Insegnamento SCIENZA DELLE COSTRUZIONI E METODI COMPUTAZIONALI

ANALISI COMPUTAZIONALE DELLE STRUTTURE

Codice	A001145
CFU	6
Docente	Chiara Pepi
Docenti	Massimiliano Gioffre' (Codocenza) Chiara Pepi
Ore	18 ore (Codocenza) - Massimiliano Gioffre' 36 ore - Chiara Pepi
Lingua insegnamento	Italiano
Contenuti	Metodo degli elementi finiti per l'analisi lineare delle strutture. Programmazione di codici di calcolo strutturale.
Testi di riferimento	J.S. Przemieniecki, Theory of matrix structural analysis, McGraw-Hill Inc., New York, 1968. Klaus-Jürgen Bathe, Finite element procedures in engineering analysis, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey 07632, 1982.
Obiettivi formativi	I risultati di apprendimento attesi consistono nella comprensione del metodo degli elementi finiti in campo lineare per l'analisi statica delle strutture e la comprensione delle problematiche connesse alla realizzazione di codici di calcolo per la soluzione delle strutture con il metodo degli elementi finiti. In particolare: Acquisizione di conoscenze relative a (descrittore di Dublino 1): _ processo di discretizzazione di strutture continue; _ analisi matriciale e metodo degli elementi finiti; _ determinazione delle matrici di rigidezza di strutture a elementi monodimensionali e tridimensionali; _ funzioni di forma in coordinate cartesiane e coordinate intrinseche; _ funzioni interpolanti; _ tecniche per l’integrazione numerica. Abilità nell’applicazione delle conoscenze teoriche a casi pratici riguardanti la soluzione di strutture elastiche piane (monodimensionali e bidimensionali) con l’analisi matriciale e il metodo degli elementi finiti (descrittore di Dublino 2) e autonomia di giudizio nella scelta della modellazione che coniuga accuratezza dei risultati con tempo di calcolo (descrittore di Dublino 3) con particolare riferimento a: _ discretizzazione di strutture continue con elementi monodimensionali e/o elementi bidimesionali; _ determinazione delle matrici di rigidezza di elementi monodimensionali e bidimensionali; _ assemblaggio degli elementi e tecniche di soluzione di strutture soggette a carichi statici.
Prerequisiti	Le conoscenze richieste per comprendere i contenuti del corso e raggiungere gli obiettivi formativi previsti sono le seguenti: Analisi Matematica: tecniche di derivazione ed integrazione di funzioni a una o più variabili, equazioni differenziali. Fisica: calcolo vettoriale, equazioni cardinali della statica. Scienza delle costruzioni: equazioni di equilibrio congruenza e legame per il continuo deformabile. Equazioni della linea elastica per la trave inflessa.
Metodi didattici	Lezioni frontali.
Altre informazioni	Frequenza: facoltativa ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento	La verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento (esame) prevede una esercitazione pratica e una prova orale. L’esercitazione pratica consiste nella soluzione numerica, attraverso procedure implementate durante il corso, di semplici strutture costituite da travature elastiche piane soggette a carichi statici e dinamici. L’esercitazione ha lo scopo di sviluppare la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche alla soluzione di problemi pratici utilizzando il metodo degli elementi finiti (descrittore di Dublino 2), di stimolare l’autonomia di giudizio nella scelta dei modelli strutturali più idonei alla soluzione del problema in esame (descrittore di Dublino 3) e di stimolare la capacità di apprendere gli elementi fondamentali alla base dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 5). La prova orale consiste in una discussione della durata non superiore a circa 45 minuti finalizzata ad accertare: i) il livello di conoscenza dei contenuti teorico-metodologici del modulo (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre le tecniche di soluzione delle strutture con il metodo degli elementi finiti (descrittore di Dublino 2), iii) l’autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre il modello più opportuno per ciascun ambito applicativo, con piena consapevolezza delle ipotesi semplificative adottate nelle diverse modellazioni, del significato fisico delle grandezze coinvolte, del livello di indeterminazione dei risultati conseguiti. La prova orale ha anche l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre con proprietà di linguaggio i temi proposti dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico durante discussione e di riassumere i risultati applicativi delle teorie studiate (descrittore di Dublino 4), oltre che dimostrare la capacità di apprendere gli elementi fondamentali alla base dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 5). La valutazione finale verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi mediando i risultati delle due prove con i seguenti pesi: esercitazione pratica, peso = 0,5; prova orale, peso = 0,5.
Programma esteso	Soluzione delle strutture con il metodo degli spostamenti (metodo dell'equilibrio). Generalità sul metodo degli elementi finiti. Il processo di discretizzazione. Matrici di rigidezza degli elementi monodimensionali biella e trave nel sistema di riferimento locale. Matrice di trasposizione. Matrice topologica. Assemblaggio delle matrici nel sistema strutturale completo. Soluzione delle equazioni di equilibrio statico basate sull'inversione della matrice e sull'eliminazione di Gauss. Fattorizzazione di Cholesky. Funzioni di forma. Determinazione delle funzioni di forma per biella, trave ed elemento triangolare piano. Criteri di convergenza: adeguatezza degli elementi, conformità, isotropia geometrica. Elemento rettangolare piano. Elemento trapezio piano. Coordinate intrinseche. Funzioni di forma in coordinate intrinseche. Polinomi di Lagrange. Famiglie di elementi piani: rettangolo piano - famiglia Lagrangiana e famiglia Serendipity. Elementi isoparametrici. Integrazione numerica. Nozioni di base del linguaggio MatLab. Algoritmi per l'analisi statica di strutture piane e loro implementazione. Soluzione di strutture attraverso software commerciale.

CFU

3

Docente

Chiara Pepi

CFU

3

Docente

Chiara Pepi

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Codice	70000409
CFU	6
Docente	Massimiliano Gioffre'
Docenti	Massimiliano Gioffre' Massimiliano Gioffre'
Ore	54 ore - Massimiliano Gioffre' 36 ore - Massimiliano Gioffre'
Attività	Caratterizzante
Ambito	Analisi e progettazione strutturale per l'architettura
Settore	ICAR/08
Tipo insegnamento	Opzionale (Optional)
Lingua insegnamento	Italiano
Contenuti	Analisi della deformazione. Analisi della tensione. Il principio dei lavori virtuali. Equazioni costitutive. La trave elastica. Calcolo di spostamenti e rotazioni. Travature iperstatiche. Il problema di B. de S. Venant. Criteri di plasticità e di resistenza. Stabilità dell'equilibrio elastico.
Testi di riferimento	R. Baldacci, Scienza delle Costruzioni, Volumi I e II, UTET, Torino. L. Nunziante, L. Gambarotta, A. Tralli, Scienza delle Costruzioni, McGraw-Hill Leone Corradi dell'Acqua - Meccanica delle strutture, Mc Graw Hill M. Capurso, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Pitagora, Bologna.
Obiettivi formativi	I risultati di apprendimento attesi consistono nella comprensione dei concetti e principi base della Scienza delle costruzioni al fine di impadronirsi degli strumenti necessari per affrontare l'analisi strutturale (dimensionamento e verifica) sia di elementi monodimensionali sia di continui bi- e tridimensionali. In particolare: Acquisizione di conoscenze relative a (descrittore di Dublino 1): _ stato di deformazione e equazioni indefinite di congruenza; _ stato di tensione e equazioni di equilibrio del continuo; _ principio dei lavori virtuali; _ equazioni costitutive e teoremi del corpo elastico lineare; _ metodi per il calcolo degli spostamenti in travature elastiche piane; _ metodo delle forze per la soluzione di travature elastiche piane ipersatiche; _ criteri di plasticità, resistenza e sicurezza; _ problema della stabilità dell’equilibrio elastico. Abilità nell’applicazione delle conoscenze teoriche a casi pratici riguardanti la soluzione di travature elastiche piane (descrittore di Dublino 2) e autonomia di giudizio nella scelta degli approcci per la modellazione e l’analisi strutturale (descrittore di Dublino 3) con particolare riferimento a: _ determinazione delle caratteristiche di sollecitazione in travature elastiche piane iperstatiche; _ calcolo dello stato della tensione nelle sezioni trasversali delle travi utilizzando il modello del De Saint Venant; _ determinazione dell’equazione della linea elastica di travi piane ad asse rettilineo; _ determinazione del carico critico di aste compresse; _ verifiche di sicurezza di travature elastiche piane.
Prerequisiti	Le conoscenze richieste per comprendere i contenuti del corso e raggiungere gli obiettivi formativi previsti sono le seguenti: Analisi Matematica: studio delle funzioni, tecniche di derivazione ed integrazione di funzioni a una o più variabili, equazioni differenziali. Fisica e Meccanica Razionale: calcolo vettoriale, equazioni cardinali della statica e dell’equilibrio dinamico. Geometria: Spazi vettoriali ed applicazioni lineari. Matrici ed applicazioni lineari. Sistemi lineari. Curve algebriche: coniche.
Metodi didattici	Lezioni frontali teoriche e pratiche.
Altre informazioni	Frequenza: facoltativa ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento	La verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento (esame) prevede una prova scritta e una prova orale. La prova scritta, per esigenze logistiche, sarà sostenuta in modo anticipato rispetto alla successiva prova orale che verrà espletata nella stessa sessione secondo il calendario stabilito dal CdS. In casi particolari ed eccezionali la prova orale potrà essere sostenuta in sessioni diverse concordando le modalità con il docente. L’esercitazione pratica viene portata a termine durante le ore del modulo di laboratorio. La prova scritta ha lo scopo di verificare: i) la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso (descrittore di Dublino 1), ii) la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche (descrittore di Dublino 2), iii) l'abilità di scegliere, in autonomia di giudizio, metodi di soluzione appropriati ed efficaci tra le possibili alternative (descrittore di Dublino 3), iv) l'abilità di comunicare in modo efficace e pertinente in forma scritta (descrittore di Dublino 4), v) la capacità di apprendere gli elementi fondamentali alla base dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 5). La prova orale consiste in una discussione della durata non superiore a circa 45 minuti finalizzata ad accertare: i) il livello di conoscenza dei contenuti teorico-metodologici dei due moduli (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre le tecniche di soluzione di travature elastiche piane, le tecniche di soluzione del problema di De Saint Venant (descrittore di Dublino 2), iii) l’autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio più opportuno per ciascun ambito applicativo, con piena consapevolezza delle ipotesi semplificative adottate nelle diverse modellazioni, del significato fisico delle grandezze coinvolte, del livello di indeterminazione dei risultati conseguiti. La prova orale ha anche l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre con proprietà di linguaggio i temi proposti dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico durante discussione e di riassumere i risultati applicativi delle teorie studiate (descrittore di Dublino 4), oltre che dimostrare la capacità di apprendere gli elementi fondamentali alla base dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 5). La valutazione finale del modulo Scienza delle Costruzioni verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi mediando i risultati delle due prove con i seguenti pesi: prova scritta, peso = 3/12; prova orale, peso = 3/12.
Programma esteso	Analisi della deformazione: deformazione nell'intorno di un punto; tensore delle deformazioni finite ed infinitesime; dilatazione lineare, angolare, superficiale e cubica. Congruenza della deformazione. Analisi della tensione: tensione in un punto; tensore degli sforzi; equazioni indefinite ed ai limiti; tensioni e direzioni principali; stati di tensione mono- bi- e triassiali; linee isostatiche; cerchio di Mohr per fasci principali. Il principio dei lavori virtuali: equilibrio, congruenza ed equazione dei lavori virtuali; il principio dei L.V. nella forma diretta e nella forma inversa. Il solido elastico ed i teoremi energetici: equazioni costitutive; materiale elastico ed elastico lineare; omogeneità ed isotropia; teoremi di Clapeyron, di Betti e di Kirchhoff. Problema dell'equilibrio elastico isotropo: equazioni di Navier e di Beltrami-Michell. La trave elastica: determinazione della linea elastica; influenza del taglio sulla deformazione; il metodo di Mohr. Metodi energetici per le travature: riscrittura del principio dei L.V.; calcolo di spostamenti e rotazioni. Travature iperstatiche e sistemi principali; risoluzione di travature iperstatiche. Il problema di B. de S. Venant: riduzione delle equazioni dell'equilibrio elastico; forza normale; flessione pura; forza normale eccentrica; torsione; flessione e taglio; il postulato di de S. Venant. Criteri di plasticità e di resistenza: diagramma tensione-deformazione; classificazione dei materiali. Verifiche di sicurezza. Stabilità dell'equilibrio elastico. Definizione di carico critico; strutture a deformabilità concentrata ed asta caricata di punta; formula di Eulero e cenno ad altre formule in campo elasto plastico. Verifica di sicurezza a carico di punta: il metodo omega.