Insegnamento GEOMETRIA II

Nome del corso di laurea	Matematica
Codice insegnamento	GP006039
Curriculum	Comune a tutti i curricula
Docente responsabile	Federico Alberto Rossi
Docenti	Federico Alberto Rossi Giovanni Giuseppe Grimaldi
Ore	63 Ore - Federico Alberto Rossi 20 Ore - Giovanni Giuseppe Grimaldi
CFU	9
Regolamento	Coorte 2025
Erogato	Erogato nel 2025/26
Erogato altro regolamento
Attività	Base
Ambito	Formazione matematica di base
Settore	MAT/03
Anno	1
Periodo	Secondo Semestre
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Tipo attività	Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento	ITALIANO
Contenuti	Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Classificazione coniche. Spazi proiettivi. Coniche proiettive. Spazi topologici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi. Spazi prodotto e spazi quoziente.
Testi di riferimento	Testi consigliati: 1. Edoardo Sernesi “Geometria 1” Bollati Boringhieri 2. Edoardo Sernesi “Geometria 2” Bollati Boringhieri Altri Testi: 1. Marco Abate "Geometria" McGraw-Hill 2. Marco Abate, Chiara de Fabritiis "Esercizi di Geometria" McGraw-Hill 3. Marco Manetti “Minitopologia” (dispense online) 4. Gianluca Occhetta “Note di Topologia Generale e primi elementi di Topologia Algebrica” (dispense online) 5. Marius Stoka “Corso di geometria per matematici” CEDAM Gli studenti sono incoraggiati a dotarsi di un testo tra quelli elencati, o che trattino argomenti relativi all'insegnamento. Il docente non fornisce alcun testo o dispense. Eventuali strumenti compensativi sono a cura degli studenti stessi.
Obiettivi formativi	L'obiettivo principale dell’insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base nell’ambito delle forme bilineari e quadratiche, della geometria proiettiva e della topologia generale, per poter poi affrontare studi successivi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. Conoscenze e comprensione: Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della teoria svolta su endomorfismi, forme bilineari, spazi euclidei, forme quadratiche, topologia generale e degli esempi fondamentali della teoria svolta. Modalità di verifica delle conoscenze: Esame scritto e orale. Capacità: Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Geometria e Topologia. Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi Essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici e risoluzioni di problemi non conosciuti, ma chiaramente correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione Modalità di verifica delle capacità: Esame scritto e orale Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci e di adottare strategie ottimali per risolvere problemi ed esercizi. Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria e la Topologia, sia in forma scritta che orale.
Prerequisiti	Per comprendere i contenuti e raggiungere gli obiettivi relativi all'insegnamento di Geometria II, è importante che lo studente abbia superato l'esame di Geometria I. In particolare è importante che lo studente possegga le conoscenze di base su spazi vettoriali, applicazioni lineari e matrici, spazi affini, equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini,diagonalizzazione, numeri complessi.
Metodi didattici	Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso ed esercitazioni con svolgimento di quesiti atti a preparare gli studenti alla prova scritta di esame.
Altre informazioni	La frequenza è vivamente consigliata. Lo studio personale e individuale è necessario e indispensabile. L'Università degli Studi di Perugia ha organizzato un servizio di ascolto e sostegno agli studenti il cui FOCUS è rivolto e alla prevenzione e alla gestione di problematiche di tipo psicologico, di difficoltà di studio e di apprendimento per gli studenti durante il percorso universitario. Particolare attenzione è rivolta agli studenti con disabilità e DSA. Maggiori informazioni si possono trovare alla seguente pagina di Ateneo: https://www.unipg.it/servizi/counseling-psicologico-e-pedagogico-didattico Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa . Studenti con esigenze particolari (ad esempio studenti disabili, studenti DSA, studenti lavoratori, studenti non-frequentanti) sono pregati di contattare il docente almeno 15 giorni prima dell'esame. Eventuali strumenti compensativi sono a cura degli studenti stessi.
Modalità di verifica dell'apprendimento	L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di produrre dimostrazioni rigorose di problemi e affermazioni correlati con gli argomenti del corso. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso. La prova scritta consiste nel risolvere problemi che possono anche essere piccole parti di teoria e serve a controllare il livello di comprensione degli argomenti trattati e la capacità di collegarli. La prova orale tende a confermare il livello di comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione personale. Per essere ammessi alla prova orale occorre ottenere un punteggio non inferiore a 16/30 nella prova scritta. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa . Studenti con esigenze particolari (ad esempio studenti disabili, studenti DSA, studenti lavoratori, studenti non-frequentanti) sono pregati di contattare il docente almeno 15 giorni prima dell'esame. Eventuali strumenti compensativi sono a cura degli studenti stessi.
Programma esteso	Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Forme canoniche di forme quadratiche e di coniche. Spazi proiettivi e coniche del piano proiettivo. Classificazione coniche Spazi topologici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi. Spazi prodotto e spazi quoziente.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile	Istruzione di Qualità: è un corso universitario. Lavoro Dignitoso e Crescita Economica, Ridurre le Diseguaglianze: maggiore conoscenza, istruzione e cultura porta a maggior beneficio economico e livella le diseguaglianze.