Insegnamento ALGEBRA II
| Nome del corso di laurea | Matematica |
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| Codice insegnamento | GP006035 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Anna Lorenzini |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione teorica |
| Settore | MAT/02 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Gruppi, anelli, campi. |
| Testi di riferimento | Dikranjan-Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori (2007) Herstein, Topics in Algebra, Wiley (1975) |
| Obiettivi formativi | Comprensione matematica degli argomenti proposti e capacita' di collegare gli argomenti e di risolvere gli esercizi proposti. |
| Prerequisiti | Buona conoscenza degli argomenti di Algebra I, indipendentemente dal superamento di tale esame. In particolare e' necessaria una buona familiarita' con le proprieta' dei numeri naturali, dei numeri interi (inclusa la divisione euclidea) e delle classi resto, con le pricipali proprieta' delle funzioni e loro invertibilita', delle relazioni e delle cardinalita' finite (incluse nozioni base di combinatoria) e infinite. |
| Metodi didattici | lezioni frontali e tutoraggio svolto da studenti meritevoli Didattica Assistita, che si svolge parallelamente alle lezioni e consiste nel proporre agli studenti Esercizi da prove scritte di esami o di esoneri e di aiutarli nell'impostazione o in punti che essi trovano particolarmente critici e serve da allenamento e preparazione alla prova scritta o agli esoneri. |
| Altre informazioni | Su richiesta degli interessati, sia la prova scritta che la prova orale si svolgono in inglese utilizzo della piattaforma ''uni-studium'' |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto e orale. Si puo' ottenere l'esonero dalla prova scritta superando (con una valutazione di almeno 15/30) tre prove di esonero che si svolgono durante la lezioni. Tutte le prove scritte (incluse gli esoneri) hanno la durata di circa due ore e consistono nel risolvere tre problemi che possono anche essere piccole parti di teoria e servono a controllare il livello di comprensione degli argomenti trattati e la capacita' di collegarli. La prova orale, della durata di circa 45-60 minuti, tende a confermare il livello di comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione personale. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Strutture algebriche. Permutazioni. Omomorfismi. Prodotti diretti. Gruppi ciclici. Normalita' e coniugio. Teorema di Cauchy e teoria di Sylow. Teorema fondamentale degli omomorfismi per gruppi e anelli. Ideali primi e massimali. Anelli euclidei, principali e fattoriali. Caratteristica di anelli e campi. Anelli di polinomi. Estensioni di anelli e di campi. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile |