| Nome del corso di laurea |
Fisica |
| Codice insegnamento |
GP005456 |
| Curriculum |
Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile |
Simone Pacetti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU |
12 |
| Regolamento |
Coorte 2024 |
| Erogato |
Erogato nel 2025/26 |
| Erogato altro regolamento |
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| Attività |
Caratterizzante |
| Ambito |
Teorico e dei fondamenti della fisica |
| Settore |
FIS/02 |
| Anno |
2 |
| Periodo |
Annuale |
| Tipo insegnamento |
Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività |
Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento |
Italiano |
| Contenuti |
Funzioni analitiche complesse a variabile complessa Teoremi sull'integrazione nel piano complesso Rappresentazioni integrali e serie Spazi vettoriali lineari Definizione, rappresentazione e algebra degli operatori lineari Trasformate di Fourier Equazioni differenziali ed integrali |
| Testi di riferimento |
"Complex Analysis" S. Lang Springer Verlag "Complex Analysis" L.V. Ahlfors McGraw Hill "Metodi Matematici per la Fisica" C. Rossetti Levrotto e Bella editore "Introduction to Hilbert Spaces with Applications" L. Debnath and P. Mikusinski Academic Press |
| Obiettivi formativi |
Capacità di manipolazione di funzioni analitiche complesse, ovvero: identificazione di singolarità, proprietà asintotiche, rappresentazioni in serie ed integrali, nonché integrazione nel piano complesso tramite l'uso di teoremi e lemmi notevoli. Abilità nel calcolo e utilizzo delle trasformate di Fourier. Conoscenza dell'algebra degli operatori lineari negli spazi di Hilbert, con particolare attenzione ad operatori hermitiani e unitari. Padronanza di metodi per la classificazione di equazioni integrali e differenziali e conseguente verifica dell'esistenza e unicità della soluzione, come pure di metodi risolutivi. |
| Prerequisiti |
Limiti di funzioni. Calcolo differenziale ed integrale. Successioni e serie numeriche. Metodi didattici |
| Metodi didattici |
Lezioni frontali ed esercitazioni. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento |
Esame scritto e orale |
| Programma esteso |
Numeri complessi e loro proprietà con applicazioni in Fisica Funzioni analitiche Trasformazioni conformi Zeri e singolarità Integrazione delle funzioni analitiche a variabile complessa Teorema e formula integrale di Cauchy Lemmi per l'integrazioni su archi infiniti e infinitesimi Lemma di Jordan Valore principale di Cauchy e formula di Sokhotsky-Plemelj Il teorema dei residui Rappresentazioni integrali e serie Teoremi di convergenza Serie di Taylor e Laurent Sviluppo di Mittag-Leffler Continuazione analitica Relazioni di dispersione Prodotti infiniti La funzione Gamma di Eulero La funzione Zeta di Riemann Spazi vettoriali lineari Disuguaglianza di Schwarz Spazi di Banach, di Hilbert e serie di vettori Operatori lineari e basi Operatori hermitiani e unitari Operatori di proiezione Autovettori e autovalori Rappresentazione di un operatore e del suo aggiunto Trasformazioni di basi, vettori e operatori Basi ortonormali e trasformazioni unitarie Equazione agli autovalori e diagonalizzazione Operatori diagonalizzabili ed operatori normali Osservabili in meccani quantistica Principio di indeterminazione di Heisenberg Diagonalizzazione simultanea di operatori normali Matrici di Pauli e loro algebra Misura di Lebesgue Integrazione à la Lebesgue Serie di Fourier Serie trigonometrica e della fasi Lo spazio delle funzioni a quadrato sommabili Teoremi di convergenza di successioni di funzioni Distribuzioni e la delta di Dirac Trasformate di Fourier Metodo delle trasformate di Fourier per la risoluzioni di equazioni differenziali La funzione di Green Equazioni integrali Polinomi ortogonali classici |
