Insegnamento PROBABILITA' E STATISTICA I
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | A001545 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Andrea Capotorti |
| CFU | 12 |
| Regolamento | Coorte 2022 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 2 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
PROBABILITA' E STATISTICA I (I PARTE)
| Codice | A001546 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Andrea Capotorti |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione modellistico-applicativa |
| Settore | MAT/06 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Nozione di base di statistica descrittiva. Regressione lineare semplice. Stima parametrica. Stima intervallare. Verifica di ipotesi. Principio di coerenza. |
| Testi di riferimento | Iacus S.M., Masarotto G.: Laboratorio di statistica con R. McGraw-Hill. Erto P.: Probabilita' e Statistica per le scienze e l'ingegneria, Mc-Graw-Hill, ed. 2004 Scozzafava R.: Incertezza e Probabilità,Zanichelli Ed. S. Ross, Introduction to probability and Statistics for Engineers and Scientists, Academic Press, 2009. |
| Obiettivi formativi | Conoscenza e capacità d'utilizzo nozioni base di probabilità, statistica descrittiva ed inferenziale. Gli studenti saranno in grado di di affrontare e risolvere problemi sia pratici che teorici relativi alla statistica descrittiva, la regressione lineare e i test d'ipotesi. Essi saranno anche in grado di esporre con cognizione di causa le nozioni apprese. |
| Prerequisiti | Nozioni base di analisi matematica, con particolare attenzione al calcolo differenziale e integrale. Nozioni base di algebra e calcolo combinatorio e di alfabetizzazione informatica. Per poter al meglio comprendere gli argomenti del corso sono fondamentali le nozioni sviluppate negli insegnamenti Analisi Matematica I e II e Informatica I. |
| Metodi didattici | Lezioni teoriche in aula su tutti i contenuti & svolgimento esercizi pratici anche con software R. |
| Altre informazioni | Per studenti con DSA e/o invalidità far riferimento al referente didipartimento e al sito dell’ateneo: http://www.unipg.it/disabilita-e-dsai. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Prova pratica R per verificare le capacità ad affrontare e risolvere problemi pratici di statistica di base e prova orale, congiunta con il modulo II parte, atta a verificare la padronanza delle nozioni e dei risultati teorici. La prova pratica in R consta di 3 o 4 punti da sviluppare su base di dati simulati o direttamente forniti. Deve essere svolta entro un'ora. Per poter essere ammessi alla prova orale bisogna raggiungere il punteggio complessivo di 18/30 insieme alla prova scritta del modulo II parte . PER GLI STUDENTI FREQUENTANTI: sono previste due prove parziali con le stesse modalità di verifica complessiva relativa alla prova pratica in R, ma su argomenti pertinenti solo la prima o la seconda parte del corso. Il voto medio delle due parti concorrerà a stabilire il voto di ammissione o meno alla prova orale che dovrà essere sostenuta entro l'ultimo appello della prima sessione di esami utile. Per lo svolgimento della prova pratica in R il materiale di riferimento è principalmente quello all'interno del primo testo consigliato (laboratorio di statistica in R) e il materiale presente in Unistudium. Per la prova orale si fa riferimento a quanto contenuto nei restanti testi consigliati. Nel giudizio complessivo, la parte pratica e la prate orale hanno pari rilevanza. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Statistica descrittiva: distribuzioni statistiche unitarie, di frequenze e in classi; rappresentazioni grafiche distribuzioni; valori medi: moda, mediana, media aritmetica, medie alla Chisini; proprietà valori medi; indici di variazione; quantili; Boxplots; distribuzione campionaria doppia: frequenze congiunte, marginali, condizionate, indice di dipendenza chi-quadro (assoluto e relativo).Regressione lineare semplice: metodo dei minimi quadrati; previsioni; indice di accostamento lineare R2. Principali distribuzioni di probabilità: binomiale, geometrica, Poisson, uniforme, esponenziale, normale. Distribuzioni di statistiche campionarie: chi-quadro e t-student. Stima parametrica: principali stimatori e loro proprietà. Stima intervallare: tecnica generale individuazione intervalli di confidenza, casi particolari per la media e la varianza popolazione normale. Verifica di ipotesi: test parametrici con loro definizioni generali, casi particolari campionamento da popolazione normale; test non parametrici: test binomiale, di adattamento, d’indipendenza. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile |
PROBABILITA' E STATISTICA I (II PARTE)
| Codice | A001547 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Alessandra Cretarola |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | SECS-S/06 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano. |
| Contenuti | Introduzione alla teoria della probabilità e alle sue applicazioni. |
| Testi di riferimento | P. Baldi, Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, seconda edizione, 2011. Per ulteriori esercizi si consiglia: F. Biagini, M. Campanino: Elementi di Probabilità e Statistica, Springer, 2006. Alternativa: S. Antonelli, G. Regoli: Probabilità discreta; esercizi con richiami di teoria, Liguori Ed., 2005. Ulteriore materiale didattico, come note aggiornate del docente e svolgimento di esercizi proposti e di prove d'esame passate, è disponibile su Unistudium. |
| Obiettivi formativi | Il modulo rappresenta il primo insegnamento di Probabilità e si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi fondamentali della moderna teoria del Calcolo delle Probabilità attraverso una rigorosa definizione dei termini e delle strutture principali, accompagnata dalla chiara discussione dei teoremi, alcuni dei quali con dimostrazioni complete, altri con indicazione delle linee essenziali della dimostrazione. L'obiettivo principale del modulo è far acquisire agli studenti la capacità di ragionare in modo probabilistico e di utilizzare con competenza i fondamentali modelli del calcolo delle probabilità. Lo studente dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso e di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper risolvere problemi coniugando le conoscenze teoriche con il riconoscimento, la selezione o la costruzione di modelli, seguendo l'esempio fornito dalle esercitazioni. |
| Prerequisiti | Nozioni base di analisi matematica, con particolare attenzione al calcolo differenziale e integrale. Nozioni base di algebra e calcolo combinatorio. Per poter al meglio comprendere gli argomenti del corso sono fondamentali le nozioni sviluppate negli insegnamenti Analisi Matematica I e II. |
| Metodi didattici | Il modulo è organizzato nel modo seguente: - lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del programma; - risoluzione in aula di problemi proposti riguardanti tutti gli argomenti del programma. |
| Altre informazioni | 1) Frequenza: facoltativa ma fortemente consigliata. 2) Per studenti con DSA e/o invalidità far riferimento al referente didipartimento e al sito dell’ateneo: http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame prevede una prova scritta e una prova orale: - La prova scritta, della durata media di due ore, è articolata in due parti, una di Probabilità (relativa a tale modulo) e una di Statistica (relativa al modulo I parte). La parte di Probabilità consta di 2 esercizi volti a verificare le capacità risolutive di problemi pratico/teorici e verte su tutti gli argomenti del programma. - Alla prova orale, della durata media di 30 min, accedono gli studenti che hanno superato le prova scritta con una votazione superiore al 18/30 oppure gli studenti che abbiano superato le prove di esonero scritte durante l'anno. Essa verte su tutto il programma di Probabilità e Statistica ed è volta a verificare le capacità espositive, quelle d'utilizzo appropriato di tecniche e nozioni fondamentali e l'approfondimento dello studio. Su richiesta dello studente, l'esame può essere sostenuto anche in lingua Inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. |
| Programma esteso | Nozioni teoriche della probabilità: eventi, probabilità condizionata, indipendenza. Il teorema di Bayes. Variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, funzione di ripartizione e funzione densità, variabili aleatorie discrete e assolutamente continue e relative proprietà. Valore atteso, varianza, momenti. Leggi congiunte di variabili aleatorie: distribuzione congiunta e distribuzione marginale, distribuzioni condizionate. Relazioni tra variabili aleatorie; trasformazioni di variabili aleatorie; distribuzioni congiunte di funzioni di variabili aleatorie. |