Insegnamento MATHEMATICS I AND GEOMETRY

Nome del corso di laurea Engineering management
Codice insegnamento A002892
Curriculum Comune a tutti i curricula
CFU 12
Regolamento Coorte 2022
Erogato Erogato nel 2022/23
Erogato altro regolamento
Periodo Primo Semestre
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa integrata
Suddivisione

GEOMETRY

Codice A002894
CFU 6
Docente responsabile Giuliana Fatabbi
Docenti
  • Giuliana Fatabbi
Ore
  • 54 Ore - Giuliana Fatabbi
Attività Base
Ambito Matematica, informatica e statistica
Settore MAT/03
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento Inglese
Contenuti Algebra lineare e cenni di geometria analitica.
Testi di riferimento Materiale in inglese verra' caricato nella piattaforma Unistudium
Obiettivi formativi L’insegnamento si inserisce all’interno del percorso degli studi perseguendo alcuni degli obiettivi generali di apprendimento. In particolare, l’insegnamento contribuisce allo sviluppo delle capacità di comprensione dei principi scientifici ed ingegneristici fondamentali e la loro declinazione nelle principali tecnologie adottate in impresa.

Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente i principi fondamentali dl calcolo vettoriale nel piano e nello spazio e le sue applicazioni alla geometria analitica al fine di sviluppare capacita' di modellare problemi di decisione propri di imprese in diversi settori, pianificare azioni tattiche e strategiche utilizzando anche strumenti algebrico geometrici e ricorrendo a tecniche e/o ad algoritmi di soluzione efficienti;

Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche del corso alle altre discipline ingegneristiche.

Si attendono la conoscenza degli elementi fondamentali di algebra lineare e la loro applicazione alla risoluzioni di semplici problemi geometrici, di sapere enunciare e dimostrare alcuni teoremi di base.

Ci si attende una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica ed in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.

Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.
Prerequisiti Si richiede che lo studente abbia una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nella scuola secondaria di secondo grado, in particolare l'algebra dei polinomi e principali elementi di geometria analitica.
Metodi didattici Lezioni frontali
Altre informazioni Utilizzo della piattaforma ''Unistudium''
Modalità di verifica dell'apprendimento L’esame prevede una prova scritta a uno degli appelli e una breve prova orale della durata di circa 15 minuti. Nella prima parte della prova scritta saranno presenti 2 o 3 esercizi mentre in una seconda parte possono essere chiesti esempi, esempi enunciati e brevi dimostrazioni.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è in ogni
caso a disposizione per valutare personalmente, nei casi specifici eventuali misure compensative e/o percorsi personalizzati nel caso di studenti con disabilità e/o DSA. Il docente è a disposizione anche per valutare eventuali percorsi personalizzati per studenti lavoratori o non frequentanti.
Programma esteso SPAZI VETTORIALI. Esempi e definizione. Gli spazi R^n e C^n. Vettori e operazioni tra vettori. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate. Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann, somma diretta.



APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI. Definizioni ed esempi. Nucleo e immagine. Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.



DETERMINANTE. Determinante di matrici 2x2 e 3x3 e significato geometrico. Definizione generale e proprietà caratterizzanti. Metodo di Gauss, sviluppi di Laplace. Teorema di Binet e matrice inversa. Rango.



SISTEMI LINEARI E SOTTOSPAZI AFFINI. Metodo di Gauss. Sistemi omogenei. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un sottospazio affine. Rette e piani nello spazio.



AUTOVALORI E AUTOVETTORI. Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilità.



SPAZI EUCLIDEI REALI E COMPLESSI. Prodotto scalare ed hermitiano, norma e ortogonalità, Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Prodotto scalare ed hermitiano canonico in R^n e C^n.. Matrici ortogonali ed unitarie. Diagonalizzazione di matrici simmetriche ed hermitiane.

ELEMENTI DI GEOMETRIA NEL PIANO E NELLO SPAZIO Rette nel piano. Rette e piani nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane. Mutue posizioni. Distanze. Angoli.

MATHEMATICS I

Codice A002893
CFU 6
Docente responsabile Laura Angeloni
Docenti
  • Laura Angeloni
Ore
  • 54 Ore - Laura Angeloni
Attività Base
Ambito Matematica, informatica e statistica
Settore MAT/05
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Lingua insegnamento INGLESE
Contenuti L'insegnamento è volto a trasmettere i principi fondamentali dell’Analisi Matematica 1 di base.
Testi di riferimento Il docente consiglierà alcuni testi di riferimento all'inizio del corso, tra cui:

1. "Calculus for Scientists and Engineers", Martin Brokate, Pammy Manchanda, Abul Hasan Siddiqi, Springer, 2019.
2. "Calculus for Business, Economics, Life Sciences, and Social Sciences", Raymond Barnett, Michael Ziegler, Karl Byleen, Christopher Stocker, Pearson ed. 2019.
3. "Calculus: Early Transcendentals", James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Cengage Learning, 2020.

Inoltre il docente metterà a disposizione degli studenti nella piattaforma di E-Learning UniStudium alcune slides riassuntive sui principali argomenti svolti, nonché delle dispense con esercizi svolti.
Obiettivi formativi Il corso ha l'obiettivo di fornire le nozioni principali dell'analisi matematica 1 e di favorire la padronanza nella gestione del calcolo, strumenti fondamentali che concorrono alla formazione di base del futuro ingegnere gestionale.

Le principali conoscenze (Descrittore di Dublino 1) acquisite saranno:
•conoscenza del concetto di funzione e del calcolo dei limiti di funzioni ;
•conoscenza della differenziabilità delle funzioni di una variabile e di tutte quelle nozioni che consentano allo studente di effettuare lo studio di funzione;
•conoscenza della nozione di integrale, dei risultati principali e del calcolo degli integrali.

Le principali abilità acquisite (capacità di applicare le conoscenze acquisite, Descrittore di Dublino 2, e di adottare con autonomia di giudizio l’opportuno approccio, Descrittore di Dublino 3) saranno:
•capacità di risolvere equazioni, disequazioni, limiti, derivate, integrali;
•capacità di elaborare un ragionamento che porti lo studente ad individuare i metodi di soluzione del problema in questione;
•capacità di individuare una metodologia comune logico-deduttiva nei vari argomenti tale da consentirgli di individuare l'approccio da seguire.
Prerequisiti Nozioni generali di teoria degli insiemi, operazioni elementari, equazioni e disequazioni di I e II grado, funzioni elementari.
Metodi didattici Il corso è articolato nel seguente modo:

1) Lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso.

2) Esercitazioni in aula.
Altre informazioni Si consiglia di frequentare tutte le lezioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento Le modalità di verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento (esame) prevedono sia una prova scritta che una prova orale.

La prova scritta sarà svolta nelle date fissate nel calendario degli esami del CdS.

La prova scritta, della durata di 2 ore, consiste nella soluzione di alcuni problemi riguardanti i principali argomenti del corso, unitamente ad alcuni quesiti teorici a risposta chiusa. La prova ha lo scopo di verificare: i) la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso, ii) la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche (descrittore di Dublino 2), iii) l'abilità di formulare l'approccio appropriato per la soluzione dei problemi posti (descrittore di Dublino 3), iv) l'abilità di comunicare in modo efficace e pertinente in forma scritta (descrittore di Dublino 4).

La prova orale consiste in una discussione della durata non superiore a circa 15 minuti finalizzata ad accertare: i) il livello di conoscenza dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre le proprie capacità di argomentazione logico-matematica (descrittore di Dublino 2), iii) l’ autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto. Le prove orali hanno anche l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre con proprietà di linguaggio le domande proposte dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico durante discussione e di dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione (descrittore di Dublino 4).

La valutazione finale verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi tenendo conto della valutazione della prova scritta.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA si visiti la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è in ogni caso a disposizione per valutare personalmente, nei casi specifici, eventuali misure compensative e/o percorsi personalizzati nel caso di studenti con disabilità e/o DSA.
Programma esteso Richiami di matematica di base: insiemi, insiemi numerici, equazioni e disequazioni. Richiami sulle funzioni: definizioni principali, funzioni iniettive, suriettive e biiettive, composizione di funzioni, funzioni inverse, grafici e principali funzioni elementari (funzioni potenza, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche).
Concetto di limite: calcolo e principali proprietà. Infiniti e infinitesimi.
Continuità e risultati principali sulle funzioni continue.
Derivazione: significato geometrico, calcolo e risultati principali. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Convessità. Studio del grafico di una funzione di una variabile reale.
Integrazione secondo Riemann: definizione, significato geometrico, regole di calcolo e principali risultati.
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