Insegnamento FISICA MATEMATICA I
| Nome del corso di laurea | Matematica |
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| Codice insegnamento | 55109909 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Francesca Di Patti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2019 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione modellistico-applicativa |
| Settore | MAT/07 |
| Anno | 3 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Equazioni alle derivate parziali. Modelli matematici. Equazioni lineari del primo e del secondo ordine e relativi problemi ai valori iniziali e/o al contorno. Equazioni del secondo ordine di tipo iperbolico, parabolico ed ellittico. Metodi risolutivi. |
| Testi di riferimento | S. Salsa, Equazioni a derivate parziali: Metodi, modelli e applicazioni. Unitext, Springer. A. Tichonov and A. Samarsky, Equazioni della fisica matematica, Editori riuniti, 2020. H. F. Weinberger, A first Course in Partial Differential Equations with Complex Variables and Transform Methods, Blaisdell Publishing Company. Tyn-Mynt,U. and L. Debnath, Partial Differential Equations for Scientist and Engineer, North Holland. W. E. Boyce and R. C. Diprima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons. Radu Precup, LINEAR AND SEMILINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS an introduction, De Gruyter. |
| Obiettivi formativi | Gli obiettivo di questo corso: - fornire agli studenti gli strumenti matematici essenziali che devono far parte della formazione di uno studente della laurea triennale per affrontare problemi legati ai modelli matematici implementati da problemi alle equazioni differenziali alle derivate parziali. - motivare lo studio di questi strumenti indicando le questioni che hanno portato al loro sviluppo anche mostrando le applicazioni. - essere in grado di affrontare lo studio e l`analisi di semplici modelli matematici che coinvolgono equazioni differenziali alle derivate parziali. Questi obiettivi comportano la trattazione degli argomenti classici della fisica matematica. Equazioni lineari del primo ordine e loro applicazioni, equazioni lineari del secondo ordine: ellittiche, paraboliche e iperboliche e relativa descrizione dei principali modelli matematici riguardanti dinamica di popolazione, potenziale, diffusione del calore, diffusione e reazione di sostanze interagenti, corda vibrante. |
| Prerequisiti | I prerequisiti di conoscenze e competenze indispensabili per lo studente che voglia seguire con profitto il corso sono: matrici, autovalori e autovettori; integrali multipli, integrali di superficie; teorema della divergenza e del trasporto; equazioni differenziali ordinarie, problemi di Cauchy; sviluppi in serie di Fourier e relativi teoremi di convergenza; leggi fondamentali della dinamica, energia di un sistema materiale. |
| Metodi didattici | Lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso e relativi esercizi. |
| Altre informazioni | Frequenza delle lezioni: facoltativa ma raccomandata. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Unico colloquio finale della durata di 30/45 minuti. La prova orale consiste in una discussione di 2/3 argomenti finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. Tale prova orale sarà inoltre l'occasione per verificare il grado di comunicazione raggiunto dallo studente con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell' esposizione. |