Insegnamento GEOMETRIA
| Nome del corso di laurea | Ingegneria civile e ambientale |
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| Codice insegnamento | GP004388 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Federico Alberto Rossi |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2022 |
| Erogato | Erogato nel 2022/23 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Matematica, informatica e statistica |
| Settore | MAT/03 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | 1. Spazi Vettoriali 2. Matrici 3. Sistemi Lineari 4. Applicazioni Lineari 5. Diagonalizzabilità di matrici 6. Geometria Euclidea del piano e dello spazio 7. Piano Proiettivo reale. Coniche e Quadriche |
| Testi di riferimento | Testi consigliati: 1. A. Basile, L. Stramaccia "Algebra lineare e geometria" COM Publishing and Communicaiton 2. M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria Analitica" McGraw-Hill 3. M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria e Algebra lineare" McGraw-Hill Altri Testi: 1. E. Schlesinger "Algebra lineare e geometria" Zanichelli 2. L. Mauri E. Schlesinger "Esercizi di algebra lineare e geometria" Zanichelli 3. S. Lang "Algebra Lineare" Bollati-Boringhieri 4. G. Catino, S. Mongodi "Esercizi svolti di geometria e algebra lineare" Esculapio |
| Obiettivi formativi | L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze nell'ambito dell'algebra lineare, della geometria cartesiana, delle curve e superfici, in modo da poter usare gli strumenti matematici negli studi successivi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. Conoscenze e comprensione: Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della teoria svolta e degli esempi fondamentali. Modalità di verifica delle conoscenze: Esame scritto. Capacità: Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra Lineare e Geometria. Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi. Essere in grado di comprendere e risolvere problemi ed esercizi non conosciuti, ma chiaramente correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione. Modalità di verifica delle capacità: Esame scritto. Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose, di individuare ragionamenti fallaci e di adottare strategie ottimali per risolvere problemi ed esercizi. Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni, sia in forma scritta che orale. |
| Prerequisiti | Teoria degli insiemi. Applicazioni. Relazioni di equivalenza e partizioni. Operazioni binarie. Numeri complessi. Polinomi, divisione, radici e riducibilità. |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Parte di ogni lezione sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi. |
| Altre informazioni | La frequenza è vivamente consigliata. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa . |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Gli esami sono strutturati in più prove, come segue. 1) Prova teorica (test a risposta multipla): n domande a risposta multipla. La valutazione avviene assegnando i seguenti punteggi: +3 per una risposta giusta, -1 per una risposta sbagliata, 0 per una domanda lasciata senza risposta. Per superare la prova occorre ottenere un punteggio di almeno 3n/2 (cioè 50%). 2) Prova scritta, in cui si devono risolvere alcuni esercizi (come quelli svolti nelle esercitazioni) in 120 minuti, giustificando per bene tutti i passaggi. Per superare la prova è necessario ottenere un punteggio non inferiore a 15/30. La prova teorica e la prova scritta si svolgono nello stesso giorno, una di seguito all'altra. Non è consentita la consultazione di libri ed appunti durante lo svolgimento della prova. Il voto finale (in trentesimi) sarà la somma pesata dei voti della prova teorica e della prova scritta, con i pesi rispettivamente di 1 e 3. L'esame è superato se il voto finale non è inferiore a 18. Una prova orale facoltativa può svolgersi a richiesta del docente o dello studente. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa . |
| Programma esteso | 1. Spazi vettoriali: dipendenza lineare, basi. Prodotto scalare euclideo, prodotto vettoriale e interpretazione geometrica. 2. Matrici: operazioni, rango, invertibilità, determinante. Trasformazioni elementari e riduzione a scala. 3. Sistemi di equazioni lineari: risultati di base e teoremi di Rouché-Capelli e Cramer. 4. Applicazioni lineari: matrice associata, proprietà. 5. Diagonalizzabilità di matrici: autovalori, autovettori, molteplicità algebrica e geometrica. Teorema Spettrale. 6. Geometria affine e Euclidea nel piano e nello spazio: sottospazi lineari affini, prodotti scalari. 7. Piano Proiettivo reale. Coniche e Quadriche: Piano proiettivo e coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Complessificazione del piano reale. Classificazione delle coniche. |