Insegnamento ANALISI MATEMATICA
| Nome del corso di laurea | Informatica |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP004139 |
| Sede | PERUGIA |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Antonio Boccuto |
| CFU | 12 |
| Regolamento | Coorte 2017 |
| Erogato | Erogato nel 2017/18 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 1 |
| Periodo | Annuale |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
ANALISI MATEMATICA - MODULO I
| Codice | GP004146 |
|---|---|
| Sede | PERUGIA |
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Antonio Boccuto |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Base |
| Ambito | Formazione matematico-fisica |
| Settore | MAT/05 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Funzioni elementari, disequazioni. Estremo superiore e inferiore. Limiti e principali proprietà. Continuità e punti di discontinuità. Teoremi principali sulle funzioni continue. Derivazione e teoremi fondamentali. Principali proprietà delle serie e vari tipi. |
| Testi di riferimento | Dispense fornite dal docente http://www.dmi.unipg.it/boccuto ZWIRNER, Esercizi di Analisi Matematica, Vol. I, Cedam, Padova R. T. SMITH - R. B. MINTON, Calculus, Third Edition, McGraw -Hill, 2008 Dispense Prof. Candeloro http://www.dmi.unipg.it/candelor ADAMS, Calcolo differenziale I, Ambrosiana VINTI, Lezioni di Analisi Matematica, Vol. I, Galeno, Perugia DEMIDOVIC, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, MIR |
| Obiettivi formativi | Il Corso si propone di fornire le basi e gli strumenti necessari per il Calcolo di limiti, derivate, studio di funzioni e serie e una metodologia critica di studio. |
| Prerequisiti | Nozioni di base, richiami di trigonometria, funzioni elementari |
| Metodi didattici | Lezioni teoriche alla lavagna con esempi ed esercizi, esame che e' costituito da una prova scritta e da una prova orale. |
| Altre informazioni | La frequenza e' caldamente consigliata, e importantissima. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L' esame e' costituito da una prova scritta e da una prova orale Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Funzioni „elementari“: potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e fondamentali proprietà. Studio di vari tipi di disequazioni (di primo e secondo grado, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, razionali). Calcolo di domini di funzioni attraverso le disequazioni (esercizi). Definizioni e proprietà fondamentali dell‘estremo superiore e inferiore. Successioni e funzioni monotone. Definizione di limite. Significato geometrico del limite. „0 x limitata=0“ (senza dim.). Altre proprietà fondamentali dei limiti (senza dim.). Teoremi dell‘unicità del limite, della limitatezza locale, della permanenza del segno (senza dim.). Esercizi sui limiti e risoluzione di forme indeterminate. Continuità e punti di discontinuità. Teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi, degli zeri delle funzioni continue (senza dim.). Applicazioni. Definizione, significato geometrico e proprietà fondamentali della derivata (senza dim.). Derivabilità implica continuità (con dim.), ma non è vero il viceversa. Esercizi sulle derivate e sulle derivate notevoli. Punti di massimo e minimo assoluti e relativi, teorema di Fermat (senza dim.). Continuità, convessità, flessi e asintoti. Studi di funzione ed esercizi. Teorema di Rolle (con dim. ed esempi correlati), teorema di Lagrange (con dim.), conseguenze del teorema di Lagrange (con dim. di una a piacere), teorema di Cauchy (con dim.), teorema de L‘Hospital nei casi „zero su zero“ e „infinito su infinito“ (senza dim.). Teorema di Darboux (senza dim.). Calcolo di alcuni limiti con l‘aiuto del Teorema de l‘Hospital (esercizi). Serie: convergenza, divergenza e indeterminatezza. Serie geometrica e serie armonica generalizzata (senza dim.). Una serie A termini positivi o converge o diverge (con dim.). Se una serie converge, allora il limite del termine generale è zero (con dim.). Non è vero il viceversa (esempio). Criteri del confronto, del confronto asintotico, della radice, del rapporto, criteri di Leibnitz (senza dim.). Esercizi. |
ANALISI MATEMATICA - MODULO II
| Codice | GP004147 |
|---|---|
| Sede | PERUGIA |
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Antonio Boccuto |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Base |
| Ambito | Formazione matematico-fisica |
| Settore | MAT/05 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Integrali, principali proprietà ed applicazioni. Numeri complessi. Formula di Taylor. Funzioni di due e più variabili. Hessiano. Autovalori. Equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili e lineari. Applicazioni alla Fisica. Integrali importanti per il Calcolo delle Probabilità. Integrali doppi. |
| Testi di riferimento | Dispense fornite dal docente http://www.dmi.unipg.it/boccuto ZWIRNER, Esercizi di Analisi Matematica, Vol. I, Cedam, Padova R. T. SMITH - R. B. MINTON, Calculus, Third Edition, McGraw -Hill, 2008 Dispense Prof. Candeloro http://www.dmi.unipg.it/candelor ADAMS, Calcolo differenziale I, Ambrosiana VINTI, Lezioni di Analisi Matematica, Vol. I, Galeno, Perugia DEMIDOVIC, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, MIR |
| Obiettivi formativi | L'obiettivo del corso e' quello di fornire tecniche di calcolo per integrali, equazioni differenziali e studio di problemi di massimo e minimo per funzioni di due e tre variabili con applicazioni a problemi della Fisica. |
| Prerequisiti | Il Corso di Analisi Matematica I Modulo (= prima parte) |
| Metodi didattici | Lezioni teoriche alla lavagna con esempi ed esercizi; due prove (scritto e orale). |
| Altre informazioni | La frequenza è importantissima e caldamente consigliata. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto e orale. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Interazione alla Riemann e principali proprieta'. Funzione integrale e sua Lipschitzianita' (con dim.), teorema della media nelle sue varie versioni (tutte quante con dim.), teorema di Torricelli-Barrow (con dim.), Formula Fondamentale del Calcolo Integrale (con dim.). Significato geometrico dell'integrale. Calcolo di aree. Integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Formule della tangente dell'arco meta'. Formula di Hermite. Cenni sugli integrali generalizzati. Formula di Taylor. Differenziale. Sviluppi in serie di Taylor. Numeri complessi. Cenni sul Teorema Fondamentale dell'Algebra. funzioni di due e tre variabili: intorni, continuita', differenziabilita', derivate parziali, gradiente, Hessiano. Massimi e minimi. Autovalori e autovettori. Integrali doppi (esercizi). Integrali importanti per il Calcolo delle Probabilita' e Statistica Matematica. Cenni sulla Funzione Gamma. Equazioni diferenziali ordinarie del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. Problema di Cauchy. Metodo della variazione delle costanti arbitrarie (sia nel primo che nel secono ordine, molto bene). Applicazioni a problemi dela Fisica (caduta dei gravi, pendolo, circuito oscillante) e alla Biologia (equazione logistica, dinamica delle popolazioni). Cenni sulle linee di livello. |