Insegnamento CRYPTOGRAPHY AND APPLICATIONS

Nome del corso di laurea Matematica
Codice insegnamento A002090
Curriculum Matematica per la crittografia
CFU 12
Regolamento Coorte 2022
Erogato Erogato nel 2022/23
Erogato altro regolamento
Periodo Annuale
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa integrata
Suddivisione

CRYPTOGRAPHY AND APPLICATIONS: MODULO 1

Codice A002091
CFU 6
Docente responsabile Daniele Bartoli
Docenti
  • Daniele Bartoli
Ore
  • 42 Ore - Daniele Bartoli
Attività Caratterizzante
Ambito Formazione teorica avanzata
Settore MAT/03
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento INGLESE
Contenuti Fondamenti di Teoria dei codici
Testi di riferimento S. Ball
A Course in Algebraic Error-Correcting Codes
Springer
Obiettivi formativi Introdurre concetti di base della teoria dei codici.
Prerequisiti Algebra lineare.
Metodi didattici Lezioni frontali
Altre informazioni Per altre informazioni contattare il docente daniele.bartoli@unipg.it
Modalità di verifica dell'apprendimento La prova consta di una parte scritta (definizioni di base e semplici esercizi numerici) e di una parte orale
Programma esteso Campi finiti
Codici e codici a blocchi
Codici Lineari
Equivalenza di codici
Codici e spazi proiettivi
Griesmer Bound
Codici duali e identità di McWilliams
Codici ciclici
Codici di valutazione
Codici MDS e NMDS
Codici Algebrico-Geometrici (cenni)

CRYPTOGRAPHY AND APPLICATIONS: MODULO 2

Codice A002092
CFU 6
Docente responsabile Massimo Giulietti
Docenti
  • Massimo Giulietti
  • Marco Timpanella (Codocenza)
Ore
  • 28 Ore - Massimo Giulietti
  • 14 Ore (Codocenza) - Marco Timpanella
Attività Caratterizzante
Ambito Formazione teorica avanzata
Settore MAT/03
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento INGLESE
Contenuti Crittografia Classica. Segretezza perfetta. Crittosistemi prodotto. DES e AES.
Crittanalisi lineare e differenziale. Crittografia a chiave pubblica. Il crittosistema RSA. Fattorizzazione di interi.
Il crittosistema di ElGamal. Logaritmi discreti. Campi finiti. Curve ellittiche. Metodi avanzati di Firma digitale. Crittografia Post-quantum. Crittografia Omomorfa.
Testi di riferimento D.R. Stinson, Cryptography - Theory and Practice - Chapman & Hall/CRC

Mathematics of Public Key Cryptography. Version 2.0. S.D. Gailbraith, 2018
Obiettivi formativi Crittografia e applicazioni è l'insegnamento della Laurea Magistrale dedicato alle basi matematiche della sicurezza informatica.
L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le basi teoriche/matematiche per affrontare problemi concreti relativi alla sicurezza delle comunicazioni.
Il corso si prefigge anche lo scopo affinare la capacità di astrazione e,
d’altra parte, mostrare come una buona conoscenza teorica permetta di
sviluppare significativi strumenti applicativi.

Le principali conoscenze acquisite saranno:
-Familiarità con l'aritmetica modulare e i campi finiti
-Familiarità con le basi di teoria algoritmica dei numeri.
-Dimestichezza con i concetti di crittosistema, crittografia a chiave pubblica, firma digitale, autenticazione, crittografia simmetrica.


Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:
- valutare la sicurezza di un crittosistema simmetrico
- valutare la sicurezza di un crittosistema asimmetrico
- valutare la difficoltà computazionale di problemi di teoria dei numeri
- definire i parametri di un'infrastruttura di crittografia a chiave pubblica sicura

Autonomia di giudizio (making judgements):
-Essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una
chiara identificazione di assunti e conclusioni; essere in grado di
riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti fallaci .
-Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente
problematiche complesse nell'ambito della crittografia e delle sue
applicazioni.
-Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti
sull'applicabilità di modelli crittografici a situazioni teoriche e/o concrete.

Abilità comunicative (communication skills):
-Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni, sia proprie
che altrui, in termini matematici e le loro conclusioni, con chiarezza e
accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge,
sia in forma orale che in forma scritta.
-Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e
contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.

Capacità di apprendimento (learning skills):
Leggere e approfondire un argomento della letteratura crittografica.
Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti crittografici
non precedentemente approfonditi.
Prerequisiti Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario avere sostenuto con successo gli esami di Matematica Discreta e di Analisi Matematica della laurea triennale.
Metodi didattici Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. In ogni lezione circa metà del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi. The course consists of classroom lectures on all topics of the course. In each lesson about half of the time will be devoted to solving problems and exercises
Altre informazioni
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame consiste di una prova orale, nella quale verranno sottoposti allo studente tre quesiti relativi a tre distinte parti del programma. La prova ha una durata di circa 30/40 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacitá di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma (aritmetica modulare e campi finiti, crittografia a chiave pubblica, crittografia simmetrica, hash e firma digitale=, La prova orale consentirá inoltre di verificare la capacitá di comunicazione dell'allievo con proprietá di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Crittografia classica: cifrari di Cesare, di sostituzione, di permutazione, di Vigenere, di Hill e loro
crittanalisi. Segretezza perfetta. Prodotto di crittosistemi.
Cifrari a blocchi: reti di sostituzione-permutazione, crittanalisi lineare e differenziale, DES, AES.
Funzioni hash in crittografia. Funzioni hash iterate. La costruzione di Merkle-Damgard e algoritmi
SHA. Message authentication codes e famiglie universali di funzioni hash.
Crittografia a chiave pubblica. Richiami di teoria dei numeri elementare: divisione euclidea,
teorema cinese dei resti. RSA. Test di primalità e algoritmi di fattorizazzione.
Logaritmi discreti. Crittosistema di ElGamal. Algoritmi per il problema del logaritmo discreto.
Campi finiti. Curve ellittiche.
Firma digitale. Schema di firma di ElGamal. DSA e Elliptic Curves DSA. Curve di Edwards e EdDSA.
Secret sharing schemes. Crittografia post-quantum. Crittografia omomorfa.
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