Insegnamento GEOMETRIA II

Corso
Matematica
Codice insegnamento
GP006039
Curriculum
Comune a tutti i curricula
Docente
Massimo Giulietti
Docenti
  • Massimo Giulietti
  • Marco Timpanella
Ore
  • 63 ore - Massimo Giulietti
  • 20 ore - Marco Timpanella
CFU
9
Regolamento
Coorte 2022
Erogato
2022/23
Attività
Base
Ambito
Formazione matematica di base
Settore
MAT/03
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
ITALIANO
Contenuti
Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Classificazione coniche. Spazi topologici e metrici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi. Spazi prodotto e spazi quoziente.
Testi di riferimento
Marco Abate, Geometria, McGraw-Hill

Edoardo Sernesi, Geometria I, Bollati-Boringhieri

Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Esercizi di Geometria, McGraw-Hill


Gianluca Occhetta, Note di Topologia Generale e primi elementi di Topologia Algebrica (online)
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell’insegnamento consiste nel fornire agli studenti
le conoscenze di base nell’ambito delle forme bilineari e quadratiche e della topologia generale, per poter
poi affrontare studi successivi. Particolare cura è data alla comprensione
delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei
ragionamenti.

Conoscenze e comprensione:
Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della
teoria svolta su endomorfismi, forme bilineari, spazi euclidei, forme quadratiche, topologia generale e degli esempi fondamentali della
teoria svolta.
Modalità di verifica delle conoscenze:
Esame scritto e orale

Capacità:
Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base
di Geometria.
Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi
Essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati
matematici e risoluzioni di problemi non conosciuti, ma chiaramente
correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione
Modalità di verifica delle capacità: Esame scritto e orale


Autonomia di giudizio:
L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da
migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose
e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative:
La presentazione degli argomenti sarà svolta
in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di
comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria, sia in
forma scritta che orale.
Prerequisiti
Per comprendere i contenuti e raggiungere gli obiettivi relativi all'insegnamento di Geometria II, è importante che lo studente abbia superato l'esame di Geometria I.
In particolare è importante che lo studente possegga le conoscenze di base su spazi vettoriali, applicazioni lineari e matrici, spazi affini, equazioni parametriche e
cartesiane di sottospazi affini.
Metodi didattici
Lezioni su tutti gli argomenti del corso ed esercitazioni con svolgimento di quesiti atti a preparare gli studenti alla prova scritta di esame.
Lo studente potrà usufruire anche di un'attività tutoriale di supporto.
Altre informazioni
Frequenza: Non obbligatoria ma consigliata
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova
scritta verifica l’abilità di produrre dimostrazioni rigorose di problemi e
affermazioni correlati con gli argomenti del corso. La prova orale verifica
l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Tutte le prove scritte
hanno la durata di circa tre ore e consistono
nel risolvere problemi che possono anche essere piccole parti di teoria
e servono a controllare il livello di comprensione degli argomenti trattati
e la capacita' di collegarli. La prova scritta di ciascun appello contiene cinque
esercizi, uno su endomorfismi di spazi vettoriali, uno su spazi euclidei, uno su forme quadratiche/coniche, uno su topologia euclidea, uno su topologia non euclidea. La prova orale, della
durata di circa 30 minuti, tende a confermare il livello di
comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione
personale.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA
visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso
Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Forme canoniche di forme quadratiche e di coniche. Spazi topologici e metrici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi. Spazi prodotto e spazi quoziente.
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