Insegnamento CALCOLO DELLA PROBABILITA'
| Nome del corso di laurea | Ingegneria informatica ed elettronica |
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| Codice insegnamento | 70A00056 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Paolo Carbone |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2022 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Ingegneria elettronica |
| Settore | ING-INF/07 |
| Anno | 2 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Introduzione al calcolo della probabilità e alle modalità di risoluzione di problemi ingegneristici, modellabili tramite tecniche probabilistiche. |
| Testi di riferimento | Dispense a cura del docente disponibili in forma elettronica. Eserciziario a cura del docente contenente le prove di esame risolte. Neil A. Weiss Calcolo delle Probabilità, Addison Wesley, 2008, ISBN 9788871923970 Roy. D. Yates, David J. Goodman, Probability and Stochastic Processes, John Wiley & Sons Inc; 2nd International Edition, 2004 |
| Obiettivi formativi | L'insegnamento si propone di fornire le conoscenze e le capacità per la corretta applicazione delle tecniche di calcolo della probabilità. Al termine del corso lo studente avrà imparato: - il concetto di variabile aleatoria continua, discreta e mista e quello di PDF e CDF - il concetto di funzione di variabile aleatoria - il concetto di coppia e vettore di variabili aleatorie e relative PDF e CDF - il concetto di funzione di due variabili aleatorie - i concetti di processo stocatistico e delle relative proprietà generali Inoltre avrà la capacità: - di risolvere esercizi che richiedono la modellazione mediante variabili aleatorie discrete, continue e miste - di risolvere esercizi di base sui processi stocastici |
| Prerequisiti | Al fine di seguire alcune parti del programma l'insegnamento di Analisi I rappresenta una propedeuticità obbligatoria. Lo studente deve anche essere in grado di effetuare semplici studi di funzione a due variabili e di risolvere semplici integrali doppi. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali con il prevalente uso di gesso e lavagna. Saranno suggeriti esercizi che lo studente è invitato a risolvere in modo autonomo. E' richiesto comunque un buon livello di autonomia di studio da parte dello studente, in particolare per quanto riguarda lo sviluppo di competenze nella risoluzione di esercizi e nella capacità di selezione delle adeguate tecniche di risoluzione. |
| Altre informazioni | Per informazioni su misure dispensative attuabili per studenti con DSA e/o disabilità si veda la pagina: http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Le modalità di verifica dell'apprendimento includono una scritta e una prova orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi e in domande a risposta chiusa. La prova orale verte su tutto il programma e consiste sia in domande di teoria, sia nella risoluzione di esercizi e ha una durata approssimativa di 20-25 minuti. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Elementi di teoria degli insiemi. Spazi campione ed eventi aleatori. Assegnazione di probabilità: approccio classico, empirico, soggettivo. Probabilità condizionata. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni. Concetto di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione, di densità di probabilità. Variabili aleatorie discrete. Modelli: Bernoulli, geometrico, binomiale, Pascal, discreto uniforme, Poisson. Moda, mediana, valore atteso. Trasformazioni di variabile aleatoria. Valore atteso di una variabile aleatoria trasformata. Varianza e deviazione standard. Momenti centrali e non centrali. Probabilità di massa condizionata. Variabili aleatorie continue. Funzione di distribuzione cumulativa. Funzione densità di probabilità. Valore atteso. Modelli di probabilità: uniforme, esponenziale, Gaussiano. Variabili aleatorie miste. Trasformazioni di variabili aleatorie continue. Condizionamento di variabili aleatorie continue. Coppie di variabili aleatorie. Funzione di distribuzione cumulativa e funzione di densità di probabilità. Funzioni di distribuzione di massa marginali. Funzioni di densità di probabilità marginali. Trasformazioni di due variabili aleatorie. Modelli di probabilità di Rayleigh e Rice. Valore atteso. Ortogonalità, correlazione, covarianza, coefficiente di correlazione. Condizionamento di due variabili aleatorie: mediante un evento, mediante una variabile aleatoria. Variabili aleatorie indipendenti. Gaussiana bivariata. Vettori casuali. Densità e distribuzione di probabilità. Funzioni di probabilità marginali. Funzioni di vettori aleatori. Valore atteso e matrica di correlazione. Vettori casuali Gaussiani. Teorema limite centrale. Formula di De Moivre-Laplace. Disuguaglianza di Markov e di Chebyshev. Processi aleatori. Momenti di processo aleatorio. Processi aleatori stazionari in senso stretto e lato. Cenni all'ergodicità dei processi aleatori. |