Insegnamento PROBABILITA' E STATISTICA II

Corso
Matematica
Codice insegnamento
A002328
Curriculum
Matematica per la crittografia
CFU
9
Regolamento
Coorte 2022
Erogato
2022/23
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa integrata

PROBABILITA' E STATISTICA II - PROBABILITA'

Codice A002329
CFU 3
Docente Irene Benedetti
Docenti
  • Irene Benedetti
Ore
  • 21 ore - Irene Benedetti
Attività Affine/integrativa
Ambito Attività formative affini o integrative
Settore MAT/06
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento ITALIANO.
Contenuti Convergenza di successioni di variabili aleatorie - Funzioni caratteristiche - Teoremi limite classici.
Testi di riferimento 1) J. Jacod and P. Protter, Probability Essentials, Springer-verlag Berlin And Heidelberg Gmbh & Co. Kg, 2004.

2) Alan F. Karr, Probability, Springer Science & Business Media, 1993.

Ulteriore materiale didattico, come note aggiornate del docente e svolgimento di esercizi proposti, è disponibile su Unistudium.
Obiettivi formativi Approfondire concetti fondamentali della teoria del Calcolo delle Probabilità, con particolare attenzione ai maggiori risultati relativi alle diverse tipologie di convergenza di successioni di variabili aleatorie e alle funzioni caratteristiche, e ai teoremi limite classici. Lo studente dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i concetti principali e i risultati presentati nel corso e di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper risolvere problemi, seguendo l'esempio fornito dagli esercizi svolti in aula.
Prerequisiti Per poter seguire coscientemente il corso e sostenere l'esame con profitto è indispensabile possedere gli obiettivi formativi dell'insegnamento di Probabilità e Statistica I.
Metodi didattici Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti in programma; svolgimento in aula di alcuni esercizi in forma seminariale partecipata per abituare gli studenti ad affrontare problemi espliciti e curarne l'esposizione.
Altre informazioni 1) Frequenza: facoltativa.

2) Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame prevede una prova orale su argomenti di tutto il programma, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare le capacità espositive dello studente con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Convergenza di successioni di variabili aleatorie: convergenza in distribuzione, convergenza in probabilità, convergenza in media r-esima, convergenza quasi certa; Funzioni caratteristiche: definizione, proprietà, legame con la convergenza in distribuzione, teoremi di continuità ed applicazioni. Teoremi limite classici: le leggi dei grandi numeri e il teorema del limite centrale.

PROBABILITA' E STATISTICA II - STATISTICA MATEMATICA

Codice A002330
CFU 6
Docente Andrea Capotorti
Docenti
  • Andrea Capotorti
Ore
  • 42 ore - Andrea Capotorti
Attività Caratterizzante
Ambito Formazione modellistico-applicativa
Settore MAT/06
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento Italiano
Contenuti Principi di sufficienza e di verosimiglianza; metodi di individuazione e valutazione di stimatori puntuali classici e bayesiani; approfondimenti teorici sulla verifica d'ipotesi.
Testi di riferimento G. Casella, R.L. Berger, Statistical Inference, second edition, Thomson Learning, 2002.
Obiettivi formativi L'insegnamento si pone come risultati d'apprendimento l'approfondimento degli aspetti teorici della statistica matematica, approfondendo molti degli aspetti fondazionali semplicemente accennati nell’insegnamento di base.Agli studenti alla fine del corso viene richiesto di saper ragionare, risolvere problemi ed esporre con cognizione di causa su aspetti teorici di statistica matematica sia classica che bayesiana, con particolare attenzione alle proprietà e metodi di individuazione degli stimatori parametrici, alla verifica delle ipotesi e all'analisi della varianza.
Prerequisiti Per poter seguire coscientemente il corso e sostenere l'esame con profitto è indispensabile possedere gli obiettivi formativi dell'insegnamento di Probabilità e Statistica I
Metodi didattici Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti in programma, svolgimento in aula di alcuni esercizi in forma seminariale partecipata per abituare gli studenti ad affrontare problemi espliciti e curarne l'esposizione.
Altre informazioni Per studenti con DSA e/o invalidità far riferimento al referente didipartimento e al sito dell’ateneo: http://www.unipg.it/disabilita-e-ds
Modalità di verifica dell'apprendimento Prova scritta con due esercizi (con possibilità di esoneri per frequentanti) volta a verificare la capacità di affrontare problemi espliciti e prova orale di circa mezz'ora volta e verificare la preparazione su tutto il programma e le capacità di esposizione ed elaborazione delle nozioni apprese.

L'esito della prova scritta non è vincolante per accedere alla prova orale ma costituisce la base di partenza e ha un peso di circa 1/4 sull'esito finale.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Trasformate di variabili aleatorie: trasformate monotone e generiche; trasformata integrale di probabilità, statistiche d’ordine, valori attesi e varianze condizionali.Principi di sufficienza e di verosimiglianza: principio di sufficienza; statistiche sufficienti, sufficienti minimali, ancillari e complete; principio di verosimiglianza; stimatori di massima verosimiglianza e proprietà d’invarianza.Metodi di individuazione e valutazione di stimatori puntuali classici e bayesiani: metodo dei momenti, correttezza, efficienza; limite di Cramer-Rao, stimatori pienamente efficienti.Approfondimenti teorici sulla verifica d’ipotesi: LRT tests, funzione potenza.
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