| Nome del corso di laurea |
Matematica |
| Codice insegnamento |
A005439 |
| Curriculum |
Matematica per analisi di sistemi complessi e dati |
| Docente responsabile |
Irene Benedetti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU |
6 |
| Regolamento |
Coorte 2025 |
| Erogato |
Erogato nel 2025/26 |
| Erogato altro regolamento |
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| Attività |
Caratterizzante |
| Ambito |
Formazione matematica teorica avanzata |
| Settore |
MAT/05 |
| Anno |
1 |
| Periodo |
Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento |
Opzionale (Optional) |
| Tipo attività |
Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento |
ITALIANO |
| Contenuti |
Processi stocastici a tempo continuo. Martingale. Processi Gaussiani. Moto Browniano. Elementi di Calcolo Stocastico: integrale di Riemann Stiljes, integrale di Ito, processi di Ito, equazioni differenziali stocastiche. |
| Testi di riferimento |
Grimmett-Stirzaker: Probability and Random Processes; Clarendon Press, Oxford (1982). A. Pascucci, PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Bocconi University Press, Springer 2011 |
| Obiettivi formativi |
Conoscenze generali dei principali processi, padronanza dei metodi d'indagine, abilita' nel calcolo stocastico: ci si aspetta che lo studente acquisisca le nozioni fondamentali relative ai temi trattati, le sappia descrivere e ne conosca significato e utilita', e sia in grado di sviluppare un proprio procedimento d'indagine nella risoluzione di semplici quesiti. |
| Prerequisiti |
Conoscenze di Calcolo di Probabilita' di base. |
| Metodi didattici |
Didattica frontale |
| Altre informazioni |
Per l'orario di ricevimento si rimanda alla pagina: https://www.unipg.it/personale/irene.benedetti/didattica informazioni utili sul corso si trovano alla pagina dedicata sulla piattaforma www.unistudium.unipg.it Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Modalità di verifica dell'apprendimento |
L'esame consiste in una prova orale della durata di circa 40 minuti. Durante la prova orale, lo studente deve dimostrare di aver appreso le nozioni e i teoremi principali visti a lezione. A richiesta dovrà essere in grado di riprodurre dimostrazioni ed eventualmente di applicare i concetti studiati allo svolgimento di semplici esercizi. La prova ha lo scopo di valutare le conoscenze acquisite dal candidato, la sua capacita' di elaborare e collegare tra loro i vari argomenti. Per le date degli appelli si rimanda alla pagina: https://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso |
Processi stazionari, teorema ergodico e alcune conseguenze. Martingale: generalita', teoremi di convergenza, e caratterizzazione nel caso L_2. Teorema opzionale e formula di Wald. Processi gaussiani: generalita', esempi, processo di Wiener e sue proprieta'. Moto Browniano: esistenza, caratteristiche delle traiettorie, invarianza di scala, legge del logaritmo iterato, legge dell'arcoseno. Integrazione stocastica: integrale di Riemnn-Stieltjes, integrale di Ito. Formule di Ito e differenziali stocastici. Equazioni differenziali stocastiche: teorema di esistenza e unicita', metodi risolutivi nel caso lineare. |
