Insegnamento PROBABILITA' E STATISTICA I

Corso
Matematica
Codice insegnamento
A001545
Curriculum
Comune a tutti i curricula
Docente
Andrea Capotorti
CFU
12
Regolamento
Coorte 2022
Erogato
2023/24
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa integrata

PROBABILITA' E STATISTICA I (I PARTE)

Codice A001546
CFU 6
Docente Andrea Capotorti
Docenti
  • Andrea Capotorti
  • Alessio Troiani
Ore
  • 42 ore - Andrea Capotorti
  • 10 ore - Alessio Troiani
Attività Caratterizzante
Ambito Formazione modellistico-applicativa
Settore MAT/06
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento ITALIANO
Contenuti Nozione di base di statistica descrittiva. Regressione lineare semplice. Stima parametrica. Stima intervallare. Verifica di ipotesi. Principio di coerenza.
Testi di riferimento Iacus S.M., Masarotto G.: Laboratorio di statistica con R. McGraw-Hill.
Erto P.: Probabilita' e Statistica per le scienze e l'ingegneria, Mc-Graw-Hill, ed. 2004
Scozzafava R.: Incertezza e Probabilità,Zanichelli Ed.

S. Ross, Introduction to probability and Statistics for Engineers and
Scientists, Academic Press, 2009.
Obiettivi formativi Conoscenza e capacità d'utilizzo nozioni base di probabilità, statistica descrittiva ed inferenziale.
Gli studenti saranno in grado di di affrontare e risolvere problemi sia pratici che teorici relativi alla statistica descrittiva, la regressione lineare e i test d'ipotesi.
Essi saranno anche in grado di esporre con cognizione di causa le nozioni apprese.
Prerequisiti Nozioni base di analisi matematica, con particolare attenzione al calcolo differenziale e integrale. Nozioni base di algebra e calcolo combinatorio e di alfabetizzazione informatica.
Per poter al meglio comprendere gli argomenti del corso sono fondamentali le nozioni sviluppate negli insegnamenti Analisi Matematica I e II e Informatica I.
Metodi didattici Lezioni teoriche in aula su tutti i contenuti & svolgimento esercizi pratici anche con software R.
Altre informazioni Per studenti con DSA e/o invalidità far riferimento al referente didipartimento e al sito dell’ateneo: http://www.unipg.it/disabilita-e-dsai.
Modalità di verifica dell'apprendimento Prova pratica R per verificare le capacità ad affrontare e risolvere problemi pratici di statistica di base e prova orale, congiunta con il modulo II parte, atta a verificare la padronanza delle nozioni e dei risultati teorici.

La prova pratica in R consta di 3 o 4 punti da sviluppare su base di dati simulati o direttamente forniti. Deve essere svolta entro un'ora.
Per poter essere ammessi alla prova orale bisogna raggiungere il punteggio complessivo di 18/30 insieme alla prova scritta del modulo II parte .

PER GLI STUDENTI FREQUENTANTI: sono previste due prove parziali con le stesse modalità di verifica complessiva relativa alla prova pratica in R, ma su argomenti pertinenti solo la prima o la seconda parte del corso. Il voto medio delle due parti concorrerà a stabilire il voto di ammissione o meno alla prova orale che dovrà essere sostenuta entro l'ultimo appello della prima sessione di esami utile.


Per lo svolgimento della prova pratica in R il materiale di riferimento è principalmente quello all'interno del primo testo consigliato (laboratorio di statistica in R) e il materiale presente in Unistudium.
Per la prova orale si fa riferimento a quanto contenuto nei restanti testi consigliati.

Nel giudizio complessivo, la parte pratica e la prate orale hanno pari rilevanza.


Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso Statistica descrittiva: distribuzioni statistiche unitarie, di frequenze e in classi; rappresentazioni grafiche distribuzioni; valori medi: moda, mediana, media aritmetica, medie alla Chisini; proprietà valori medi; indici di variazione; quantili; Boxplots; distribuzione campionaria doppia: frequenze congiunte, marginali, condizionate, indice di dipendenza chi-quadro (assoluto e relativo).Regressione lineare semplice: metodo dei minimi quadrati; previsioni; indice di accostamento lineare R2.
Principali distribuzioni di probabilità: binomiale, geometrica, Poisson, uniforme, esponenziale, normale. Distribuzioni di statistiche campionarie: chi-quadro e t-student.
Stima parametrica: principali stimatori e loro proprietà. Stima intervallare: tecnica generale individuazione intervalli di confidenza, casi particolari per la media e la varianza popolazione normale. Verifica di ipotesi: test parametrici con loro definizioni generali, casi particolari campionamento da popolazione normale; test non parametrici: test binomiale, di adattamento, d’indipendenza.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

PROBABILITA' E STATISTICA I (II PARTE)

Codice A001547
CFU 6
Docente Alessandra Cretarola
Docenti
  • Alessandra Cretarola
Ore
  • 42 ore - Alessandra Cretarola
Attività Affine/integrativa
Ambito Attività formative affini o integrative
Settore SECS-S/06
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento Italiano.
Contenuti Introduzione alla teoria della probabilità e alle sue applicazioni.
Testi di riferimento P. Baldi, Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, seconda edizione, 2011.

Per ulteriori esercizi si consiglia:
F. Biagini, M. Campanino: Elementi di Probabilità e Statistica, Springer, 2006.

Alternativa:
S. Antonelli, G. Regoli: Probabilità discreta; esercizi con richiami di teoria, Liguori Ed., 2005.

Ulteriore materiale didattico, come note aggiornate del docente e svolgimento di esercizi proposti e di prove d'esame passate, è disponibile su Unistudium.
Obiettivi formativi Il modulo rappresenta il primo insegnamento di Probabilità e si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi fondamentali della moderna teoria del Calcolo delle Probabilità attraverso una rigorosa definizione dei termini e delle strutture principali, accompagnata dalla chiara discussione dei teoremi, alcuni dei quali con dimostrazioni complete, altri con indicazione delle linee essenziali della dimostrazione.
L'obiettivo principale del modulo è far acquisire agli studenti la capacità di ragionare in modo probabilistico e di utilizzare con competenza i fondamentali modelli del calcolo delle probabilità.
Lo studente dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso e di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper risolvere problemi coniugando le conoscenze teoriche con il riconoscimento, la selezione o la costruzione di modelli, seguendo l'esempio fornito dalle esercitazioni.
Prerequisiti Nozioni base di analisi matematica, con particolare attenzione al calcolo differenziale e integrale. Nozioni base di algebra e calcolo combinatorio.
Per poter al meglio comprendere gli argomenti del corso sono fondamentali le nozioni sviluppate negli insegnamenti Analisi Matematica I e II.
Metodi didattici Il modulo è organizzato nel modo seguente:
- lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del programma;
- risoluzione in aula di problemi proposti riguardanti tutti gli argomenti del programma.
Altre informazioni 1) Frequenza: facoltativa ma fortemente consigliata.

2) Per studenti con DSA e/o invalidità far riferimento al referente didipartimento e al sito dell’ateneo: http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.
Modalità di verifica dell'apprendimento L'esame prevede una prova scritta e una prova orale:
- La prova scritta, della durata media di due ore, è articolata in due parti, una di Probabilità (relativa a tale modulo) e una di Statistica (relativa al modulo I parte). La parte di Probabilità consta di 2 esercizi volti a verificare le capacità risolutive di problemi pratico/teorici e verte su tutti gli argomenti del programma.
- Alla prova orale, della durata media di 30 min, accedono gli studenti che hanno superato le prova scritta con una votazione superiore al 18/30 oppure gli studenti che abbiano superato le prove di esonero scritte durante l'anno. Essa verte su tutto il programma di Probabilità e Statistica ed è volta a verificare le capacità espositive, quelle d'utilizzo appropriato di tecniche e nozioni fondamentali e l'approfondimento dello studio.
Su richiesta dello studente, l'esame può essere sostenuto anche in lingua Inglese.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.
Programma esteso Nozioni teoriche della probabilità: eventi, probabilità condizionata, indipendenza. Il teorema di Bayes. Variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, funzione di ripartizione e funzione densità, variabili aleatorie discrete e assolutamente continue e relative proprietà.
Valore atteso, varianza, momenti. Leggi congiunte di variabili aleatorie: distribuzione congiunta e distribuzione marginale, distribuzioni condizionate. Relazioni tra variabili aleatorie; trasformazioni di variabili aleatorie; distribuzioni congiunte di funzioni di variabili aleatorie.
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