004853 |
|---|---|
| Sede | PERUGIA |
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Irene Benedetti |
| Docenti |
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| Ore |
|
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche |
| Settore | MAT/05 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Introduzione ai concetti di base dell'Analisi Matematica. Succession numeriche. Algebra lineare. Calcolo di limiti, continuità per funzioni di una variabile. |
| Testi di riferimento | - Paolo Marcellini, Carlo Sbordone : Elementi di Calcolo - Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Ed. Liguori |
| Obiettivi formativi | Essendo l'insegnamento l'unico corso di Matematica per il Corso di Laurea Triennale in Geologia, esso fornisce gli strumenti matematici di base utili per ia comprensione degli argomenti trattati nei corsi di ambito geologico. Al termine dello svolgimento di entrambi i moduli in cui il corso è suddiviso, lo studente avrà acquisito: - le conoscenze fondamentali di analisi matematica, quali ad esempio il calcolo della derivata per funzioni di una o più variabili e il calcolo di semplici integrali di funzioni di una variabile. Inoltre deve saper effettuare uno studio completo di una funzione di una variabile e saper risolvere semplici problemi di ottimizzazione per funzioni di una o più variabili. - Abilità comunicative: avrà acquisito la capacità di esprimere i concetti fondamentali dell'analisi matematica con un certo rigore. - Capacità di apprendimento: lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di analisi matematica, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di semplici problemi di natura applicativa. |
| Prerequisiti | Al fine di comprendere e saper applicare le tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver appreso ed assimilato i concetti matematici di base quali: elementi di base di geometria euclidea e analitica; risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado; definizioni e prime proprietà delle funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali (42 ore) in aula su tutti gli argomenti del corso. Verranno presentati esempi ed esercizi per spiegare ed analizzare i concetti teorici. Si invita a visitare la pagina di unistudium dedicata al corso: https://www.unistudium.unipg.it/unistudium/login/index.php dove verranno caricati materiali utili per la comprensione degli argomenti svolti a lezione quali materiale didattico relativo alle lezioni frontali, esercizi svolti o da svolgere, fac simile di prove d'esame. E' prevista una attività di tutoraggio. Tale tutoraggio, coordinato dal docente, avrà come obbiettivo quello di aiutare gli studenti nello studio e nella comprensione degli argomenti del corso, con particolare attenzione allo svolgimento degli esercizi. |
| Altre informazioni | Il corso si svolge in 42 ore e ogni settimana sono previste da calendario 4 ore frontali. Il calendario delle lezioni e' disponibile alla pagina web https://www.fisgeo.unipg.it/fisgejo/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/laurea-triennale-g/orario-lezioni-tg.html Quando possibile, le lezioni frontali verranno coadiuvate da due ore settimanali di attività di studio collettiva in presenza dell'insegnante oppure di un tutore. Il ricevimento studenti per il corso si articola secondo l'orario indicato sulla pagina web: https://www.unipg.it/personale/irene.benedetti/didattica, presso lo studio del docente al sesto piano del Dipartimento di Matematica e Informatica. Il calendario degli esami è reperibile all'indirizzo: http://www.fisica.unipg.it/fisgejo/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/laurea-triennale-g/calendario-degli-esami-tg.html Nell'orario di ricevimento gli studenti verranno seguiti in modo personalizzato. Durante la prova scritta sono vietati calcolatrici scientifiche, telefoni cellulari, tablet, etc.... pena l'esclusione dalla prova. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Alla fine di entrambi i due moduli avrà luogo l'esame che consisterà nello svolgimento di una prova scritta riguardante il programma svolto nei due moduli. La prova scritta consiste nella soluzione di alcuni problemi a risposta aperta relativi agli argomenti presentati nei due moduli. La prova ha la durata di non più di tre ore ed è finalizzata a verificare le capacità di saper utilizzare gli strumenti matematici che sono stati forniti durante tutto il corso oltre che di applicare correttamente le conoscenze teoriche. La prova scritta può essere facilitata o addirittura sostituita da quattro prove in itinere, due collocate nel primo semestre e due nel secondo, ognuna di durata non superiore alle due ore. Ogni prova consiste nello svolgimento di uno o più esercizi a risposta aperta. Delle prove in itinere che durante l'anno hanno ottenuto una votazione maggiore o uguale a 18/30 verrà conservata memoria nello svolgimento della prova finale e possono sostituire completamente la prova scritta finale qualora risultino tutte sufficienti. Regole per il superamento dell’esame (= ModI + Mod.II): Le prove in itinere sono riservate agli studenti che abbiano frequentato almeno il 75% delle lezioni del corso. Le prove in itinere superate hanno validità fino all’ultimo appello della sessione di Gennaio/Febbraio 2024. Nel caso in cui non si sia stata superata (o non si sia fatta) una o più prova in itinere, la prova sulla parte di programma relativa dovrà essere sostenuta negli appelli ufficiali dell’esame. Quindi chi non ha superato (o non ha fatto) tutte le prove in itinere durante l'anno con un voto >= 18 deve ripetere la parte di programma relativa alle prove in itinere che non sono risultate sufficienti in uno degli appelli ufficiali, fissati nel Calendario Esami. Il voto finale verrà conteggiato facendo la media sulle quattro parti (svolte nelle prove in itinere oppure nell’appello ufficiale). Qualora il risultato finale non fosse sufficiente lo studente dovrà ripetere l'intero compito ECCETTO LE PROVE IN ITINERE FATTE DURANTE L'ANNO su cui ha ottenuto un voto >= 18. Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento. Nell'eventualità fosse necessario in base alle normative di Ateneo gli esami e le prove in itinere potrebbero svolgersi su piattaforma online. Gli studenti con certificazione DSA devono - presentare almeno due settimane prima della prova d'esame (esonero o appello ufficiale) via mail o cartacea la relativa documentazione alla Prof. Irene Benedetti e - informare tramite e-mail la Prof. Tiziana Cardinali almeno due settimane prima della prova d'esame (prova in itinere o appello ufficiale). Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Preliminari: Cenni di logica delle proposizioni, insiemi, operazioni tra insiemi, numeri razionali e numeri reali, concetti di massimo e minimo, estremo superiore ed estremo inferiore, potenze e radicali, esponenziali e logaritmi. Successioni numeriche. Elementi di Algebra lineare: Matrici, prodotti tra vettori nel piano e nello spazio. Determinante e rango: regole di calcolo e significato geometrico. Sistemi di equazioni lineari, Teorema di Ruche'-Capelli. Regola di Cramer per la soluzione di sistemi lineari. Esempi di sistemi parametrici. Funzioni: Funzioni di una variabile: dominio di una funzione, funzioni composte e inverse, funzioni continue. Funzioni elementari. Calcolo: Limiti di successioni e limiti di funzioni di una variabile. Teorema dei carabinieri, teorema della permanenza del segno, algebra dei limiti, limiti notevoli, , calcolo dei limiti. Continuità, asintoti. |
MATEMATICA - MOD. 2
| Codice | GP004854 |
|---|---|
| Sede | PERUGIA |
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Tiziana Cardinali |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/05 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Calcolo differenziale e ottimizzazione per funzioni di una o più variabili. Integrazione per funzioni di una variabile. |
| Testi di riferimento | Paolo Marcellini, Carlo Sbordone : Elementi di Calcolo - Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Ed. Liguori. Il materiale presentato a lezione e gli esercizi sul programma svolto saranno resi disponibili sulla piattaforma Unistudium. Gli studenti lavoratori, gli studenti non frequentanti, disabili e/o con DSA sono invitati a farlo presente al docente titolare del corso al fine di poter interagire al meglio con lo studente. |
| Obiettivi formativi | Essendo l'insegnamento l'unico corso di Matematica per il Corso di Laurea Triennale in Geologia, esso fornisce gli strumenti matematici di base utili per ia comprensione degli argomenti trattati nei corsi di ambito geologico. L' obiettivo principale dell'insegnamento è quello di fornire agli studenti le basi per affrontare con spirito critico la lettura dei grafici e delle formule presenti nei libri di testo da loro utilizzati nel triennio del corso di laurea in Geologia. Al termine dello svolgimento di entrambi i moduli in cui il corso è suddiviso, lo studente avrà acquisito: - le conoscenze fondamentali di analisi matematica, quali ad esempio il calcolo dei limiti, della derivata, dei massimi e minimi locali e/o globali per funzioni di una o più variabili e il calcolo di semplici integrali di funzioni di una variabile. Inoltre deve saper effettuare uno studio completo di una funzione di una variabile e saper risolvere semplici problemi di ottimizzazione per funzioni di una o più variabili. - Competenze: saprà applicare i metodi dell'analisi matematica al fine di risolvere problemi, anche di natura applicativa. - Abilità comunicative: avrà la capacità di esprimere con un certo rigore i concetti fondamentali dell'analisi matematica. - Capacità di apprendimento: lo studente acquisirà la capacità di studiare e apprendere le nozioni di analisi matematica, anche al fine di utilizzarle per la risoluzione di semplici problemi del mondo reale |
| Prerequisiti | Al fine di comprendere e saper applicare le tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver appreso ed assimilato i concetti matematici di base, (appresi nel I modulo ma che sono anche argomenti presenti nei programmi delle scuole secondarie superiori) quali: - elementi di base di geometria euclidea e analitica; - risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado; - definizioni e prime proprietà delle funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Per gli studenti non frequentanti faccio presente che i prerequisiti sopra descritti sono presenti anche nei programmi delle scuole secondarie superiori. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali (42 ore) in aula su tutti gli argomenti del corso. - gli argomenti presentati sono accompagnati da esempi e controesempi allo scopo per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. - una strategia utilizzata come supporto alla didattica è l'attività di Tutorato che verrà svolta da uno studente capace e meritevole, come stabilito dal Consiglio di Intercorso, in ore aggiuntive alle lezioni. Tale Tutoraggio, coordinato dal docente, avrà come obiettivo quello di aiutare gli studenti nello studio e nella comprensione degli argomenti del corso, con particolare attenzione allo svolgimento degli esercizi. - un'altra strategia sarà quella di predisporre due prove di esonero che invitino gli studenti a studiare gli argomenti in modo calibrato e ad avere anche la possibilità con uno studio distribuito lungo tutto il corso di poter sostenere l'esame più facilmente e negli appelli d'esame fissati nell'anno accademico in corso. - il libro di testo utilizzato risponde alle esigenze del corso che sono quelle di presentare i contenuti indicati per un corso di primo livello per le lauree triennali in Geologia. - Se sono presenti studenti lavoratori, studenti non frequentanti o studenti con disabilità e/o con DSA, il docente ha predisposto diapositive e dispense in lingua italiana, disponibili sulla piattaforma Unistudium. In ogni caso consiglio agli studenti non frequentanti di segnalarlo al docente all'inizio delle lezioni per decidere insieme la strategia più adatta per arrivare ad una buona preparazione all'esame. |
| Altre informazioni | La data di inizio e termine delle lezioni del secondo semestre è reperibile all'indirizzo: https://www.fisgeo.unipg.it/fisgejo/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/laurea-triennale-g.html Il corso si svolge in 42 ore e ogni settimana sono previste da calendario 4 ore frontali. Il calendario delle lezioni e' disponibile alla pagina web: https://www.fisgeo.unipg.it/fisgejo/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/laurea-triennale-g.html Frequenza: Facoltativa ma fortemente consigliata. La frequenza è fortemente consigliata soprattutto per gli studenti che non superano il test di ingresso. Gli esoneri sono riservati agli studenti che abbiano frequentato almeno il 75% delle lezioni del corso. E' prevista attività di studio collettiva in presenza dell'insegnante e/o di un tutor. Sono previste delle ore di supporto alla didattica che sono ore di attività di studio collettiva, Tale attività è fortemente consigliata soprattutto per gli studenti che non superano il test di ingresso. Il ricevimento studenti per il corso si articola secondo l'orario indicato sulla pagina web: https://www.fisgeo.unipg.it/corsidilaurea/GEO/programma-tutorato-I-anno-LT.pdf ha luogo presso lo studio del docente al quinto piano del Dipartimento di Matematica e Informatica o su piattaforma Teams. Nell'orario di ricevimento gli studenti verranno seguiti in modo personalizzato. Il calendario degli esami è reperibile all'indirizzo: https://www.fisgeo.unipg.it/fisgejo/index.php/it/didattica/corsi-di-laurea-in-geologia/laurea-triennale-g/calendario-degli-esami-tg.html Commissione: T.Cardinali, I.Benedetti (A.Boccuto, R.Filippucci, P. Pucci, P.Rubbioni, A.Sambucini, E.Vitillaro). Informazioni sul corso vedi: https://www.unistudium.unipg.it/unistudium/ o https://www.fisgeo.unipg.it/corsidilaurea/GEO/programma-tutorato-I-anno-LT.pdf - L'aula sarà annunciata all'inizio del semestre. - Durante la prova scritta sono vietati calcolatrici scientifiche, telefoni cellulari, iPods, etc.... pena l'esclusione dalla prova. - Materiale e notizie relative al corso sono reperibili all'indirizzo: https://www.unistudium.unipg.it/unistudium/ - Consigli: Non perdere la lezione. Fare domande. Vai in orario d'ufficio tutte le volte che è necessario. Chiarimenti sul programma, sull'esame o sugli argomenti trattati a lezione saranno forniti dal docente presso la sua sede situata nel Dipartimento di Matematica e Informatica o sulla piattaforma Teams. - Se sono presenti studenti lavoratori, studenti non frequentanti o studenti con disabilità e/o con DSA, il docente ha predisposto diapositive e dispense in lingua italiana, disponibili sulla piattaforma Unistudium. In ogni caso consiglio agli studenti non frequentanti di segnalarlo al docente all'inizio delle lezioni per decidere insieme la strategia più adatta per arrivare ad una buona preparazione all'esame. - Per la preparazione della prova scritta è importante frequentare attivamente, cioè ponendo domande sul programma svolto e rivedendo attentamente gli esercizi presentati a lezione o durante le ore di Tutorato, cercando poi di svolgere in autonomia anche quelli inseriti dal docente nella pagina Unistudium relativo al corso in oggetto. - Il luogo giusto per chiarimenti sono le ore dedicate al Tutorato e le ore dedicate dal docente a ricevere gli studenti. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Alla fine di entrambi i due moduli avrà luogo l'esame che consisterà nello svolgimento di una prova scritta riguardante il programma svolto nei due moduli. La prova scritta consiste nella soluzione di alcuni problemi a risposta aperta relativi agli argomenti presentati nei due moduli. La prova ha la durata di non più di tre ore ed è finalizzata a verificare le capacità di saper utilizzare gli strumenti matematici che sono stati forniti durante tutto il corso oltre che di applicare correttamente le conoscenze teoriche. La prova scritta può essere facilitata o addirittura sostituita da quattro prove in itinere, due collocate nel primo semestre e due nel secondo, ognuna di durata non superiore alle due ore. Ogni prova consiste nello svolgimento di uno o più esercizi a risposta aperta. Delle prove in itinere che durante l'anno hanno ottenuto una votazione maggiore o uguale a 18/30 verrà conservata memoria nello svolgimento della prova finale e possono sostituire completamente la prova scritta finale qualora risultino tutte sufficienti. Regole per il superamento dell’esame (= ModI + Mod.II): Le prove in itinere sono riservate agli studenti che abbiano frequentato almeno il 75% delle lezioni del corso. Le prove in itinere superate hanno validità fino all’ultimo appello della sessione di Gennaio/Febbraio 2024. Nel caso in cui non si sia stata superata (o non si sia fatta) una o più prova in itinere, la prova sulla parte di programma relativa dovrà essere sostenuta negli appelli ufficiali dell’esame. Quindi chi non ha superato (o non ha fatto) tutte le prove in itinere durante l'anno con un voto >= 18 deve ripetere la parte di programma relativa alle prove in itinere che non sono risultate sufficienti in uno degli appelli ufficiali, fissati nel Calendario Esami. Il voto finale verrà conteggiato facendo la media sulle quattro parti (svolte nelle prove in itinere oppure nell’appello ufficiale). Qualora il risultato finale non fosse sufficiente lo studente dovrà ripetere l'intero compito ECCETTO LE PROVE IN ITINERE FATTE DURANTE L'ANNO su cui ha ottenuto un voto >= 18. Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento. Nell'eventualità fosse necessario in base alle normative di Ateneo gli esami e le prove in itinere potrebbero svolgersi su piattaforma online. Gli studenti con certificazione DSA devono - presentare almeno due settimane prima della prova d'esame (esonero o appello ufficiale) via mail o cartacea la relativa documentazione alla Prof. Irene Benedetti e - informare tramite e-mail la Prof. Tiziana Cardinali almeno due settimane prima della prova d'esame (prova in itinere o appello ufficiale). Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata di una funzione, regole di calcolo delle derivate: derivata della somma di funzioni, del prodotto di funzioni, del quoziente di funzioni, di composizione di funzioni, della funzione inversa. Il teorema del valor medio e sue conseguenze, il Teorema di De l'Hospital. Ricerca di massimi e minimi. Derivata seconda: significato geometrico della derivata seconda, concavità, convessità. Studio del grafico di funzione. Integrazione: definizione di integrale, significato geometrico, Teorema della Media. Primitive, Teorema di Torricelli-Barrow e tabella degli integrali immediati. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di semplici funzioni razionali fratte. Funzioni di due variabili; calcolo del dominio. Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente e punti critici. Derivate seconde, Lemma di Schwarz e calcolo dell'Hessiano. Ricerca di massimi e minimi vincolati su insiemi compatti del piano. |