| Nome del corso di laurea |
Ingegneria civile e ambientale |
| Codice insegnamento |
GP004388 |
| Curriculum |
Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile |
Marco Timpanella |
| Docenti |
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| Ore |
- 48 Ore - Marco Timpanella
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| CFU |
6 |
| Regolamento |
Coorte 2025 |
| Erogato |
Erogato nel 2025/26 |
| Erogato altro regolamento |
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| Attività |
Base |
| Ambito |
Matematica, informatica e statistica |
| Settore |
MAT/03 |
| Anno |
1 |
| Periodo |
Primo Semestre |
| Tipo insegnamento |
Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività |
Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento |
ITALIANO |
| Contenuti |
Algebra lineare. Geometria analitica elementare nel piano e nello spazio |
| Testi di riferimento |
Note del docente. E. Schlesinger, Algebra lineare e geometria. Zanichelli editore. K. Nicholson, Algebra lineare, McGraw Hill |
| Obiettivi formativi |
Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di risolvere sistemi lineari e semplici problemi di algebra lineare (determinare la base e la dimensione di un sottospazio, determinare il rango di una matrice eventualmente dipendente da un parametro, determinare il nucleo e l'immagine di una applicazione lineare, determinare autovalori e autovettori di un endomorfismo). Dovranno inoltre essere in grado di applicare l'algebra lineare a problemi geometrici nello spazio. Dovranno inoltre essere in grado di esprimere i principali concetti teorici del corso in un linguaggio matematicamente corretto e privo di ambiguità, dimostrando familiarità con le notazioni di base della matematica moderna. |
| Prerequisiti |
Nozioni base di matematica e logica. |
| Metodi didattici |
Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Le lezioni sono accompagnate da appunti, esercizi ed esempi. |
| Altre informazioni |
La frequenza non è obbligatoria ma vivamente consigliata. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento |
L'esame consiste di un esame finale scritto e di una prova orale. La prova scritta è suddivisa in due parti, da svolgere in un totale di 180 minuti. La prima parte dell'esame è di stampo teorico, ed il superamento di questa è necessario per accedere alla seconda parte dello scritto. La prima parte dell'esame non contribuisce alla votazione finale. La seconda parte dell'esame scritto è costituita da esercizi sui seguenti argomenti - Sistemi Lineari - Matrici - Applicazioni Lineari - Geometria Affine ed Euclidea Il voto della prova scritta sarà espresso in 30esimi e gli studenti che avranno ottenuto un voto di almeno 15/30 saranno ammessi all'orale. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare la capacità di comunicazione dell'allievo con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso |
Algebra lineare. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile. Geometria nel piano e nello spazio. Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori geometrici. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza tra due punti. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile |
4 |
