Insegnamento GEOMETRIA ALGEBRICA
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 55A00044 |
| Curriculum | Matematica per la crittografia |
| Docente responsabile | Alessandro Tancredi |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2020 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione teorica avanzata |
| Settore | MAT/03 |
| Anno | 2 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Varietà algebriche come spazi anellati. Varietà affini e proiettive. Dimensione delle varietà algebriche. Punti regolari e punti singolari. |
| Testi di riferimento | J. Bochnak, M. Coste, M. F. Roy, Real algebraic geometry. Springer 1998 K. Hulek, Elementary algebraic geometry. A.M.S. 2003 I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry. Springer 1974 Ulteriori appunti e bibliografia forniti dal docente |
| Obiettivi formativi | Il corso introduce alla teoria delle varietà algebriche come spazi anellati e lo scopo che si prefigge è far si che gli studenti familiarizzino con gli strumenti fondamentali della teoria delle varietà algebriche, anche in relazione ad altri campi della geometria. |
| Prerequisiti | Elementi di algebra commutativa e di teoria dei campi, che comunque vengono richiamati, e topologia elementare |
| Metodi didattici | lezione frontale, ricevimento studenti, uso della piattaforma “Unistudium” (https://www.unistudium.unipg.it) |
| Altre informazioni | |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L’esame consiste di una prova orale della durata di circa un’ora sugli argomenti svolti durante il corso, un elenco dettagliato dei quali viene diffuso alla fine delle lezioni. La prova intende valutare il grado di conoscenza dello studente dei vari argomenti e la sua capacità espositiva. |
| Programma esteso | Spazi topologici noetheriani. Fasci e spazi anellati. Insiemi algebrici. Topologia di Zariski. Funzioni polinomiali e funzioni regolari sugli insiemi algebrici. Varietà affini. Prevarietà e loro morfismi: esistenza dei prodotti. Varietà algebriche. Morfismi razionali. Dimensione di una varietà. L'anello locale in un punto di una varietà algebrica: spazio tangente e spazio cotangente. Punti regolari e punti singolari delle varietà algebriche. Varietà algebriche su un campo algebricamente e realmente chiuso. Trasversalità algebrica. Morfismi lisci di varietà algebriche. Varietà proiettive e varietà complete. Fibra di un morfismo di varietà. Morfismi finiti. I teoremi di Bertini. Complessificazione di insiemi algebrici reali affini e proiettivi. Struttura analitica delle varietà algebriche reali e complesse. |