Insegnamento ALGEBRA II
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP006035 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Giuliana Fatabbi |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2025 |
| Erogato | Erogato nel 2025/26 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione matematica teorica |
| Settore | MAT/02 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Secondo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Gruppi, anelli, campi. |
| Testi di riferimento | Dikranjan-Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori (2007) Herstein, Topics in Algebra, Wiley (1975) Eventuale materiale integrativo reperibile in Unistudium |
| Obiettivi formativi | L’obiettivo principale dell’insegnamento è fornire agli studenti una solida conoscenza di base delle strutture algebriche, necessaria per affrontare con successo studi matematici successivi. Particolare attenzione è dedicata alla comprensione delle argomentazioni teoriche e al rigore nella presentazione dei concetti e dei procedimenti logici. Conoscenze e capacità di comprensione Comprensione matematica dei principali concetti relativi a gruppi, anelli e campi. Conoscenza della teoria sviluppata a lezione e dei relativi esempi fondamentali. Modalità di verifica: prova scritta e prova orale. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Capacità di leggere e comprendere in autonomia testi di base di Algebra. Capacità di collegare argomenti teorici tra loro e di identificare esempi e controesempi. Capacità di produrre semplici dimostrazioni rigorose e risolvere problemi nuovi, purché chiaramente collegati alla teoria trattata. Modalità di verifica: prova scritta e prova orale. Autonomia di giudizio L’esposizione dei contenuti è finalizzata a sviluppare la capacità critica dello studente, in particolare: nel riconoscere dimostrazioni corrette; nell’individuare ragionamenti errati o non giustificati logicamente. Abilità comunicative La metodologia didattica mira a far acquisire agli studenti: una buona capacità di comunicare idee, problemi e soluzioni in ambito algebrico; sia in forma scritta che orale; con precisione, chiarezza e rigore. |
| Prerequisiti | Per affrontare con profitto il corso è richiesta una buona conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Algebra I. In particolare, è necessario possedere familiarità con: le proprietà dei numeri naturali e interi, inclusa la divisione euclidea e le classi di resto modulo un intero; le proprietà fondamentali delle funzioni, in particolare la nozione di invertibilità; le relazioni e le cardinalità finite e infinite, comprese le nozioni di base della combinatoria. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali e tutoraggio svolto da studenti meritevoli Didattica Assistita, che si svolge parallelamente alle lezioni e consiste nel proporre agli studenti Esercizi da prove scritte di esami o di esoneri e di aiutarli nell'impostazione o in punti che essi trovano particolarmente critici e serve da allenamento e preparazione alla prova scritta o agli esoneri. |
| Altre informazioni | Su richiesta degli interessati, sia la prova scritta che la prova orale si svolgono in inglese Utilizzo della piattaforma ''uni-studium'' |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di produrre dimostrazioni rigorose di problemi e affermazioni correlati con gli argomenti del corso. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso. Si valuterà la possibilità di introdurre due prove intermedie, in tal caso si può ottenere l'esonero dalla prova scritta superando (con una valutazione media di almeno 18/30 e con una valutazione non inferiore a 15/30 in ciascuna prova) due prove scritte intermedie che si svolgono durante la lezioni. Tutte le prove scritte (incluse quelle intermedie) hanno la durata di circa due ore e consistono nel risolvere tre problemi che possono anche essere piccole parti di teoria e servono a controllare il livello di comprensione degli argomenti trattati e la capacità di collegarli. La prova scritta di ciascun appello contiene tre esercizi, uno su gruppi, uno su anelli e uno su campi. E' sconsigliato sostenere la prova orale con una valutazione inferiore a 18/30. La prova orale, della durata di circa 45-60 minuti, tende a confermare il livello di comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione personale. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta o entro l'appello di novembre 2025 per chi ha ottenuto l'esonero. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è in ogni caso a disposizione per valutare personalmente, nei casi specifici eventuali misure compensative e/o percorsi personalizzati nel caso di studenti con disabilità e/o DSA. Il docente è a disposizione anche per valutare eventuali percorsi personalizzati per studenti lavoratori o non frequentanti. |
| Programma esteso | Strutture algebriche. Permutazioni. Omomorfismi. Prodotti diretti. Gruppi ciclici. Normalita' e coniugio. Teorema di Cauchy e teoria di Sylow. Teorema fondamentale degli omomorfismi per gruppi e anelli. Ideali primi e massimali. Anelli euclidei, principali e fattoriali. Caratteristica di anelli e campi. Anelli di polinomi. Estensioni di anelli e di campi. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile |