Insegnamento PROBABILITA' E STATISTICA II
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | A002328 |
| Curriculum | Matematica per la crittografia |
| Docente responsabile | Andrea Capotorti |
| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 1 |
| Periodo | Annuale |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
PROBABILITA' E STATISTICA II - PROBABILITA'
| Codice | A002329 |
|---|---|
| CFU | 3 |
| Docente responsabile | Alessandra Cretarola |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/06 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO. |
| Contenuti | Convergenza di successioni di variabili aleatorie - Funzioni caratteristiche - Teoremi limite classici. |
| Testi di riferimento | 1) J. Jacod and P. Protter, Probability Essentials, Springer-verlag Berlin And Heidelberg Gmbh & Co. Kg, 2004. 2) Alan F. Karr, Probability, Springer Science & Business Media, 1993. |
| Obiettivi formativi | Approfondire concetti fondamentali della teoria del Calcolo delle Probabilità, con particolare attenzione ai maggiori risultati relativi alle diverse tipologie di convergenza di successioni di variabili aleatorie e alle funzioni caratteristiche, e ai teoremi limite classici. Lo studente dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i concetti principali e i risultati presentati nel corso e di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper risolvere problemi, seguendo l'esempio fornito dagli esercizi svolti in aula. |
| Prerequisiti | Per poter seguire coscientemente il corso e sostenere l'esame con profitto è indispensabile possedere gli obiettivi formativi dell'insegnamento di Probabilità e Statistica I. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti in programma; svolgimento in aula di alcuni esercizi in forma seminariale partecipata per abituare gli studenti ad affrontare problemi espliciti e curarne l'esposizione. |
| Altre informazioni | 1) Frequenza: facoltativa. 2) Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Prova orale su argomenti di tutto il programma, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare le capacità espositive dello studente con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Convergenza di successioni di variabili aleatorie: convergenza in distribuzione, convergenza in probabilità, convergenza in media r-esima, convergenza quasi certa; Funzioni caratteristiche: definizione, proprietà, legame con la convergenza in distribuzione, teoremi di continuità ed applicazioni. Teoremi limite classici: le leggi dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. |
PROBABILITA' E STATISTICA II - STATISTICA MATEMATICA
| Codice | A002330 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Andrea Capotorti |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione modellistico-applicativa |
| Settore | MAT/06 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Principi di sufficienza e di verosimiglianza; metodi di individuazione e valutazione di stimatori puntuali classici e bayesiani; approfondimenti teorici sulla verifica d'ipotesi. |
| Testi di riferimento | G. Casella, R.L. Berger, Statistical Inference, second edition, Thomson Learning, 2002. |
| Obiettivi formativi | L'insegnamento si pone come risultati d'apprendimento l'approfondimento degli aspetti teorici della statistica matematica, approfondendo molti degli aspetti fondazionali semplicemente accennati nell’insegnamento di base.Agli studenti alla fine del corso viene richiesto di saper ragionare, risolvere problemi ed esporre con cognizione di causa su aspetti teorici di statistica matematica sia classica che bayesiana, con particolare attenzione alle proprietà e metodi di individuazione degli stimatori parametrici, alla verifica delle ipotesi e all'analisi della varianza. |
| Prerequisiti | Per poter seguire coscientemente il corso e sostenere l'esame con profitto è indispensabile possedere gli obiettivi formativi dell'insegnamento di Probabilità e Statistica I |
| Metodi didattici | Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti in programma, svolgimento in aula di alcuni esercizi in forma seminariale partecipata per abituare gli studenti ad affrontare problemi espliciti e curarne l'esposizione. |
| Altre informazioni | Per studenti con DSA e/o invalidità far riferimento al referente didipartimento e al sito dell’ateneo: http://www.unipg.it/disabilita-e-ds |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Prova scritta con due esercizi (con possibilità di esoneri per frequentanti) volta a verificare la capacità di affrontare problemi espliciti e prova orale di circa mezz'ora volta e verificare la preparazione su tutto il programma e le capacità di esposizione ed elaborazione delle nozioni apprese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Trasformate di variabili aleatorie: trasformate monotone e generiche; trasformata integrale di probabilità, statistiche d’ordine, valori attesi e varianze condizionali.Principi di sufficienza e di verosimiglianza: principio di sufficienza; statistiche sufficienti, sufficienti minimali, ancillari e complete; principio di verosimiglianza; stimatori di massima verosimiglianza e proprietà d’invarianza.Metodi di individuazione e valutazione di stimatori puntuali classici e bayesiani: metodo dei momenti, correttezza, efficienza; limite di Cramer-Rao, stimatori pienamente efficienti.Approfondimenti teorici sulla verifica d’ipotesi: LRT tests, funzione potenza. |