Insegnamento MATHEMATICAL METHODS FOR RISK MANAGEMENT
| Nome del corso di laurea | Finanza e metodi quantitativi per l'economia |
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| Codice insegnamento | A000199 |
| Curriculum | Data science for finance and insurance |
| Docente responsabile | Marco Patacca |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2023 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Matematico, statistico, informatico |
| Settore | SECS-S/06 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | INGLESE |
| Contenuti | 1) Richiami di algebra lineare. Risoluzione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice e analisi a componenti principali. 2) Studio di funzioni a due variabili. Ottimizzazioni libere e vincolate. 3) Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità: densità e probabilità cumulata, calcolo dei quantili e dei momenti, valori attesi condizionati. 4) Applicazioni in finanza. |
| Testi di riferimento | 1) Algebra lineare “Eigenvalues and Eigenvectors”, P. Dawkins “Linear algebra for economists”, F.Aleskerov, H. Ersel, D.Piontkovski 2) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili: “Calculus II, Lecture Notes”, R. Tavakol (solo cap. 2 per le funzioni di 2 variabili) “Essential Mathematics for Economic Analysis”, K.Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom 3) Probabilità: “A first course in Probability”, S. Ross |
| Obiettivi formativi | L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti gli strumenti analitici indispensabili per la gestione degli strumenti finanziari, la gestione del rischio e l’asset pricing. Tutti gli argomenti sono esposti sia teoricamente sia tramite l'implementazione di casi studio in python. |
| Prerequisiti | Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo i seguenti esami della triennale: - matematica generale - matematica finanziaria - teoria matematica del portafoglio - statistica |
| Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni in aula |
| Altre informazioni | Per ulteriori informazioni contattare il docente all’indirizzo email: marco.patacca@unipg.it |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto. L'esame consiste nel risolvere esercizi sui principali argomenti affrontati nel corso. Alcuni esercizi saranno risolti con l'ausilio di Python. L'esame scritto ha l'obiettivo di verificare le capacità e competenze acquisite durante il corso. |
| Programma esteso | 1) Algebra lineare: Richiami di algebra lineare. Risoluzione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice. Teorema spettrale per le matrici simmetriche. Analisi a componenti principali (PCA). 2) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili: Il grafico. Le curve di livello e le sezioni verticali. Le derivate parziali. Il gradiente e la matrice hessiana. Formula di Taylor. I punti stazionari. Ottimizzazione libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. 3) Probabilità: Richiami sulle variabili aleatorie discrete. La distribuzione di Poisson e la distribuzione binomiale. Variabili aleatorie continue. La funzione di ripartizione e i momenti di una distribuzione. La media condizionata. I quantili e la media oltre un quantile. Alcune distribuzioni notevoli: uniforme, di Pareto, esponenziale, normale e lognormale. La funzione generatrice dei momenti. 4) Applicazioni alla finanza: Ottimizzazione di portafoglio: modello di Markowitz e modello di Black-Litterman. Modelli fattoriali. PCA della struttura per scadenza dei tassi. Bootstrap della curva dei tassi. Metodo Monte Carlo. |