Insegnamento MODELLI E METODI MATEMATICI
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 55A00095 |
| Curriculum | Didattico-generale |
| Docente responsabile | Primo Brandi |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2022 |
| Erogato | Erogato nel 2022/23 |
| Erogato altro regolamento | Informazioni sull'attività didattica |
| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Corso di livello medio sulla modellizzazione matematica, con aspetti teorici ed applicazioni in vai settori. |
| Testi di riferimento | P. Brandi – A. Salvadori, Percorsi di Matematica, vol. II Ed. Aguaplano 2018 Michael F. Barnsley, Fractals Everywhere: New Edition (Dover Books on Mathematics), June 2012 Dispense dei Docenti |
| Obiettivi formativi | Il corso sviluppa gli elementi base di alcuni modelli matematici e ne discute le relative metodologie. Al termine del corso lo studente ha acquisito competenze per comprendere le numerose applicazioni nei vari settori della scienza e della moderna tecnologia. Sulla base degli interessi espressi dagli studenti sarà dato risalto anche alle potenzialità didattica della modelizzazione con strumenti elementari |
| Prerequisiti | Analisi I, Analisi II, Geometria I |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali, seminari ed esercitazioni in itinere. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame orale della durata di circa 45 minuti. La prova, oltre ad accertare le conoscenze acquisite, intende valutare le competenze dello studente in tema di modellizzazione matematica della realtà. Gli studenti saranno incoraggiati a presentare loro approfondimenti sui temi del corso Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Geodetiche nello spazio e nel tempo. Dagli specchi di Archimede alle fibre ottiche. Processi iteratovi ad incremento costante e a rapporto costante. Trasformazioni e operatori elementari invertibili. Dalla curva al suo inviluppo lineare e viceversa, dall’inviluppo alla curva generatrice. Campo di orientori. Operatore differenziale e suo inverso. Spazio dei frattali. Trasformazioni affini nello spazio euclideo. Geometria frattale. Teorema delle contrazioni. Teorema del collage. Frattali IFS. Codice genetico. Dimensione frattale. Frattale di Julia e di Mandelbrot. L-system. Frattali e caos. Frattali e forme della natura. Paesaggi virtuali. Applicazioni nei più vari campi della scienza e della tecnologia. Valenza didattica della geometria frattale nel secondo biennio delle Scuole Superiori. Per sviluppare le applicazioni si farà ricorso ad un CAS (Computer Algebra System), a GeoGebra e al foglio elettronico. |