Insegnamento MODELLI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 55A00066 |
| Curriculum | Matematica per le applicazioni industriali e biomediche |
| Docente responsabile | Luigi Vergori |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2022/23 |
| Erogato altro regolamento | Informazioni sull'attività didattica |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione modellistico-applicativa |
| Settore | MAT/07 |
| Anno | 2 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Introduzione alla meccanica dei continui. Cinematica e dinamica dei corpi deformabili. Teoria dell'Elasticità non lineare e derivazione da essa della teoria linearizzata. Elementi di fluidodinamica: fluidi non viscosi, equazioni di Navier-Stokes, soluzioni esatte. |
| Testi di riferimento | S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello: Meccanica dei Continui. Springer-Verlag Italia, 2019. |
| Obiettivi formativi | Il corso mira all'introduzione degli argomenti base della meccanica dei continui, della teoria dell'elasticità e della fluidodinamica. Alla fine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di 1) specializzare le equazioni di bilancio della meccanica ai diversi tipi di fluidi e solidi in base alle classi costitutive più appropriate per la descrizione della risposta materiale; 2) risolvere problemi di statica dei solidi e fluidi e studiare la stabilità dell'equilibrio; 3) ricavare le equazioni della fluidodinamica, in particolare le equazioni di Navier-Stokes, e ricavare soluzioni esatte una volta assegnate le condizioni iniziali ed al bordo. |
| Prerequisiti | Calcolo differenziale. Algebra lineare. Meccanica elementare. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali |
| Altre informazioni | La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto ed orale. La prova scritta avrà una durata di due ore e consisterà nella soluzione di alcuni esercizi simili a quelli visti a lezione con lo scopo di verificare le capacità dello studente di svolgere correttamente i calcoli richiesti dallo studio della risposta materiale dei corpi reali. La prova orale sarà un'interrogazione sugli argomenti di teoria svolti e avrà lo scopo di accertare il grado di acquisizione della teoria da parte dello studente. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Algebra tensoriale: tensori doppi, simmetrici, antisimmetrici, ortogonali, rotazioni, definiti positivi. Funzioni reali e tensoriali isotrope di variabile reale o tensoriale. Teoremi di caratterizzazione delle funzioni isotrope. Cinematica dei corpi deformabili. Equazioni di bilancio della massa ed dell'energia, equazioni cardinali della dinamica, teorema di Cauchy. Teorie costitutive: classi costitutive, simmetria materiale, oggettività, incomprimibilità. Solidi elastici isotropi: tensore degli sforzi di Cauchy, configurazioni di equilibrio, stabilità. Derivazione della teoria linearizzata dell'elasticità dalla teoria non lineare: modulo di taglio, coefficiente di Poisson, modulo di Young, modulo di comprimibilità. Fluidi viscosi e non: equazioni di Eulero e di Navier- Stokes, flussi laminari. |