Insegnamento ANALISI MATEMATICA III
| Nome del corso di laurea | Matematica |
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| Codice insegnamento | 55071909 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Roberta Filippucci |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2022/23 |
| Erogato altro regolamento | Informazioni sull'attività didattica |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione teorica |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 2 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Successioni e serie di funzioni. Serie di Fourier. Teoria generale delle equazioni e dei sistemi di equazioni differenziali ordinari, sia lineari che non lineari. Integrali di superficie. La funzione Gamma e sue applicazioni. |
| Testi di riferimento | C. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 2, Seconda edizione Zanichelli, ISBN: 978-88-08-63708-6 A. Ambrosetti e S. Ahmad, Differential Equations, DE Gruyter, 2019 G. Buttazzo e V. Colla, Temi d'esame di Analisi Matematica 2, Pitagora |
| Obiettivi formativi | Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari delle successioni e serie di funzioni e della teoria sulle equazioni differenziali. Capacità di svolgere esercizi sugli integrali superficiali. La materia costituisce parte del contenuto riformato di un secondo corso di Calcolo per le lauree triennali di primo livello delle facoltà scientifiche italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati, di taglio essenziale, sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di trattare in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. Le principali conoscenze acquisite saranno: - conoscere gli elementi base della teoria delle equazioni e sistemi differenziali e come essa si applichi in ogni campo della scienza e della tecnica, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - avere gli strumenti per poter individuare gli elementi essenziali di un problema (anche di natura molto pratica e concreta) e saperlo studiare in modo sistematico, in tutta la sua generalità, Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: - leggere e comprendere testi di Analisi Matematica per le lauree triennali, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, - comunicare in lingua italiana e con un linguaggio appropriato le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Le competenze e le abilità enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo che di tipo tecnico e/o industriale. |
| Prerequisiti | Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno aver superato gli esami di Analisi Matematica I e II. Inoltre si richiede allo studente una certa familiarità con i concetti di spazio metrico, autovalori, autovettori e con la rappresentazione delle quadriche. |
| Metodi didattici | Lezioni ed esercitazioni frontali svolte mediante l'utilizzo della lavagna luminosa. Il corso è di 73 ore suddivise in 43 ore di teoria con diversi esempi e 30 ore rivolte allo svolgimento di esercizi. Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato. |
| Altre informazioni | Il docente mette a disposizione, nella piattaforma UNISTUDIUM, numerosi esercizi e dispense su alcuni argomenti del corso e tutte le precedenti prove scritte assegnate (senza svolgimento), nella stessa piattaforma verranno comunicati i risultati di ogni prova scritta e la data della relativa prova orale. In via sperimentale, con l'accordo degli studenti frequentanti, il corso potrebbe essere svolto, interamente o in parte, in lingua Inglese. Anche l'esame può svolgersi in lingua inglese a richiesta dello studente. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame prevede una prova scritta, che precede quella orale, ed entrambe concorrono al voto finale. La durata della prova scritta è di 2 ore circa e prevede lo svolgimento di al più 4 esercizi allo scopo di evidenziare le capacità risolutiva di problemi pratici/teorici su tutto il programma svolto. La prova scritta si considera superata se la valutazione riportata è uguale o superiore a 18. Successivamente viene svolta una prova orale della durata media di 30 minuti su argomenti relativi a tutto il programma che evidenzia le capacità espositive dello studente, le sue capacità d'utilizzo appropriato di tecniche e nozioni fondamentali e l'approfondimento dello studio. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | 1. Successioni e serie di funzioni, serie di potenze. 2. Serie di Fourier: serie trigonometriche, vari tipi di convergenza delle serie di Fourier e teoremi principali, integrabilità termine a termine delle serie di Fourier, applicazioni. 3. Equazioni differenziali ordinarie: definizione e problemi, teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni. Lemma di Gronwall. Soluzioni locali e massimali. Alcune equazioni differenziali del I ordine e loro risolubilità esplicita. Teoremi: di confronto, di monotonia e dell'asintoto; analisi qualitativa di alcuni problemi di Cauchy del I ordine. Equazioni e sistemi differenziali di ordine superiore. 4. Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali lineari: teoria generale; sistemi omogenei e sistemi completi. 5. Integrali di superficie 6. Funzione Gamma di Eulero e sue applicazioni |