Insegnamento MATEMATICA DISCRETA

Corso
Informatica
Codice insegnamento
GP004143
Curriculum
Comune a tutti i curricula
Docente
Daniele Bartoli
CFU
12
Regolamento
Coorte 2020
Erogato
2020/21
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa integrata

MATEMATICA DISCRETA - MODULO I

Codice GP004150
CFU 6
Docente Daniele Bartoli
Docenti
  • Daniele Bartoli
Ore
  • 42 ore - Daniele Bartoli
Attività Base
Ambito Formazione matematico-fisica
Settore MAT/02
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti -Il linguaggio base dela matematica.
-Induzione e ricorsività.
-Strutture Algebriche
- Numeri interi e algoritmi.
- Calcolo Combinatorio.
- Equazioni diofantee
- Polinomi e algoritmi. - Campi finiti. Grafi.
Testi di riferimento G.M. Piacentini Catteneo, "Matematica Discreta e applicazioni", Zanichelli
Obiettivi formativi Il modulo rappresenta il primo insegnamento di Matematica Discreta.
L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le basi di matematica discreta utili per affrontare lo studio delle materie informatiche dei successivi anni di corso.
Le principali conoscenze acquisite saranno:
-Familiarità con il il linguaggio della logica proposizionale
-Familiarità con diverse tipologie di dimostrazione
-Dimestichezza con l'aritmetica modulare
-Familiarità con il linguaggio della teoria dei grafi
Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:
- svolgere semplici dimostrazioni per induzione
- risolvere equazioni e sistemi lineari in aritmetica modulare
- risolvere problemi di calcolo combinatorio
- fattorizzare polinomi definiti su campi finiti
- riconoscere le principali proprietà di un grafo
Prerequisiti Nessuno
Metodi didattici Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. In ogni lezione circa metà del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi.
Altre informazioni Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame consiste di 4 prove intermedie e di un esame finale. Ognuna delle quattro prove consiste nello svolgimento in 30 minuti di un esercizio riguardante uno degli argomenti¿
- Relazioni e Induzione
- Calcolo Combinatorio¿
- Sistemi di Congruenze e Equazioni diofantee
- Grafi

Ciascuna di queste 4 prove parziali viene valutata da 0 a 10. Ciascuna delle prove potrò essere ripetuta durante il periodo di lezioni (una volta ogni settimana). Sarà considerato valido il voto più alto sulla singola tipologia di prova.¿¿La prova finale consiste in un testo scritto contenente 6 esercizi riguardanti tutti gli argomenti del corso. Il tempo concesso è di 2 ore e la valutazione di questa prova va da 0 a 60 punti. ¿¿Per accedere all'esame finale è previsto un test riguardo nozioni di base del corso: la prova consiste in 10 domande prese da un database di circa 70 domande fornite dal docente riguardanti definizioni ed enunciati di teoremi. Lo studente dovrà rispondere correttamente a 8 domande su 10 in 20 minuti per poter accedere alla prova finale. La valutazione del test non incide sul computo finale del voto.¿¿Il risultato finale viene ottenuto sommando le 4 prove intermedie (la migliore prova per ogni tipologia) e il voto finale. Viene inoltre riconosciuto un bonus fino a 5 punti agli studenti che durante le lezioni hanno interagito maggiormente svolgendo esercizi. ¿Il voto finale in 100esimi viene tradotto in 30esimi.
Programma esteso Insiemi, inclusione, operazioni tra insiemi. Insieme delle parti.Complementare. Leggi di De Morgan. Applicazioni, iniettività e suriettività.
Biiezioni e loro inverse. Composizione di applicazioni. Relazioni binarie in un insieme. Relazioni d'equivalenza e partizioni. Relazioni d'ordine totale e parziale. Numeri naturali, operazioni e ordinamento. Relazione di divisibilità. Principio d'induzione.

Formule fondamentali del calcolo combinatorio, binomio di Newton.

Numeri interi. Numeri primi. Divisibilità. Divisione con resto. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. Algoritmo delle divisioni successive, identità di Bézout. Relazione di congruenza modulo n. Classi di resto modulo n: divisori dello 0,elementi invertibili, calcolo dell'inverso. Piccolo Teorema di Fermat Risoluzione di congruenze lineari. Teorema cinese deiresti.

Strutture algebriche: Gruppi, Anelli, Campi.

Polinomi. Polinomi su R e su C. Riducibilità e irriducibilità di Polinomi su Q. Dalla congruenza tra interi alla congruenza tra polinomi. Cenni ai campi finiti.

Grafi, sottografi, isomorfismi di grafi. Grado di un verice. Matrice di adiacenza. Cammini e loro classificazione. Grafi euleriani.

MATEMATICA DISCRETA - MODULO II

Codice GP004151
CFU 6
Docente Daniele Bartoli
Docenti
  • Daniele Bartoli
Ore
  • 42 ore - Daniele Bartoli
Attività Base
Ambito Formazione matematico-fisica
Settore MAT/03
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti Spazi vettoriali. Matrici. Sistemi lineari. Applicazioni lineari. Gruppi. Permutazioni.
Testi di riferimento M.C. Vipera, Matematica discreta, Margiacchi-Galeno editore Serge Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer
Obiettivi formativi Acquisire gli strumenti di algebra e algebra lineare di base, sviluppare le capacita' logiche in modo da poter usare gli strumenti matematici sia nell'ambito dell'informatica teorica sia nel campo delle applicazioni informatiche.
Prerequisiti Buona attitudine verso gli studi matematici
Metodi didattici Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Una parte del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi.
Altre informazioni Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame consiste di 4 prove intermedie e di un esame finale. Ognuna delle quattro prove consiste nello svolgimento in 30 minuti di un esercizio riguardante uno degli argomenti¿
- Sistemi Lineari¿
- Matrici¿
- Applicazioni Lineari¿
- Diagonalizzazione di Matrici.

Ciascuna di queste 4 prove parziali viene valutata da 0 a 10. Ciascuna delle prove potrò essere ripetuta durante il periodo di lezioni (una volta ogni settimana). Sarà considerato valido il voto più alto sulla singola tipologia di prova.¿¿La prova finale consiste in un testo scritto contenente 6 esercizi riguardanti tutti gli argomenti del corso. Il tempo concesso è di 2 ore e la valutazione di questa prova va da 0 a 60 punti. ¿¿Per accedere all'esame finale è previsto un test riguardo nozioni di base del corso: la prova consiste in 10 domande prese da un database di circa 70 domande fornite dal docente riguardanti definizioni ed ununciati di teoremi. Lo studente dovrà rispondere correttamente a 8 domande su 10 in 20 minuti per poter accedere alla prova finale. La valutazione del test non incide sul computo finale del voto.¿¿Il risultato finale viene ottenuto sommando le 4 prove intermedie (la migliore prova per ogni tipologia) e il voto finale. Viene inoltre riconosciuto un bonus fino a 5 punti agli studenti che durante le lezioni hanno interagito maggiormente svolgendo esercizi. ¿Il voto finale in 100esimi viene tradotto in 30esimi.
Programma esteso Spazi vettoriali di dimensione finita su un campo. Matrici a coefficienti in un campo.Sistemi lineari. Applicazioni lineari. Cenni su autovalori e autovettori. Cenni sui gruppi. Il gruppo delle permutazioni.
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