Insegnamento TOPOLOGIA I
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 55A00101 |
| Curriculum | Didattico-generale |
| Docente responsabile | Luciano Stramaccia |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/03 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Teoria delle Categorie e Topologia Generale |
| Testi di riferimento | Note del docente disponibili on-line |
| Obiettivi formativi | Acquisire il linguaggio unificante della Teoria delle Categorie. Conoscenza dei concetti fondamentali della Topologia Generale |
| Prerequisiti | Corsi di Algebra e Geometria |
| Metodi didattici | Tradizionale in aula |
| Altre informazioni | nessuna |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame orale |
| Programma esteso | Categorie, Funtori e trasformazion Naturali. Funtori rappresentabili e Lemma di Yoneda. L’immersione di Yoneda. Equivalenze di Categorie. Funtori Aggiunti. Riflessioni e coriflessioni. Limiti e Colimiti. Prodotti, pull-back ed egualizzatori. Limiti. Colimiti. Coprodotti, push-out e coegualizzatori.Limiti e colimiti finiti. La categoria degli spazi topologici. Intorni. Spazi metrici. Basi. Generazione di topologie. Limiti in Top. Topologie iniziali. Prodotti topologici. Egualizzatori in Top. Colimiti in Top. Topologie finali. Coprodotti topologici. Coegualizzatori in Top. Decomposizioni. Convergenza in uno spazio topologico. Assiomi di Separazione. La categoria Top_0. Identificazione T_0 . La categoria Top_1. Identificazione T_1 . 7 Spazi di Hausdor: Top2. Identificazione T2. Spazi regolari. Top_3. Spazi di Tychonoff: Top_31/2. Il funtore di completa regolarizzazione. Spazi Normali. Top_4. Spazi Compatti. Comp. La compattificazione di Stone-¿Cech. Spazi Localmente Compatti. Spazi compattamente generati. CG. Spazi Connessi. Spazi Connessi per archi. Omotopia. HEP e HLP. Il gruppoide fondamentale ed il gruppo fondamentale. |