Insegnamento ANALISI MATEMATICA I
| Nome del corso di laurea | Fisica |
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| Codice insegnamento | GP005443 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Paola Rubbioni |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 10 |
| Regolamento | Coorte 2025 |
| Erogato | Erogato nel 2025/26 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche e informatiche |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Funzioni elementari e loro proprietà. Limiti e continuità. Calcolo differenziale. Calcolo integrale. Integrali impropri e serie numeriche. |
| Testi di riferimento | Titolo: Analisi matematica 1 Autore: Canuto, C.; Tabacco, A. Editore: Pearson Anno di pubblicazione: 2021 ISBN Cartaceo: 9788891905468 ISBN Digitale: 9788891905475 https://he.pearson.it/catalogo/413 Consigliati: Titolo: Analisi matematica 1 - Esercizi con richiami di teoria Autore: Marcelli, C. Editore: Pearson Anno di pubblicazione: 2019 ISBN Cartaceo: 9788891904898 ISBN Digitale: 9788891904904 https://he.pearson.it/catalogo/1074 Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile nella pagina del corso in UniStudium. |
| Obiettivi formativi | L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Matematica sia dal punto di vista metodologico che del calcolo. Al termine dell’Insegnamento lo studente dovrà: aver acquisito le principali tecniche dell'analisi di base (limiti, derivate, integrali, serie); essere in grado di risolvere problemi ed esercizi, riprodurre i principali enunciati e le principali dimostrazioni presentate a lezione, risolvere quesiti derivanti dalla conoscenza degli argomenti suindicati. |
| Prerequisiti | E’ necessaria la conoscenza degli argomenti di matematica di base trattati nella scuola superiore. In particolare, è richiesta la capacità di calcolo delle equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, razionali, irrazionali, trascendenti, nonché la conoscenza della geometria analitica di base (rette, parabole, circonferenze). Fin dall’inizio del corso si richiederà manualità e rapidità di calcolo. E’ quindi necessario rinfrescare le proprie conoscenze e ravvivare le proprie abilità prima dell’inizio delle lezioni. A tal fine possono essere utilizzati I libri di testo della Scuola superiore, oppure utilizzare libri specifici. Un libro sintetico, ma esaustivo, è Titolo: Matematica zero - per i precorsi e i test di ingresso a ingegneria e scienze con MyLab e eText Autori: F. G. Alessio – C. Marcelli – P. Montecchiari – C. de Fabritiis ISBN 9788891902139 |
| Metodi didattici | Lezioni frontali su tutti gli argomenti del corso. Oltre ad una dettagliate esposizione teorica, per ciascun argomento saranno anche svolti gli esercizi relativi che faranno da modello a quelli proposti nelle prove d'esame. A supporto della didattica, verranno utilizzati il software Geogebra e le applicazioni OneNote e Drawboard. |
| Altre informazioni | Durante la prima prova scritta è consentito l'uso di: libro di testo; schede manoscritte con le proprie annotazioni personali inserite in un portalistini; fogli per brutta copia; penne, matite, righello, ... Non è invece possibile tenere con sé: borse o zaini; smartphone o notebook o calcolatrici o altri dispositivi similari; libri diversi da quello di testo. Per le comunicazioni e il materiale didattico si fa riferimento alla piattaforma UniStudium. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | La verifica del profitto si suddivide in due prove. La prima prova è volta a verificare le conoscenze e le abilità relative al calcolo ed è costituita da esercizi da svolgere per iscritto in 2 ore e 30 minuti. La seconda prova, della durata complessiva di circa 1 ora e 15 minuti, mira a verificare l'acquisizione del metodo, del linguaggio e delle conoscenze teoriche fondamentali della materia; lo studente dovrà rispondere per iscritto a 3 domande e, a seguire, discuterne oralmente con la commissione; oggetto della prova sono enunciati e dimostrazioni di teoremi, definizioni, esempi e controesempi sugli argomenti del programma. Gli studenti disabili e/o con DSA possono usufruire di compensazioni e misure dispensative: lo studente può scegliere se svolgere le due prove scritte utilizzando un terzo di tempo in più oppure svolgendo un terzo degli esercizi in meno. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Funzioni e successioni: Estremo superiore e inferiore; proprietà delle funzioni; successioni e loro comportamento. Limiti e continuità: Topologia di R e della retta reale ampliata; definizione e proprietà dei limiti; limiti notevoli; notazione di Landau; infinitesimi e infiniti. Compattezza e connessione; teoremi di Bolzano–Weierstrass e di Heine–Borel. Continuità e proprietà globali delle funzioni continue, inclusi il Teorema degli zeri, il Teorema dei valori intermedi e il Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme; Teorema di Heine–Cantor. Calcolo differenziale: Definizione di derivata; derivate fondamentali e regole di derivazione. Massimi e minimi; risultati fondamentali per le funzioni derivabili (Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, teoremi di Lagrange e di Cauchy, regola di de l’Hôpital). Derivate di ordine superiore; convessità; ottimizzazione. Polinomi di Taylor e Teorema di Taylor con forme del resto. Calcolo integrale: Integrazione secondo Riemann. Integrali indefiniti (primitive e metodi di integrazione). Integrali definiti: definizione di integrale secondo Riemann; Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri e serie: Integrali impropri; serie numeriche; casi notevoli e criteri di convergenza. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile | Istruzione di qualità |