Insegnamento TOPOLOGIA I
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 55A00101 |
| Curriculum | Didattico-generale |
| Docente responsabile | Nicola Ciccoli |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2023 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | Informazioni sull'attività didattica |
| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/03 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO E' possibile svolgere il corso in inglese se gli studenti presenti lo richiedono. |
| Contenuti | Topologia algebrica: elementi di base della teoria della omotopia e della teoria della omologia |
| Testi di riferimento | Da discutere con gli studenti in base alla loro preparazione |
| Obiettivi formativi | Introdurre alle tecniche e alle idee specifiche della Topologia Algebrica anche nelle sue applicazioni più recenti. |
| Prerequisiti | Nozioni di base di topologia generale (topologie descritte tramite aperti e chiusi, funzioni continue, connessione e compattezza). In generale le conoscenze di Topologia svolte nei corsi di Geometria II e Geometria IV della laurea triennale in Matematica |
| Metodi didattici | Lezioni frontali. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame orale di 45 minuti circa. Sarà possibile concordare con il docente l'approfondimento di parti specifiche del programma. La prova ha lo scopo di verificare: 1. la conoscenza delle principali tecniche della topologia algebrica; 2. la comprensione delle problematiche teoriche affrontate nel corso, della loro relazione con altri campi della matematica e la capacità di stabilire collegamenti tra le differenti parti del programma. Per questo motivo viene richiesto di essere in grado di dare dimostrazioni sufficientemente complete dei principali risultati enunciati nel corso. 3. la capacità espositiva degli studenti e la loro maggiore o minore precisione nell'uso del linguaggio matematico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Omotopia (relativa) tra mappe. Equivalenza omotopica. Retrazioni deboli e forti. Calcolo dei gruppi di omotopia. Applicazioni a teoremi classici della topologia (teorema di punto fisso di Brouwer, della palla pettinata, del panino con il prosciutto). Introduzione alla omologia singolare. Assiomatica di Eilenberg Steenrod. Calcolo di gruppi di omologia singolare. Teoria del grado topologico, anche nella sua versione differenziabile. Applicazione alla risoluzione di problemi classici della topologia (dimensione topologica, numero di avvolgimento, indice di un campo vettoriale). Cenni di omologia simpliciale e sue applicazioni alla teoria dei grafi. Le idee alla base della omologia persistente e cenni di Topological Data Analysis. |