Insegnamento GEOMATEMATICA
| Nome del corso di laurea | Scienze della terra per la gestione dei rischi e dell'ambiente |
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| Codice insegnamento | GP004871 |
| Sede | PERUGIA |
| Curriculum | Geologia applicata alla salvaguardia e alla pianificazione del territorio |
| Docente responsabile | Luca Zampogni |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2023 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/05 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine. Serie di Fourier e applicazioni. Equazioni differenziali alle derivate parziali: equazioni del primo ordine, equazione del traffico, delle onde unidimensionale e metodo delle caratteristiche. Equazione delle onde: problemi di Cauchy e di Caychy-Dirichlet associati. Applicazioni alla geologia: equazione fondamentale della sismologia, equazione di Korteveg-de Vries e onde di Tsunami. |
| Testi di riferimento | James Stewart: Calcolo, funzioni di più variabili, ed. Apogeo. Fabio Scarabotti: Equazioni alle derivate parziali: teoria elementare e applicazioni, ed. Esculapio. |
| Obiettivi formativi | L'obbiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le basi per l'analisi qualitativa dello studio di un problema di Cauchy alle derivate ordinarie e per lo studio di un semplice problemi di equzioni fondamentali alle drivate parziali. La materia costituisce parte del contenuto riformato di un corso di secondo livello per le lauree magistrali in Scienze Geologiche italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione degli argomenti trattati a partire dagli esercizi, e dunque dalle applicazioni. Al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi matematica e come essi si applichino alle scienze della terra,- conoscere la teoria base delle equazioni alle derivate parziali - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi basilari.Le principali abilità saranno:- applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di esercizi e/o problemi basati sui modelli svolti durante le lezioni- analizzare e saper affrontare semplici studi qualitativi, inquadrando poi il problema in un idoneo contenitore per una eventuale successiva analisi di tipo superiore- acquisizione di una certa autonomia nell'approccio a problemi applicati in ambito geologico- saper utilizzare testi base di Analisi Matematica, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia.Le competenze e le abilità enunciate sono indispensabili per le attività di un Geologo in ambito lavorativo, anche di tipo tecnico e/o industriale. |
| Prerequisiti | Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nel corso è necessario avere familiarità con i contenuti di Matematica (mod. 1 e mod. 2), corso previsto nella laurea triennale. In particolare si richiede una solida conoscenza delle principali funzioni elementari (esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche), una buona padronanza del calcolo di limiti (notevoli e non) e delle derivate, e infine una buona manualità nello svolgimenti degli integrali immediati e una buona conoscenza delle tecniche di integrazione di funzioni razionali, di integrazione per sostituzione e per parti. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali e relative esercitazioni |
| Altre informazioni | La frequenza è vivamente consigliata |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame finale prevede una sola prova scritta della durata di non più di 3 ore contenente di norma 3-4 esercizi relativi agli argomenti principali del corso. |
| Programma esteso | A. richiami di nozioni di calcolo differenziale per funzioni di più variabili B. equazioni differenziali ordinarie: 1b. introduzione ed esempi. 2b. Problemi di Cauchy. 3b. Esistenza e unicità della soluzione di un problema di Cauchy. 4b. Equazioni differenziali a variabili separabili. 5b. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. 6b. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. 7b. Metodi della somiglianza e della variazione delle costanti per le soluzioni delle equazioni lineari del secondo ordine. 8b. Equazioni di Bernoulli. 9b. Metodo dell'energia per alcuni tipi di equazioni ordinarie. 10b. Esempi ed applicazioni. C. Serie di Fourier. 1c. Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme per successioni di funzioni, convergenza puntuale, uniforme e totale di serie di funzioni. Teoremi di passaggio al limite. 2c. Sistema trigonometrico. Funzioni periodiche e loro proprietà. 3c. Serie di Fourier. Convergenza puntuale della serie e disuguaglianza di Bessel. 4c. Serie di Fourier. Convergenza totale e uguaglianza di Parseval. 5c. Proprietà asintotiche dei coefficienti di Fourier. 5c. Derivazione ed integrazione per serie. D. Equazioni alle derivate parziali (EDP) 1d. Generalità sulle EPD 2d. Classificazione elementare delle EDP 3d. Equazione delle onde unidirezionale: esempi e formula risolutiva nel semipiano superiore con il metodo delle caratteristiche. 4d. Equazioni lineari del primo ordine in forma normale. Cenni ed applicazione generale del metodo delle caratteristiche. 5d. Equazione del traffico: equazioni di continuità, campo delle velocità e derivazione della equazione del traffico. Equazione di Burgers e metodo delle caratteristiche. 6d. Equazione delle onde unidimensionale: derivazione della equazione delle onde per le vibrazioni trasversali di una corda tesa. 7d. Equazione delle onde unidimensionale: formula di d'Alambert per il problema di Cauchy omogeneo nel semipiano superiore. 8d. Equazione delle onde unidimensionale: metodo della separazione delle variabili per il problema di Cauchy-Dirichlet omogeneo. E. Esempi ed applicazioni. 1e. Problemi di Cauchy-Dirichlet della corda pizzicata, della corda percossa da un martello e della corda percossa da una lama. La funzione di Dirac. 2e. Equazioni della sismologia: cenni sulla loro derivazione e sui tipi di soluzioni delle equazioni 3e. Equazioni di onde di acque poco profonde: l'equazione di Korteweg-de Vries e il suo uso nella determinazione di modelli per onde di Tsunami. |