Insegnamento TEORIA DEI SEGNALI
| Nome del corso di laurea | Ingegneria informatica ed elettronica |
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| Codice insegnamento | 70000009 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Paolo Banelli |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2022/23 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Ingegneria delle telecomunicazioni |
| Settore | ING-INF/03 |
| Anno | 2 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Segnali tempo continui e analisi spettrale: Sviluppo e Trasformata di Fourier. Transito dei segnali nei sistemi lineari e non lineari.Campionamento dei segnali, sistemi tempo discreti e analisi spettrale discreta.Analisi spettrale di processi e serie aleatorie e transito nei sistemi. Utilizzo di Matlab per l’elaborazione di segnali digitali. |
| Testi di riferimento | TESTO CONSIGLIATO: - M. Luise, G. Vitetta, Teoria dei Segnali, Casa Editrice: McGraw-Hill, III ed., 2009 TESTI DI CONSULTAZIONE: - Verrazani, Corsini, Teoria dei Segnali: Segnali Determinati, Casa Ed.: ETS, Pisa, 1995. - A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw Hill, New York City, 1965 (I ed) -2002(IV ed). |
| Obiettivi formativi | Comprendere il significato di contenuto spettrale associato a segnali continui e discreti, determinati e aleatori, descritti (quando possibile) da funzioni monodimensionali (tipicamente nel dominio del tempo). Comprendere il concetto di elaborazione di un segnale attraverso un dispositivo (lineare e non lineare) che ne modifichi l'andamento temporale e il contenuto spettrale: comprendere il concetto di filtro, analogico e discreto, e di funzione di trasferimento. Acquisire i primi rudimenti di elaborazione numerica dei segnali e di progetto filtri al calcolatore attraverso l’uso di Matlab. |
| Prerequisiti | Indispensabile: analisi matematica I e II (funzioni, limiti, derivate, integrali, serie numeriche, sviluppo in serie di funzioni)Indispensabile: Geometria I (elementi di algebra lineare: spazi vettoriali, prodotti cartesiani, ortogonalità)Raccomandato: Teoria della Probabilità (probabilità di eventi, variabili aleatorie, densità di probabilità marginali, congiunte e condizionate, trasform. di variabili aleatorie, definizione di processo aleatorio)Utile: concetti di autovalori e autovettori, decomposizione di matrici simmetriche (Hermitiane) |
| Metodi didattici | L'insegnamento è impartito attraverso lezioni frontali per 81 ore complessive. Circa 20 ore sono dedicate allo svolgimento di esercizi di diversa difficoltà e sono distribuite durante tutto l'insegnamento. Circa 12 ore sono impiegate per verificare al calcolatore alcune delle tecniche di analisi spettrale e di progetto di filtri numerici, con l'utilizzo del linguaggio di programmazione Matlab e schede di acquisizione audio. |
| Altre informazioni | DATI STATISTICI su 9 Appelli di ESAME tra il 13 Giugno 2016 e il 12 Giugno 2017Numero di Iscrizioni = 231Numero di Individui = 138Numero di Promossi = 86 (46 con 1 tentativo, 28 con 2 tent., 8 con 3 tent., 2 con 4 tent., 2 con 5 tent.)Voto Medio = 22.8/30 Dev. Standard = 3,4 ISTOGRAMMA DEI VOTI (18 – 30): 12-5-6-12-8-6-11-8-5-4-2-4-3 |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | - una prova scritta di due ore che prevede la soluzione di 2 esercizi.- una prova orale di circa 30-45 minuti. Gli esercizi della prova scritta, che sono a risposta aperta e non includono la parte di elaborazione numerica dei segnali, intendono verificare le capacità di analisi dello studente di sistemi di elaborazione dei segnali (deterministici e aleatori), nel domino del tempo e della frequenza, comprendenti operazioni fondamentali quali ìl filtraggio lineare e permanente, le non-linearità istantanee, le modulazioni e demodulazioni, il campionamento e la ricostruzione dei segnali.Alla prova orale sono ammessi solo i candidati che abbiano riportato una votazione alla prova scritta di almeno 18/30.La prova orale comprende una prima domanda sulla elaborazione numerica dei segnali compresa la eventuale discussione dei risultati di una simulazione Matlab (non obbligatoria), e una o due domande sulla parte di segnali analogici e processi aleatori.L'obiettivo è verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti metodologici e teorici dell'insegnamento, la capacità di applicarli a problemi specifici, e in particolare di verificare la capacità di elaborazione autonoma dei concetti.Durante la prova orale, saranno oggetto di valutazione anche le capacità di esposizione dei concetti, e la proprietà del linguaggio.Il voto finale è calcolato in linea di massima come la media dei voti in trentesimi ottenuti alle due prove (scritta e orale), corretto in positivo o in negativo di 1 o 2 trentesimi in base alla qualità della tesina e della sua discussione. Il docente potrà decidere di rendere facoltativa la prova orale, o parte di essa, a suo insindacabile giudizio in base alla tipologia di errori e del risultato della prova scritta. Lo studente potrà portare VOLONTARIAMENTE alla prova orale un breve elaborato con i risultati di simulazioni Matlab, su argomenti affrontati durante il corso (progettazione filtri, analisi spetrale, filtraggio di segnali, etc.) utilizzando segnali generati sinteticamente, oppure provenienti da banche dati, oppure accquisiti con schede audio, piuttosto che con telecamere, o con hardware dedicato (Arduino, Raspberry PI, BITalino, etc.). Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Concetto di segnale (continuo, discreto, periodico). Energia, potenza, valor medio. Operazioni tra segnali. Segnali elementari. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici: proprietà di convergenza, ortogonalità, concetto di spettro a righe (modulo e fase), relazione tra potenza e coefficienti dello sviluppo di Fourier. Concetto di spettro continuo per segnali aperiodici. Trasformata continua di Fourier (TCF): condizioni di esistenza e dimostrazione delle proprietà fondamentali della TCF. Teorema di Parseval. Calcolo di TCF di segnali notevoli. Metodo della derivata. Sistemi lineari e non lineari: causalità, permanenza. Sistemi lineari e permanenti (LP): risposta impulsiva, integrale di convoluzione, funzione di trasferimento, stabilità BIBO, causalità. Sistemi LP in cascata e parallelo. Esempi: filtri RC-CR, integratore, derivatore, modello di canale a due raggi, quadratore, modulo. Integrale di correlazione incrociata di energia (potenza) e proprietà. Autocorrelazione di energia e potenza, spettro di densità di energia (SDE) e spettro di densità di potenza (SDP). Teoremi di Wiener-Kintchin per SDE e SDP. Autocorrelazione, SDE, SDP in ingresso e in uscita a sistemi LP. SDP e autocorrelazione di potenza di segnali periodici. Campionamento di un segnale: teorema del campionamento di Nyquist-Shannon, ricostruzione, aliasing e filtraggio anti-aliasing. Campionamento e ricostruzione non ideale (reale, naturale, tenuta, interpolazione lineare, troncamento).Analisi spettrale di sequenze numeriche: relazione con i campioni di un segnale, Discrete-Time Fourier Transform (DTFT), relazioni con TCF, Inverse-DTFT. Trasformata Zeta (TZ) bilatera e relazioni con DTFT. Anti-trasformata Zeta e teorema dei residui. Relazioni con Trasformata di Laplace (TL) per sequenze campionate. Proprietà fondamentali di DTFT e TZ e trasformate di sequenze notevoli (delta di Kronecker, costante, gradino, rettangolo, esponenziale unilatera, esponenziale complessa). Sistemi LP tempo discreti: convoluzione discreta e funzione di trasferimento H(z). Regione di convergenza della H(z) e stabilità. Implementazione di sistemi discreti: singolo polo e zero, generalizzazione per H(z) frazionarie ed equazione alle differenze, sistemi FIR e sistemi IIR, espansione H(z) in poli e zeri e in frazioni parziali (EFP). Spettro di sequenze periodiche. Sequenze a durata finita ottenute per campionamento di un segnale: la Discrete Fourier Transform (DFT) e il campionamento dello spettro del segnale campionato. Proprietà fondamentale DFT: la convoluzione circolare. Risoluzione spettrale della DFT di un segnale campionato: "zero-padding" nel tempo. "Zero-padding" in frequenza e interpolazione nel tempo.Progetto di filtri numerici da filtri analogici: teorema dell'invarianza della risposta impulsiva (IRI) e metodo della trasformata bilineare (TRB) con relative conseguenze sulla trasformazione da EFP della TL a EFP della TZ. Progetto di filtri FIR con metodo del finestramento. Esercitazione al calcolatore: trasformazione di un filtro analogico RC in un filtro numerico con metodo IRI e TRB.Convoluzione lineare tra due sequenze causali a durata finita e notazione tramite matrici Toeplitz. Convoluzione circolare di sequenze ed associata matrice circolante. Notazione matriciale e diagonalizzazione delle matrici circolanti tramite matrice di DFT. Concetto di diagonalizzazione e autovalori e autovettori di un filtro circolante. Convoluzione lineare (sistema LP) implementato tramite DFT (delle sequenze con zero-padding) e IDFT.Processi Aleatori (P.A) e transito nei sistemi.Richiami su variabili aleatorie continue e discrete (definixione, CDF, pdf, valor medio, valore quadratico medio, varianza). Trasformazioni Y=g(X) (pdf, teorema fondamentale del valor medio), variabili aleatorie congiunte (CDF, pdf marginali, congiunte e condizionali, momenti misti, coefficiente di cross-correlazione, indipendenza) Richiami su: autocorrelazione statistica, stazionarietà e ciclo-stazionarietà di P.A. Processi Gaussiani e armonici. Definizione di spettro di densità di potenza (SDP) di un P.A. come media statistica degli SDP di ciascuna realizzazione, per processi aleatori stazionari e non stazionari (teorema di Wiener-Kintchin per P.A.). Somma e prodotto di processi aleatori, ed associato SDP.Transito di PP.AA. in sistemi LP. Valore medio, autocorrelazione e SDP in ingresso e in uscita. Estensione a serie aleatorieProcessi Gaussiani in sistemi lineari e non lineari (densità di probabilità marginali e congiunte, ingresso, uscita e miste). Concetto intuitivo di ergodicità. Esempio di processo aleatorio: Pulse Amplitude Modulation (PAM) e cenni al suo impiego nei sistemi di trasmissione digitale, autocorrelazione e SDP con simboli scorrelati e correlati, Matrice di correlazione e covarianza statistica di un vettore di campioni estratti per campionamento da un processo aleatorio tempo continuo.Processo bianco e scorrelatezza. “Colorazione di un processo bianco.Equivalente tempo discreto per segnali (serie aleatorie) e risposte impulsive a durata finita. Notazione matriciale y = H x per il filtraggio di x bianco. Matrice di Covarianza di y e colore introdotto da H.Generalizzazione alle trasformazioni lineari di vettori e relazioni tra valori medi e covarianze in ingresso e in uscita.Decorrelazione di y=Hx e più in generale di un vettore aleatorio con matrice di Covarianza nota: decomposizione in autovettori della matrice di covarianza e relazione con la decomposizione spettrale (SVD) di H.MATLAB per l’elaborazione dei SegnaliBreve introduzione a Matlab: generazione di vettori di segnali deterministici e aleatori, energia, potenza. Rappresentazione grafica tramite comandi plot, stem, subplot, etc. Esercitazione con Matlab: campionamento e aliasing, stima spettrale tramite DFT per finestramento temporale.Esercitazione Matlab: Filtro a media mobile, filtri FIR (fir1), istruzione" filter". Progettazione "equi-ripple" di Parks-McLellan con Matlab. Cenni a FDA-Toll. Applicazione a filtraggio di audio musicale, equalizzatori progettati con IDFT. Filtraggio con Overlap&Add congiunto con DFT. Esercitazione Matlab: esempio di compressione audio “artigianale” tramite DFT e DCT. |