Insegnamento METODI PROBABILISTICI PER L'INGEGNERIA SISMICA

Nome del corso di laurea	Ingegneria civile
Codice insegnamento	A001082
Curriculum	Strutture
Docente responsabile	Massimiliano Gioffre'
Docenti	Massimiliano Gioffre'
Ore	35 Ore - Massimiliano Gioffre'
CFU	5
Regolamento	Coorte 2021
Erogato	Erogato nel 2021/22
Erogato altro regolamento
Attività	Affine/integrativa
Ambito	Attività formative affini o integrative
Settore	ICAR/08
Anno	1
Periodo	Secondo Semestre
Tipo insegnamento	Opzionale (Optional)
Tipo attività	Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento	Italiano
Contenuti	Elementi di teoria delle probabilità. Variabili aleatorie. Processi e campi stocastici. Simulazione Monte Carlo. Programmazione di codici di calcolo per l’analisi probabilistica delle strutture.
Testi di riferimento	A. Papoulis, S.U. Pillai, Probability random variables, and stochastic processes, McGraw-Hill Inc., 2002. D.E. Newland, An introduction to Random Vibrations, Spectral & Wavelet Analysis, Dover Publication Inc., Mineola, New York, 2005. M. Grigoriu, Stochastic Calculus, Applications in Science and Engineering, Birkhauser, Basel, 2002.
Obiettivi formativi	I risultati di apprendimento attesi consistono nella comprensione dei principi base della teoria delle probabilità, delle variabili aleatorie, dei processi e campi stocastici e la comprensione delle problematiche connesse alla realizzazione di codici di calcolo per la soluzione delle strutture con il metodo degli elementi finiti in campo probabilistico. In particolare: Acquisizione di conoscenze relative a (descrittore di Dublino 1): _ principi di teoria degli insiemi; _ basi della teoria delle probabilità; _ variabili aleatorie; _ vettori aleatori; _ campi e processi stocastici; _ tecniche per la simulazione Monte Carlo; _ generazione di accelerogrammi spettro-compatibili. Abilità nell’applicazione delle conoscenze teoriche a casi pratici riguardanti il calcolo delle strutture in campo probabilistico mediante simulazione di processi stocastici (descrittore di Dublino 2) e autonomia di giudizio nella scelta della modellazione che coniuga accuratezza dei risultati con tempo di calcolo (descrittore di Dublino 3) con particolare riferimento a: _ discretizzazione nel dominio del tempo; _ generazione di campioni di variabili e vettori aleatori; _ generazione di campioni di processi e campi stocastici; _valutazione delle storie temporali della risposta strutturale e stima delle sue caratteristiche aleatorie.
Prerequisiti	Le conoscenze richieste per comprendere i contenuti del corso e raggiungere gli obiettivi formativi previsti sono le seguenti: Analisi Matematica: tecniche di derivazione ed integrazione di funzioni a una o più variabili, equazioni differenziali. Fisica e Meccanica Razionale: calcolo vettoriale, equazioni cardinali della statica e dell’equilibrio dinamico. Scienza delle costruzioni: equazioni di equilibrio congruenza e legame per il continuo deformabile. Equazioni della linea elastica per la trave inflessa. Meccanica non lineare e dinamica delle strutture: problemi piani - problema piano di deformazione, problema piano di tensione. Equazioni di equilibrio dinamico per sistemi discreti a n gradi di libertà. Analisi modale e metodo della sovrapposizione modale. Soluzione di problemi strutturali con il metodo degli elementi finiti.
Metodi didattici	Lezioni frontali.
Altre informazioni	Frequenza: facoltativa ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento	La verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento (esame) prevede una esercitazione pratica e una prova orale. L’esercitazione pratica consiste nella generazione numerica, attraverso procedure implementate durante il corso, di variabili e vettori aleatori, processi e campi stocastici con specificate caratteristiche probabilistiche. L’esercitazione ha lo scopo di sviluppare la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche alla soluzione di problemi pratici utilizzando il metodo Monte Carlo (descrittore di Dublino 2), di stimolare l’autonomia di giudizio nella scelta dei modelli probabilistici più idonei alla soluzione del problema in esame (descrittore di Dublino 3) e di stimolare la capacità di apprendere gli elementi fondamentali alla base dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 5). La prova orale consiste in una discussione della durata non superiore a circa 45 minuti finalizzata ad accertare: i) il livello di conoscenza dei contenuti teorico-metodologici del modulo (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre le tecniche di simulazione attraverso il metodo Monte Carlo (descrittore di Dublino 2), iii) l’autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre il modello più opportuno per ciascun ambito applicativo, con piena consapevolezza delle ipotesi semplificative adottate nelle diverse modellazioni, del significato fisico delle grandezze coinvolte, del livello di indeterminazione dei risultati conseguiti. La prova orale ha anche l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre con proprietà di linguaggio i temi proposti dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico durante discussione e di riassumere i risultati applicativi delle teorie studiate (descrittore di Dublino 4), oltre che dimostrare la capacità di apprendere gli elementi fondamentali alla base dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 5). La valutazione finale verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi mediando i risultati delle due prove con i seguenti pesi: esercitazione pratica, peso = 0,5; prova orale, peso = 0,5.
Programma esteso	Elementi di teoria degli insiemi. Principi di base del calcolo delle probabilità: esperimento, eventi, definizioni probabilità, teoremi dell’evento complementare e totale, probabilità condizionata, teorema della probabilità complessiva, teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di distribuzione e densità, momenti, caratterizzazione al secondo ordine, simulazione Monte Carlo. Vettori aleatori: funzioni di distribuzione e densità congiunte e marginali, indici delle distribuzioni congiunte, caratterizzazione al secondo ordine, simulazione Monte Carlo. Processi e campi stocastici: distribuzioni congiunte di dimensioni finite, stazionarietà debole e forte, ergodicità, strutture di correlazione e densità spettrali, medie temporali, simulazione Monte Carlo per la generazione di accelerogrammi sismici spettro-compatibili. Nozioni evolute del linguaggio MatLab. Algoritmi per la generazione di campioni virtuali di variabili e vettori aleatori, processi e campi stocastici e loro implementazione.