Insegnamento PROBABILITA' E STATISTICA II
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 55A00037 |
| Curriculum | Matematica per la crittografia |
| Docente responsabile | Andrea Capotorti |
| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2019 |
| Erogato | Erogato nel 2019/20 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
PROBABILITA' E STATISTICA - MODULO II
| Codice | 55A00039 |
|---|---|
| CFU | 3 |
| Docente responsabile | Alessandra Cretarola |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | SECS-S/06 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano. |
| Contenuti | Convergenza delle variabili aleatorie - Variabili aleatorie nella teoria della misura - Funzione caratteristica e teorema centrale di convergenza. |
| Testi di riferimento | 1) G. Dall'Aglio, Calcolo delle Probabilità, Zanichelli, terza edizione, 2003. 2) J. Jacod and P. Protter, Probability Essentials, Springer-verlag Berlin And Heidelberg Gmbh & Co. Kg, 2004. |
| Obiettivi formativi | Approfondire i concetti fondamentali della teoria del Calcolo delle Probabilità, con particolare attenzione ai principali risultati relativi ai diversi tipi di convergenza di successioni di variabili aleatorie. L'allievo dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso e di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper risolvere problemi, seguendo l'esempio fornito dagli esercizi svolti in aula. |
| Prerequisiti | Per poter seguire coscientemente il corso e sostenere l'esame con profitto è indispensabile possedere gli obiettivi formativi dell'insegnamento di Probabilità e Statistica I. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali. |
| Altre informazioni | 1) Frequenza: facoltativa. 2) Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Prova orale su argomenti di tutto il programma, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare le capacità espositive dello studente con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Convergenza delle variabili aleatorie: convergenza in distribuzione, in probabilità, in media r-esima, quasi certa; legge dei grandi numeri e teorema centrale di convergenza. Variabili aleatorie come funzioni e introduzione all'integrale di Stieltjes, convergenza in distribuzione. Funzione caratteristica e teorema centrale di convergenza: legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale. |
PROBABILITA' E STATISTICA II - MODULO I
| Codice | 55A00038 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Andrea Capotorti |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/06 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Principi di sufficienza e di verosimiglianza; metodi di individuazione e valutazione di stimatori puntuali classici e bayesiani; approfondimenti teorici sulla verifica d'ipotesi. |
| Testi di riferimento | G. Casella, R.L. Berger, Statistical Inference, second edition, Thomson Learning, 2002. |
| Obiettivi formativi | L'insegnamento si pone come risultati d'apprendimento l'approfondimento degli aspetti teorici della statistica matematica, approfondendo molti degli aspetti fondazionali semplicemente accennati nell’insegnamento di base.Agli studenti alla fine del corso viene richiesto di saper ragionare, risolvere problemi ed esporre con cognizione di causa su aspetti teorici di statistica matematica sia classica che bayesiana, con particolare attenzione alle proprietà e metodi di individuazione degli stimatori parametrici, alla verifica delle ipotesi e all'analisi della varianza. |
| Prerequisiti | Per poter seguire coscientemente il corso e sostenere l'esame con profitto è indispensabile possedere gli obiettivi formativi dell'insegnamento di Probabilità e Statistica I |
| Metodi didattici | Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti in programma, svolgimento in aula di alcuni esercizi in forma seminariale partecipata per abituare gli studenti ad affrontare problemi espliciti e curarne l'esposizione. |
| Altre informazioni | Per studenti con DSA e/o invalidità far riferimento al referente didipartimento e al sito dell’ateneo: http://www.unipg.it/disabilita-e-ds |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Prova scritta con due esercizi (con possibilità di esoneri per frequentanti) volta a verificare la capacità di affrontare problemi espliciti e prova orale di circa mezz'ora volta e verificare la preparazione su tutto il programma e le capacità di esposizione ed elaborazione delle nozioni apprese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Trasformate di variabili aleatorie: trasformate monotone e generiche; trasformata integrale di probabilità, statistiche d’ordine, valori attesi e varianze condizionali.Principi di sufficienza e di verosimiglianza: principio di sufficienza; statistiche sufficienti, sufficienti minimali, ancillari e complete; principio di verosimiglianza; stimatori di massima verosimiglianza e proprietà d’invarianza.Metodi di individuazione e valutazione di stimatori puntuali classici e bayesiani: metodo dei momenti, correttezza, efficienza; limite di Cramer-Rao, stimatori pienamente efficienti.Approfondimenti teorici sulla verifica d’ipotesi: LRT tests, funzione potenza. |