Insegnamento MATEMATICA
| Nome del corso di laurea | Economia e cultura dell'alimentazione |
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| Codice insegnamento | GP000458 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Luca Zampogni |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Generalità sulle funzioni reali di variabile reale. Successioni e processi iterativi. Limiti e continuità di una funzione. Proprietà delle funzioni continue. Elementi di calcolo differenziale: derivata di una funzione. Regole di derivazione e proprietà delle funzioni derivabili. Studio del grafico di una funzione. Elementi di calcolo integrale. Aree e primitive di una funzione. Calcolo delle aree e regole di integrazione. |
| Testi di riferimento | James Stewart: "Calcolo. Funzioni di una Variabile", Maggiolini Ed. Dispense fornite dal docente |
| Obiettivi formativi | Interpretazione ed elaborazione di fenomeni in termini matematici, così da saper sviluppare e studiare modelli semplici, ma di utilità. Imparare a maneggiare oggetti matematici e ad intepretare i risultati derivanti dalle applicazioni del calcolo. |
| Prerequisiti | Per comprendere i contenuti e raggiungere gli obiettivi relativi all'insegnamento di Matematica, è indispensabile che lo studente possegga le seguenti conoscenze di base: Insiemi numerici: numeri naturali, numeri relativi, numeri razionali e loro strutture algebriche. Proprietà fondamentali delle operazioni numeriche. Retta orientata, numeri irrazionali. Insieme dei numeri reali. Proporzioni e percentuali. Fondamenti della geometria euclidea: punti, segmenti, semirette, angoli. Il Teorema di Talete. Triangoli: il Teorema di Pitagora e i Teoremi di Euclide. Potenze, notazione esponenziale. Proprietà fondamentali delle potenze. Potenze con esponente qualsiasi. Radici. Logaritmo e le sue proprietà. Tecniche fondamentali del calcolo polinomiale: scomposizione, moltiplicazione, minimo comune multiplo, divisione. Semplificazione delle funzioni polinomiali razionali. Elementi di geometria analitica nel piano cartesiano: piano cartesiano, punto medio, distanza tra due punti, equazione della retta. Equazioni e disequazioni di primo grado. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni in aula con supporto di Tutor |
| Altre informazioni | La frequenza, seppur non obbligatoria, è fortemente consigliata |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. La prova scritta consiste nella soluzione di alcuni problemi aperti ed ha una durata non superiore a 3 ore. E' finalizzata a verificare le capacità di: comprensione dei problemi proposti applicazione corretta e gestione delle conoscenze acquisite interpretazione dei risultati ottenuti. La prova orale consiste in un colloquio della durata di circa 30 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di comprensione raggiunto dallo studente e la sua capacità di collegamento degli argomenti introdotti. |
| Programma esteso | Elementi di topologia della retta reale. Intervalli e semirette. Richiami su rette e parabole nel piano. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni, generalità ed esempi. Trasformazioni geometriche e simmetrie. Modelli matematici lineari e parabolic. Successioni numeriche e cenni sulle serie numeriche. Modelli iterativi e loro interpretazione. Crescita e decrescita esponenziale, scala logaritmica. Limiti, definizione di limite e proprietà. Funzioni continue e proprietà delle funzioni continue in intervalli reali. Calcolo dei limiti con il confronto asintotico e risoluzione delle forme indeterminate. Derivata di una funzione: definizione e proprietà fondamentali. Teoremi sulle funzioni derivabili. Monotonia, massimi e minimi locali ed uso della derivate. Derivata seconda. Funzioni convesse. Primitiva di una funzione. Area piana. L’integrale di Riemann. Funzioni integrabili. Teorema della media e valore medio. La funzione integrale, il Teorema fondamentale del calcolo e la formula fondamentale del calcolo. |