Insegnamento GEOMATEMATICA
| Nome del corso di laurea | Scienze e tecnologie geologiche |
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| Codice insegnamento | GP004871 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Luca Zampogni |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2019 |
| Erogato | Erogato nel 2019/20 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine. Richiami sulle equazioni differenziali allederivate parziali, con particolare riferimento alle equazioni di tipo parabolico. Elementi di teoria delle serie di Fourier. La trasformata di Fourier. |
| Testi di riferimento | Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani e Sandro Salsa, "Analisi Matematica 2", Zanichelli 2009W.E. BOYCE, R.C. DIPRIMA, Elementary differential equations and boundary value problems, VII Edition, John Wiley & Sons, Inc |
| Obiettivi formativi | L'obbiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le basi per l'analisi qualitativa dello studio di un problema di Cauchy alle derivate ordinarie e per lo studio di un semplice problema parabolico. La materia costituisce parte del contenuto riformato di un corso di secondo livello per le lauree magistrali in Scienze Geologiche italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione degli argomenti trattati a partire dagli esercizi, e dunque dalle applicazioni. Al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi matematica e come essi si applichino alle scienze della terra,- conoscere la teoria base delle equazioni alle derivate parziali di tipo parabolico,- riconoscere quando un problema va studiato tramite una serie di Fourier e quando tramite una trasformata di Fourier,- possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi basilari,Le principali abilità saranno:- applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di esercizi e/o problemi basati sui modelli svolti durante le lezioni- analizzare e saper affrontare semplici studi qualitativi, inquadrando poi il problema in un idoneo contenitore per una eventuale successiva analisi di tipo superiore- acquisizione di una certa autonomia nell'approccio a problemi applicati in ambito geologico- saper utilizzare testi base di Analisi Matematica, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia.Le competenze e le abilità enunciate sono indispensabili per le attività di un Geologo in ambito lavorativo, anche di tipo tecnico e/o industriale. |
| Prerequisiti | Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nel corso è necessario avere familiarità con i contenuti di Matematica (mod. 1 e mod. 2), corso previsto nella laurea triennale. In particolare si richiede una solida conoscenza delle principali funzioni elementari (esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche), una buona padronanza del calcolo di limiti (notevoli e non) e delle derivate, e infine una buona manualità nello svolgimenti degli integrali immediati e una buona conoscenza delle tecniche di integrazione di funzioni razionali, di integrazione per sostituzione e per parti. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali e relative esercitazioni |
| Altre informazioni | La frequenza è vivamente consigliata |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame finale prevede una sola prova scritta della durata di non più di 3 ore contenente di norma 3-4 esercizi relativi agli argomenti principali del corso. Gli esercizi sono a risposta aperta. Eventualmente la prova scritta può essere sostituita da verifiche intermedie.La prova scritta è finalizzata ad accertare l'autonomia dello studente nello svolgimento di esercizi basati su modelli precedentemente svolti a lezione e si ritiene superata se il voto finale è almeno 18.La prova orale, di non più di 30 minuti, è facoltativa e si svolge solo su richiesta dello studente e comunque può essere sostenuta solo nel caso in cui la votazione riportata allo scritto sia maggiore o uguale a 18. La prova orale si basa sulla verifica delle conoscenze teoriche dei contenuti del corso. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Equazioni differenziali del I ordine: equazioni lineari, equazioni a variabili separabili e equazioni di Bernoulli. Problema di Cauchy: teorema di esistenza e unicità in piccolo e in grande. Richiami sui numeri complessi. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti complete: metodo della somiglianza e metodo della variazione delle costanti . Richiami sulle equazioni differenziali alle derivate parziali, con particolare riferimento alle equazioni di tipoparabolico.Risoluzione di un problema di Cauchy per equazioni paraboliche, ellittiche e iperboliche con il metodo della separazione delle variabili. Nozioni fondamentali sulle serie numeriche. Elementi di teoria delle serie di Fourier con applicazioni al calcolo della somma di serie numeriche.La trasformata di Fourier e sue applicazione al calcolo di integrali generalizzati. |