Insegnamento COMBINATORICS
| Nome del corso di laurea | Matematica |
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| Codice insegnamento | 55A00045 |
| Curriculum | Matematica per la crittografia |
| Docente responsabile | Rita Vincenti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2019 |
| Erogato | Erogato nel 2020/21 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/03 |
| Anno | 2 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Inglese |
| Contenuti | Campi di Galois: basi, estensioni algebriche, norme e tracce, equazioni. Le geometrie finite PG(r,q), r =1: proprietà proiettive di incidenza, dualità. Il piano proiettivo, anello ternario, piani di traslazione, semicampi, quasicampi. Partitzioni e piani di traslazione. Gruppi lineari: sottogruppi di Sylow, trasvezioni, rappresentazione di GL(n,q). Varietà proiettive: quadriche in PG(r,q), r =2, curve razionali normali, archi. Grassmanniane. La varietà di Veronese. Sistemi proiettivi e codici lineari. Applicazioni. |
| Testi di riferimento | A. Beutelspacher, U. Rosenbaum, Projective Geometry: from foundations to applications, Cambridge University Press, 1998. J. W. P. Hirschfeld, Finite Projective Spaces of Three Dimensions, Clarendon Press, Oxford, 1985.J.W.P. Hirschfeld, J.A. Thas, General Galois Geometry, Oxford UniversityPress, Oxford 1991.G. Tallini, Geometria di Galois e Teoria dei Codici, CISU, Roma, 1995 R.Vincenti, Finite fields, projective geometries and related topics, Molracchi Ed. 2021 |
| Obiettivi formativi | Si intende indirizzare gli studenti alla ricerca su questioni di tipo combinatorio. |
| Prerequisiti | Corsi di Algebra e di Geometria del primo e del secondo anno della LT. |
| Metodi didattici | Le lezioni sono accompagnate da appunti, esercizi, esempi e problemi aperti nella ricerca. |
| Altre informazioni | In orario concordato, ogni studente può essere seguito in modo personalizzato. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame è orale sull'intero programma. Può essere sostituito da un seminario su argomento scelto in condivisione. Materiale per lo svolgimento del seminario può essere reperito nei testi di riferimento e altri suggeriti dal docente. |
| Programma esteso | Campi di Galois: basi, estensioni algebriche, costruzione effettiva, norme e tracce, equazioni. I quadrati e i non quadrati. Le geometrie finite PG(r,q), r =1, proprietà proiettive di incidenza, dualità. il piano PG(2,q), le coniche per q dispari. Il piano proiettivo sintetico: anello ternario, proprietà algebriche crescenti nell'anello ternario a seconda delle collineazioni, piani di traslazione, semicampi, quasicampi. Partizioni, fibrazioni e piani di traslazione. Gruppi lineari: GL(n,q), PGL(n,q), sottogruppi di Sylow, trasvezioni, rappresentazione di GL(n,q). Varietà proiettive: quadriche in PG(r,q), r =2, curve razionali normali, archi. Grassmanniane. La varietà di Veronese. Sistemi proiettivi e codici lineari. Applicazioni. |