Insegnamento MECCANICA RAZIONALE E STATICA
| Nome del corso di laurea | Ingegneria edile-architettura |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP003199 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Emanuela Speranzini |
| CFU | 10 |
| Regolamento | Coorte 2020 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 2 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
MECCANICA RAZIONALE
| Codice | GP003211 |
|---|---|
| CFU | 5 |
| Docente responsabile | Giuseppe Saccomandi |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche per l'architettura |
| Settore | MAT/07 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Lo scopo del corso è quello di fornire una riflessione sulle leggi della meccanica. L'approccio è concreto e di interesse ingegneristico anche se rigoroso. |
| Testi di riferimento | Biscari, P., Ruggeri, T., Saccomandi, G., & Vianello, M. (2015). Meccanica razionale (Vol. 93). Springer. |
| Obiettivi formativi | Obbiettivo principale è sapere risolvere problemi di equilibrio per sistemi liberi e vincolati. |
| Prerequisiti | Analisi Matematica, Geometria, Fisica Generale |
| Metodi didattici | Tradizionali |
| Altre informazioni | Nessuna |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto e orale |
| Programma esteso | Richiami di calcolo vettoriale - Componenti cartesiane di un vettore. Prodotto scalare, vettoriale e misto. Doppio prodotto vettoriale.Gradiente, divergenza, rotore. Generalità sulla teoria degli operatori matriciali. Vettori applicati - Momento polare ed assiale di un vettore applicato. Sistemi di vettori applicati. Risultante e momento risultante di un sistema di vettori applicati. Coppie. Invariante scalare. Asse centrale. Operazioni elementari. Riduzione di un sistema di vettori applicati e e teoremi di riducibilità. Sistemi piani. Sistemi di vettori paralleli. Centro. Cinematica del punto - Descrizione cinematica del moto di un punto. Velocità, accelerazione e loro diverse rappresentazioni. Moti piani in coordinate polari. Cenno al caso dei moti centrali. Cinematica dei sistemi - Vincoli e loro classificazione. Sistemi olonomi. Gradi di libertà di un sistema olonomo. Coordinate generalizzate. Spazio delle configurazioni. Spostamenti possibili e virtuali di un sistema olonomo. Velocità di un sistema olonomo. Breve descrizione di alcuni sistemi anolonomi. Cinematica dei sistemi rigidi - Corpo rigido e vincolo di rigidità. Riferimento solidale. Velocità angolare e formule di Poisson. Legge di distribuzione delle velocità, degli spostamenti e delle accelerazioni. Caratterizzazione dei moti rigidi. Angoli di Eulero. Formule di Eulero. Punto di vista lagrangiano ed euleriano. Atti di moto rigido e loro classificazione. Teorema di Mozzi. Cinematica dei moti relativi - Inquadramento del problema. Derivata di un vettore rispetto a due osservatori (Teorema di derivazione relativa). Teorema di composizione delle velocità (Teorema di Galileo), delle accelerazioni (Teorema di Coriolis) e delle velocità angolari. Rotolamento e puro rotolamento di due curve rigide. Moti rigidi piani - Generalità. Centro istantaneo di rotazione e proprietà ad esso connesse. Traiettorie polari (base e rulletta) e loro determinazione. Geometria delle masse - Concetti di massa e densità. Baricentro di un sistema particellare e continuo. Teoremi relativi alle proprietà di ubicazione del baricentro. Momenti di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Momento di inerzia rispetto ad assi concorrenti. Matrice di inerzia. Assi principali di inerzia e loro determinazione. Ellissoide di inerzia. Cinematica delle masse - Quantità di moto. Momento della quantità di moto. Energia cinetica. Teorema del baricentro. Sistema baricentrale e moto relativo al baricentro. Primo e secondo teorema di König. Rappresentazione della quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica di un corpo rigido. Struttura della energia cinetica di un sistema olonomo. Forze, Lavoro e Potenziale - Concetto di forza e lavoro. Lavoro elementare reale e virtuale. Lavoro di una forza lungo un cammino finito. Forze posizionali. Forze conservative e loro potenziale. Lavoro di un sistema di forze. Lavoro di un sistema di forze applicate ad un corpo rigido e ad un sistema olonomo. Leggi della meccanica - Breve introduzione storica ai principi della meccanica classica. Principio di inerzia. Secondo principio della dinamica. Principio di azione e reazione. Struttura matematica del II° principio, ruolo delle condizioni iniziali e struttura deterministica della meccanica classica. Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali. Principio di relatività di Galileo. Teorema delle forze vive, principio di conservazione della energia, integrali primi del moto ed esempi di loro uso in ambito meccanico. Vari esempi di dinamica del punto materiale (oscillatore armonico, moti smorzati, moti forzati, pendolo semplice, cenno ai moti centrali). Postulato delle reazioni vincolari. Equazioni cardinali della dinamica. Alcuni esempi di dinamica del corpo rigido. Statica del punto e dei sistemi - Attrito coulombiano e legge di Coulomb-Morin. Vincoli privi di attrito. Definizione di quiete e di equilibrio. Equilibrio di un punto e di un sistema. Equazioni cardinali della statica e discussione della loro necessità e sufficienza. Statica del punto con applicazioni (punto vincolato su curva e superficie sia in assenza di attrito che con attrito, statica relativa, forza centrifuga). Vincoli piani. Equilibrio del corpo rigido con applicazioni (corpo rigido con un punto fisso, con asse fisso, equilibrio di sistemi costituiti da più corpi rigidi, tecnica dello svincolamento). Principio dei lavori virtuali - Principio delle reazioni vincolari. Vincoli ideali. Vari esempi di vincoli ideali. Teorema dei lavori virtuali. Sua formulazione nel caso di un sistema olonomo e conservativo ed anche in presenza di vincoli unilaterali. |
STATICA
| Codice | GP003210 |
|---|---|
| CFU | 5 |
| Docente responsabile | Emanuela Speranzini |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Analisi e progettazione strutturale per l'architettura |
| Settore | ICAR/08 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Corpo rigido, spostamenti rigidi. Cinematica. Reazioni vincolari e interazioni. Equazioni di equilibrio. Diagrammi delle azioni interne (N,T,M). Travature reticolari. Principio dei lavori virtuali per corpi rigidi. |
| Testi di riferimento | Testo principale di riferimento: “Statica –Fondamenti di meccanica strutturale” E. Guarenti, F. Buccino, E. Garavaglia, G. Novati, - Mac Graw Hill. Altri testi consigliati: “Lezioni di Scienza delle Costruzioni”, G. Menditto, - Pitagora “Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni”, E. Viola – Pitagora – vol.1 |
| Obiettivi formativi | L’obbiettivo principale è di fornire agli studenti le basi per affrontare lo studio di sistemi strutturali, costituiti da aste ad asse rettilineo, in condizioni di equilibrio statico. Lo studente dovrà acquisire conoscenze teorico-pratiche per la risoluzione di strutture isostatiche. Le principali abilità riguarderanno l’analisi del comportamento cinematico e statico dei sistemi di aste, la determinazione delle caratteristiche di sollecitazione (forza assiale, taglio e momento). |
| Prerequisiti | Sono necessarie le conoscenze acquisite ai corsi di Analisi I, Fisica e Geometria. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali teoriche e pratiche. Sono previste esercitazioni in classe affinché lo studente possa verificare il livello di apprendimento raggiunto. |
| Altre informazioni | Nessuno |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | La verifica dell'apprendimento consiste in una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta è richiesta la risoluzione di una struttura isostatica da svolgere nel tempo di 2 ore. E' necessario raggiungere il voto di 18/30 per l'ammissione alla prova orale. La prova orale verte su tutti gli argomenti trattati nei corso. Verranno valutati la completezza della risposta, il rigore argomentativo e la proprietà di linguaggio. Nel voto finale la prova scritta e la prova orale avranno lo stesso peso. |
| Programma esteso | Corpo rigido, spostamenti rigidi finiti e infinitesimi. Cinematismi e analisi cinematica delle strutture isostatiche con aste rigide ad asse rettilineo: vincoli esterni ed interni, condizioni di vincolo, cinematismi, teoremi delle catene cinematiche. Reazioni vincolari e interazioni. Equazioni cardinali della statica, equazioni ausiliarie di equilibrio. Diagrammi delle azioni interne (N,T,M). Travature reticolari piane: metodo di Ritter e metodo dell’equilibrio ai nodi. Principio dei lavori virtuali per corpi rigidi. |