Insegnamento MECCANICA QUANTISTICA
| Nome del corso di laurea | Fisica |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP005464 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Gianluca Grignani |
| CFU | 12 |
| Regolamento | Coorte 2019 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 3 |
| Periodo | Annuale |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
MECCANICA QUANTISTICA - MOD. I
| Codice | GP005471 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Gianluca Grignani |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Teorico e dei fondamenti della fisica |
| Settore | FIS/02 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Cenni storici sulla crisi della fisica classica. Teoria del corpo nero. Modelli atomici. Aspetti ondulatori delle particelle. Ipotesi di de Broglie. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Pacchetto d'onda e dualita' onda corpuscolo. La meccanica ondulatoria di Schroedinger. Equazione agli autovalori per operatori hermitiani. Stati puri. Proprieta' dello spettro discreto non degenere di operatori Hermitiani. Spettro discreto degenere. Spettro continuo. Spettro misto. Trasformazioni di similitudine e trasformazioni unitarie finite ed infinitesime. Evoluzione temporale dei valori medi di osservabili fisiche. Stati stazionari e loro proprieta'. Studio di problemi unidimensionali. Potenziale costante a tratti. Gradino di potenziale. Buca di potenziale. Studio quantistico dell' oscillatore armonico unidimensionale |
| Testi di riferimento | Testo principalmente seguito: autore "Cesare Rossetti", titolo "Rudimenti di Meccanica Quantistica", casa editrice "Levrotto & Bella". Altro testo consigliato: autori "L.D. Landau e E.M. Lifsits", titolo"Vol. III Meccanica Quantistica, Teoria non relativistica", casa editrice "Editori Riuniti". Per gli esercizi si veda il seguente testo: autore "Cesare Rossetti", titolo "Esercizi di Meccanica Quantistica Elementare" Vol I e II, casa editrice "Levrotto & Bella" |
| Obiettivi formativi | L’insegnamento costituisce il primo Modulo di Meccanica Quantistica. L’obiettivo principale e’ quello di fornire agli studenti le basi per affrontare lo studio della Meccanica Quantistica. Le principali conoscenze acquisite saranno: Elementi di base della crisi della fisica classica e teoria del corpo nero. Modelli atomici. Concetto di funzione d’onda. Meccanica ondulatoria di Schroedinger. Equazioni agli autovalori. Proprieta’ degli spettri discreti, misti e continui di operatori Hermitiani. Evoluzione temporale dei valori medi di osservabili fisiche. Problemi unidimensionali. Trattazione quantistica dell’ oscillatore armonico unidimensionale. Le principali abilita’ acquisite saranno: Saper risolvere l’equazione agli autovalori per l’Hamiltoniana. Saper trattare problemi unidimensionali. Saper risolvere l’equazione agli autovalori per l’Hamiltoniana di oscillatore armonico |
| Prerequisiti | Co os cent di metodi matematici per la fisica |
| Metodi didattici | lezione frontale ed esercitazioni |
| Altre informazioni | nessuna |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto ed esame orale |
| Programma esteso | Cenni storici sulla crisi della fisica classica. Studio della radiazione elettromagnetica in una cavita' isoterma. Teorema di Kirchhoff. Teorema di Stefan-Boltzmann. Risultato di Wien. Legge dello spostamento del massimo.Risultato di Rayleigh-Jeans. Trattazione di Planck e principio di quantizzazione. Teoria del corpo nero. Aspetti corpuscolari della radiazione. Effetto fotoelettrico ed interpretazione datane da Einstein. Effetto Compton. Spettro di emissione degli atomi idrogenoidi e il principio di combinazione di Rydberg-Ritz. Modelli atomici. Il modello atomico di Bohr. Esperimento di Frank e Hertz. Esperimento di Stern e Gerlach. Aspetti ondulatori delle particelle. Ipotesi di de Broglie. Esperimento di Davisson e Germer. Calori specifici a volume costante dei solidi cristallini e modello di Einstein. Cenni al modello di Debye. Regole di Wilson-Sommerfeld per l'atomo idrogenoide Principio di corrispondenza di Bohr. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Pacchetto d'onda e dualita' onda corpuscolo. Esperimenti di Bohr e Einstein. Principio di complementarita' di Bohr. La meccanica ondulatoria di Schroedinger e la meccanica delle matrici di Heisenberg. Principio di sovrapposizione. Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo. Densita' di corrente di probabilita' ed equazione di continuita'. Analogia tra la meccanica ondulatoria di Schroedinger e l'ottica ondulatoria. Analogia tra l'ottica geometrica e la meccanica classica. Soluzione dell'equazione di Schroedinger per particella libera. Velocita' di fase e velocita' di gruppo. Interpretazione della trasformata di Fourier della funzione d'onda. Funzione d'onda rappresentativa dello stato nello spazio k. Valori medi di osservabili fisiche. Proprieta' dei commutatori quantistici. Commutatori fondamentali. Equazione agli autovalori per operatori hermitiani. Stati puri. Proprieta' dello spettro discreto non degenere di operatori Hermitiani. Spettro discreto degenere. Spettro continuo. Spettro misto. Misura contemporanea di due osservabili fisiche e sistema di autofunzioni comuni. Trasformazioni di similitudine e trasformazioni unitarie finite ed infinitesime. Evoluzione temporale dei valori medi di osservabili fisiche. Evoluzione temporale dei valori medi delle osservabili fondamentali. Evoluzione temporale del pacchetto d'onda. Operatore di evoluzione temporale e soluzioni dell'equazione di Schroedinger nel caso di Hamiltoniane indipendenti dal tempo. Stati stazionari e loro proprieta'. Soluzione dell'equazione agli autovalori per l'operatore posizione. Equazione agli autovalori per particella libera nello spazio. Hamiltoniana a variabili separabili. Studio di problemi unidimensionali: caso di particella libera. Sparpagliamento del pacchetto d'onda per particella libera. Sparpagliamento del pacchetto d'onda di minima indeterminazione. Moto unidimensionale in un potenziale generico. Proprieta' generali dei sistemi unidimensionali. Potenziale costante a tratti. Gradino di potenziale. Coefficiente di trasmissione e coefficiente di riflessione. Gradino di potenziale di altezza infinita. Barriera di potenziale. Effetto Tunnel. Decadimento alpha dei nuclei pesanti. Fattore di Gamow. Buca di potenziale di profondita' infinita. Calcolo di autostati e autovalori sia per la buca simmetrica rispetto all'origine che per la buca non simmetrica. Calcolo dei valori medi di x, x^2, p e p^2. Densita' di presenza classica e quantistica. Buca di altezza finita. Studio quantistico dell' oscillatore armonico unidimensionale. Metodo algebrico per l'oscillatore armonico. Operatori di abbassamento e innalzamento. Rappresentazione matriciale delle osservabili fisiche sulla base degli autostati dell'oscillatore armonico. |
MECCANICA QUANTISTICA - MOD. II
| Codice | GP005470 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Gianluca Grignani |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Teorico e dei fondamenti della fisica |
| Settore | FIS/02 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Equazione agli autovalori per i momenti angolari. Problemi tridimensionali, potenziali centrali, oscillatore armonico isotropo e atomi idrogenoidi. Teoria delle perturbazioni indipendenti e dipendenti dal tempo. Struttura fine degli atomi idrogenoidi. Effetto Zeeman. |
| Testi di riferimento | L. D. Landau e E. M. Lifshitz, Meccanica Quantistica, Editori Riuniti (2010) C. Rossetti, Rudimenti di Meccanica Quantistica, Levrotto e Bella, Torino, (2011) |
| Obiettivi formativi | L’insegnamento costituisce il secondo Modulo di Meccanica Quantistica. L’obiettivo principale è quello di fornire agli studenti le basi per risolvere i principali problemi di Meccanica Quantistica elementare. Le principali conoscenze acquisite saranno: Conoscenza delle soluzioni delle equazioni agli autovalori per operatori di momento angolare. Conoscenza delle soluzioniper serie di equazioni differenziali del secondo ordine. Conoscenza delle soluzioni esatte dell'equazione di Schrödinger per potenziali centrali di osclilatore armonico isotropo e atomo idrogenoide. Metodi perturbativi e variazionali. Struttura fine atomi idrogenoidi. Le principali abilità acquisite saranno: Saper risolvere l’equazione agli autovalori per hamiltoniane in tre dimensioni. Saper trattare problemi con potenziali centrali. Saper risolvere l’equazione agli autovalori per l’Hamiltoniana dell'atomo idrogenoide. Saper utilizzare i metodi di approssimazione. |
| Prerequisiti | Conoscenze di Meccanica Quantistica Modulo I e Metodi Matematici per la Fisica |
| Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni |
| Altre informazioni | nessuna |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto il cui superamento dà accesso alla prova orale. |
| Programma esteso | Operatori di momento angolare orbitale e loro commutatori. Autovalori e autofunzioni di L^2 e Lz. Derivazione degli autovalori di J^2 e Jz (per un momento angolare più generale J¿) con il metodo delle matrici: gli operatori J+ e J-. Problemi tridimensionali. Separazione delle variabili in coordinate cartesiane e coordinate polari. L’equazione radiale e sua trattazione per un potenziale generico. Oscillatore armonico isotropo. Il problema dei due corpi. Separazione del moto del baricentro. Il problema degli atomi idrogenoidi: autovalori e autofunzioni dell’energia. Il momento angolare intrinseco: lo spin. Teoria di Pauli dello spin. Composizione dei momenti angolari. Coefficienti di Clebsh-Gordan. Particelle identiche e loro indistinguibilità in una teoria quantistica. Particelle di Bose (bosoni) e particelle di Fermi (fermioni). Principio di esclusione di Pauli. Principio di esclusione e sistema periodico degli elementi. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Calcolo degli autovalori e delle autofunzioni agli ordini perturbativi più bassi. Cenni sul metodo variazionale. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Probabilità di transizione e regola d’oro di Fermi. Struttura fine degli atomi idrogenoidi. Regole di selezione Approssimazione semiclassica e metodo W.K.B. Effetto Zeeman. |