Insegnamento GEOMETRIA II
| Nome del corso di laurea | Matematica |
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| Codice insegnamento | GP006039 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Massimo Giulietti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Formazione matematica di base |
| Settore | MAT/03 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Classificazione coniche. Spazi topologici e metrici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi. Spazi prodotto e spazi quoziente. |
| Testi di riferimento | Marco Abate, Geometria, McGraw-Hill Edoardo Sernesi, Geometria I, Bollati-Boringhieri Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Esercizi di Geometria, McGraw-Hill Gianluca Occhetta, Note di Topologia Generale e primi elementi di Topologia Algebrica (online) |
| Obiettivi formativi | Conoscenze e abilità su forme bilineari e quadratiche, spazi euclidei e elementi di base di topologia generale. |
| Prerequisiti | Per comprendere i contenuti e raggiungere gli obiettivi relativi all'insegnamento di Geometria II, è importante che lo studente abbia superato l'esame di Geometria I. In particolare è importante che lo studente possegga le conoscenze di base su spazi vettoriali, applicazioni lineari e matrici, spazi affini, equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini. |
| Metodi didattici | Lezioni su tutti gli argomenti del corso ed esercitazioni con svolgimento di quesiti atti a preparare gli studenti alla prova scritta di esame. Lo studente potrà usufruire anche di un'attività tutoriale di supporto. |
| Altre informazioni | Frequenza: Non obbligatoria ma consigliata |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Prova scritta (o due valutazioni in itinere) ed esame orale finale.La prova scritta consiste nella soluzione di tre/quattro problemi aperti (autovettori e diagonalizzazione di matrici, riduzione a forma canonica di una forma quadratica, geometria euclidea, topologia) ed ha una durata di 3 ore. E' finalizzata a verificare la capacità risolutiva dei problemi proposti e la corretta gestione delle conoscenze acquisite.La prova orale consiste in un colloquio di circa 30 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di comprensione raggiunto e le capacità espositive e di collegamento degli argomenti studiati.Su richiesta dello studente l'esame puo' essere sostenuto anche in lingua Inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Forme canoniche di forme quadratiche e di coniche. Spazi topologici e metrici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi. Spazi prodotto e spazi quoziente. |