Insegnamento MATHEMATICAL FINANCE
Nome del corso di laurea | Matematica |
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Codice insegnamento | 55A00078 |
Curriculum | Matematica per l'economia e la finanza |
Docente responsabile | Alessandra Cretarola |
Docenti |
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Ore |
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CFU | 6 |
Regolamento | Coorte 2020 |
Erogato | Erogato nel 2021/22 |
Erogato altro regolamento | |
Attività | Affine/integrativa |
Ambito | Attività formative affini o integrative |
Settore | SECS-S/06 |
Anno | 2 |
Periodo | Secondo Semestre |
Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
Lingua insegnamento | INGLESE. |
Contenuti | Introduzione ai mercati finanziari - Modellizzazione dei mercati finanziari a tempo discreto - Modellizzazione dei mercati finanziari a tempo continuo - Modelli per i tassi di interesse. |
Testi di riferimento | 1) D. Filipovic, Term-Structure Models: A Graduate Course, Springer Finance, Springer-Verlag, Berlin, 2009. 2) M. Musiela, M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modeling, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005. 3) A. Pascucci, PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Bocconi & Springer Series, 2011. |
Obiettivi formativi | Fornire una solida introduzione ai problemi posti dalla moderna Finanza ed ai metodi matematici atti ad affrontarli. Al termine del corso, lo studente conosce teoricamente i più rilevanti argomenti relativi alla modellizzazione matematica dei mercati finanziari e alla valutazione e copertura dei principali titoli derivati in ipotesi di assenza di opportunità d'arbitraggio. In particolare, lo studente è in grado di: - utilizzare strumenti di calcolo stocastico per una trattazione non deterministica dei mercati finanziari; - valutare i principali strumenti derivati in mercati privi di opportunità di arbitraggio con utilizzo consapevole delle metodologie di calcolo stocastico adeguate; - utilizzare i principali modelli per la struttura a termine dei tassi nella valutazione dei derivati su tassi. |
Prerequisiti | Al fine di comprendere e di sapere applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario possedere i concetti basilari dell'Analisi Matematica. In particolare, si assume la conoscenza della teoria del calcolo differenziale e integrale standard in una o più variabili. Inoltre, sono indispensabili sia l'acquisizione degli strumenti fondamentali del Calcolo delle Probabilità e della teoria dei processi stocastici, sia la conoscenza delle basi di calcolo stocastico. |
Metodi didattici | Lezioni frontali. |
Altre informazioni | 1) Frequenza: facoltativa. 2) Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. |
Modalità di verifica dell'apprendimento | La prova orale consiste in un colloquio della durata di circa 45 minuti su argomenti di tutto il programma finalizzato ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare le capacità espositive dello studente con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Su richiesta dello studente l'esame può essere sostenuto anche in lingua Italiana. |
Programma esteso | Introduzione ai mercati finanziari: titoli sottostanti e titoli derivati, tipologie di traders nei mercati dei derivati, problematiche della valutazione e della copertura di titoli derivati di tipo Europeo. Modellizzazione dei mercati finanziari a tempo discreto: strategie predicibili e autofinanzianti, arbitraggi e misure martingala, teoremi fondamentali della valutazione, modello binomiale, modello trinomiale come esempio di mercato incompleto. Modellizzazione dei mercati finanziari a tempo continuo: strategie predicibili e autofinanzianti, arbitraggi e misure martingala, mercati completi; modelli diffusivi, modello di Black & Scholes, cambio di numéraire, valutazione di opzioni di tipo Europeo. Modellizzazione dei tassi di interesse: modelli per il tasso short, strutture a termine affini, valutazione di titoli obbligazionari, approccio Heath-Jarrow-Morton e modelli per il tasso forward, M misure forward. |