Insegnamento ANALISI COMPLESSA
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | A001552 |
| Curriculum | Didattico-generale |
| Docente responsabile | Carlo Bardaro |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2023 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Fondamenti della teoria delle funzioni di una variabile complessa. Funzioni analitiche, serie di Taylor e di Laurent, integrazione curvilinea, Teoremi di Cauchy, Morera, Goursat, residui. Rappresentazioni conformi ed applicazioni |
| Testi di riferimento | 1. Carlo Presilla "Elementi di Analisi Complessa". Unitext, volume 72, Springer, Seconda edizione 2014 2. Bak J, Newman DJ. "Complex Analysis", Springer-Verlag, New York, 1982. 3. Dispense del corso 4. Materiale integrativo reperibile in Unistudium |
| Obiettivi formativi | Lo studente acquisisce le conoscenze di base della teoria della funzioni di variabile complessa, allo scopo di comprendere meglio le tematiche presenti in vari altri corsi e quindi a migliorare la maturazione scientifica che è fondamentale per preparare lo studente alla lettura di testi avanzati. In particolare, lo studio dell'analisi complessa serve a chiarire alcuni aspetti della teoria delle funzioni di variabile reale, come ad esempio il calcolo di integrali e la convergenza delle serie di potenze. L'obiettivo è quello di fornire allo studente ulteriori strumenti di indagine e sviluppare la capacità di risolvere problemi anche di natura applicativa. |
| Prerequisiti | Lo studente deve avere conoscenze degli argomenti di Analisi Matematica 1 e 2, in particolare la teoria delle funzioni di variabile reale in una e più dimensioni, la teoria degli integrali curvilinei e delle forme differenziali lineari |
| Metodi didattici | Il corso consiste in lezioni frontali, per un ammontare complessivo di 42 ore (6 crediti), accompagnate da esercitazioni pratiche erogate all'interno delle 42 ore, che mirano a far acquisire allo studente capacità di applicazione della teoria svolta alla risoluzioni di problemi concreti. |
| Altre informazioni | Il corso è inserito tra le materie a scelta della laurea magistrale in Matematica, ma è consigliabile per una migliore formazione di base di un laureato triennale. E' previsto un orario di consultazione che può essere consultato nel sito del Dipartimento di Matematica e Informatica A richiesta possono essere stabiliti altri orari e le consultazioni possono essere erogate anche a distanza tramite la piattaforma teams. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame consiste in una discussione orale di circa 30-45 minuti, accompagnata dalla risoluzione di qualche esercizio. L'esame ha lo scopo di verificare il livello di comprensione degli argomenti del corso, la capacità dello studente di esporre gli argomenti in modo chiaro e consapevole e l'abilità acquisita nel risolvere qualche semplice problema pratico. E' fortemente consigliato di svolgere l'esame dopo aver sostenuto gli esami di Analisi Matematica II e III, corsi che sono propedeutici al presente insegnamento. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Richiami sui numeri complessi; funzioni di variabile reale a valori complessi; funzioni di variabile complessa; limiti e continuità; alcuni richiami sulle serie a termini complessi; derivazione complessa e funzioni analitiche; funzioni analitiche elementari; integrazione curvilinea in campo complesso e teoremi di Cauchy, Morera, Goursat; Serie di Taylor e di Laurent; singolarità e teoria dei residui e applicazioni al calcolo integrale; cenni sulle trasformazioni conformi; prolungamento analitico, superfici di Riemann del logaritmo complesso, calcolo integrale di funzioni coinvolgenti funzioni polidrome |