Insegnamento MATEMATICA DISCRETA
- Corso
- Informatica
- Codice insegnamento
- GP004143
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Federico Alberto Rossi
- CFU
- 12
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2022/23
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa integrata
MATEMATICA DISCRETA - MODULO II
| Codice | GP004151 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente | Federico Alberto Rossi |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| Attività | Base |
| Ambito | Formazione matematico-fisica |
| Settore | MAT/03 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | -Relazioni d'equivalenza e d'ordine -Induzione e ricorsività. - Numeri interi e algoritmi. - Calcolo Combinatorio. - Equazioni diofantee - Polinomi e algoritmi. - Campi finiti -Gruppi e permutazioni |
| Testi di riferimento | G.M. Piacentini Catteneo, "Matematica Discreta e applicazioni", Zanichelli |
| Obiettivi formativi | L’obiettivo principale dell’insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base della matematica, in particolare dell’algebra e della combinatoria, in modo da poter usare gli strumenti matematici sia nell’ambito dell’informatica teorica sia nel campo delle applicazioni informatiche. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. Conoscenze e comprensione: Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della teoria svolta e degli esempi fondamentali. Modalità di verifica delle conoscenze: Esame scritto. Capacità: Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra e Combinatoria. Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi. Essere in grado di comprendere e risolvere problemi ed esercizi non conosciuti, ma chiaramente correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione. Modalità di verifica delle capacità: Esame scritto. Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose, di individuare ragionamenti fallaci e di adottare strategie ottimali per risolvere problemi ed esercizi. Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni, sia in forma scritta che orale. |
| Prerequisiti | Contenuti del primo modulo del corso di Matematica Discreta |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Parte di ogni lezione sar`a dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Gli esami sono strutturati in pi`u prove, come segue. 1) Prova teorica (test a risposta multipla): n domande a risposta multipla. La valutazione avviene assegnando i seguenti punteggi: +3 per una risposta giusta, -1 per una risposta sbagliata, 0 per una domanda lasciata senza risposta. Per superare la prova occorre ottenere un punteggio di almeno 3n 2 (cio`e 50%). 2) Prova scritta, in cui si devono risolvere alcuni esercizi (come quelli svolti nelle esercitazioni) in 120 minuti, giustificando per bene tutti i passaggi. Per superare la prova è necessario ottenere un punteggio non inferiore a 15/30. La prova teorica e la prova scritta si svolgono nello stesso giorno, una di seguito all’altra. Non `e consentita la consultazione di libri ed appunti durante lo svolgimento della prova scritta. Il voto finale sar`a la somma pesata dei voti della prova teorica e della prova scritta, con i pesi rispettivamente di 1 e 3. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilit`a e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. |
| Programma esteso | Relazioni binarie. Relazioni di equivalenza. Partizioni. Relazioni d'ordine. Ordine totale e parziale. Numeri naturali: ordine e operazioni. Divisibilità. Numeri primi. Induzione. Cardinali finiti. Analisi combinatoria, teorema binomiale di Newton. Definizioni di semigruppo, monoide, anello, campi. Elementi cancellanti e invertibili. Definizione di gruppo, anello, campo. Anello di numeri interi. Divisibilità. divisione euclidea. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Algoritmo euclideo. L'identità di Bézout. Congruenza modulo n. Classi di anelli di congruenza: 0-divisori, elementi invertibili, inversione modulare. Soluzione di equazioni di congruenza lineare. Teorema cinese del resto. Polinomi. Polinomi sui razionali, sui reali e sui numeri complessi. Polinomi su campi finiti. Gruppi. Gruppi finiti. Teorema di Lagrange e Teorema di Eulero. Gruppi di permutazione. |
MATEMATICA DISCRETA MODULO I
| Codice | A003099 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente | Federico Alberto Rossi |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| Attività | Base |
| Ambito | Formazione matematico-fisica |
| Settore | MAT/03 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | 1. Nozioni di Matematica di Base e Strutture Algebriche 2. Spazi Vettoriali 3. Matrici 4. Sistemi Lineari 5. Applicazioni Lineari 6. Diagonalizzabilità di matrici 7. Grafi |
| Testi di riferimento | Testi consigliati: 1. M. Abate "Algebra Lineare" McGraw-Hill 2. M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria" McGraw-Hill Altri Testi: 1. E. Schlesinger "Algebra lineare e geometria" Zanichelli 2. L. Mauri E. Schlesinger "Esercizi di algebra lineare e geometria" Zanichelli 3. S. Lang "Algebra Lineare" Bollati-Boringhieri 4. G. Catino, S. Mongodi "Esercizi svolti di geometria e algebra lineare" Esculapio |
| Obiettivi formativi | L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base della matematica, in particolare dell'algebra lineare, in modo da poter usare gli strumenti matematici sia nell'ambito dell'informatica teorica sia nel campo delle applicazioni informatiche. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. Conoscenze e comprensione: Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della teoria svolta e degli esempi fondamentali. Modalità di verifica delle conoscenze: Esame scritto. Capacità: Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra Lineare. Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi. Essere in grado di comprendere e risolvere problemi ed esercizi non conosciuti, ma chiaramente correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione. Modalità di verifica delle capacità: Esame scritto. Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose, di individuare ragionamenti fallaci e di adottare strategie ottimali per risolvere problemi ed esercizi. Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni, sia in forma scritta che orale. |
| Prerequisiti | Conoscenza delle nozioni di Matematica delle scuole superiori. |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Parte di ogni lezione sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi. |
| Altre informazioni | La frequenza è vivamente consigliata. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Gli esami sono strutturati in più prove, come segue. 1) Prova teorica (test a risposta multipla): n domande a risposta multipla. La valutazione avviene assegnando i seguenti punteggi: +3 per una risposta giusta, -1 per una risposta sbagliata, 0 per una domanda lasciata senza risposta. Per superare la prova occorre ottenere un punteggio di almeno 3n/2 (cioè 50%). 2) Prova scritta, in cui si devono risolvere alcuni esercizi (come quelli svolti nelle esercitazioni) in 120 minuti, giustificando per bene tutti i passaggi. Per superare la prova è necessario ottenere un punteggio non inferiore a 15/30. La prova teorica e la prova scritta si svolgono nello stesso giorno, una di seguito all'altra. Non è consentita la consultazione di libri ed appunti durante lo svolgimento della prova. Il voto finale (in trentesimi) sarà la somma pesata dei voti della prova teorica e della prova scritta, con i pesi rispettivamente di 1 e 3. L'esame è superato se il voto finale non è inferiore a 18. Una prova orale facoltativa può svolgersi a richiesta del docente o dello studente. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa . |
| Programma esteso | 1. Nozioni di Matematica di Base: teoria degli insiemi. Funzioni. Strutture algebriche: Gruppi, Campi, Anelli. 2. Spazi vettoriali: dipendenza lineare, basi. 3. Matrici: operazioni, rango, invertibilità, determinante. Trasformazioni elementari e riduzione a scala. 4. Sistemi di equazioni lineari: risultati di base e teoremi di Rouché-Capelli e Cramer. 5. Applicazioni lineari: matrice associata, proprietà. 6. Diagonalizzabilità di matrici: autovalori, autovettori, molteplicità algebrica e geometrica. 7. Grafi: Cenni di teoria dei grafi, sottografi, cammini, matrice di adiacenza. |