Insegnamento MATEMATICA DISCRETA
- Corso
- Ingegneria informatica ed elettronica
- Codice insegnamento
- 70A00086
- Curriculum
- Ingegneria informatica
- Docente
- Luciano Stramaccia
- Docenti
-
- Luciano Stramaccia
- Ore
- 54 ore - Luciano Stramaccia
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2018
- Erogato
- 2018/19
- Attività
- Base
- Ambito
- Matematica, informatica e statistica
- Settore
- MAT/03
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Autovettori e autovalori di una applicazione lineare e di una matrice. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione. Triangolazione. Prodotti scalari. Coefficienti di Fourier e ortogonalizzazione di Gram Schmidt. Prodotti Hermitiani ed estensione al caso complesso. Basi a ventaglio e matrici triangolabili. Applicazioni unitarie e simmetriche. Diagonalizzazione delle matrici unitarie e simmetriche. Forme lineari. Forme bilineari. Forme quadratiche, riduzione a forma canonica. Gruppi di permutazioni e teorema di Cayley. Gruppi ciclici. Laterali e teorema di Lagrange. Aritmetica modulare. Gruppo quoziente e teoremi di omomorfismo. Divisori dello zero. Domini di integrità. Il campo delle classi di resto modulo p. Campi di Galois. Caratteristica e ordine. Sottocampo fondamentale. Caratterizzazione dei campi finiti. Il gruppo moltiplicativo di un campo finito. Teorema di Wilson. Proprietà varie di un campo finito. Elementi di Teoria dei Grafi. Cardinalità e calcolo combinatorio.
- Testi di riferimento
- A. BASILE - L. STRAMACCIA, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA, Vol. 2 , Ed. C.O.M 2015
- Obiettivi formativi
- Conoscenza degli strumenti fondamentali e delle strutture dell'Algebra astratta, nonchè degli strumenti dell'Algebra Lineare avanzata al fine di acquisire le capacità di risoluzione dei problemi connessi ed applicati alle varie situazioni curricolari. Render gli studenti autonomi difronte alla necessità di acquisire ulteriori conoscenze algebriche non previste dal presente programma.
- Prerequisiti
- Superamento del corso GEOMETRIA ed ALGEBRA
- Metodi didattici
- Lezioni frontali : ogni argomento verrà corredato da esercizi mirati al fine di assicurare la completa comprensione degli strumenti teorici forniti.
Saranno anche assegnati dei problemi da svolgere singolarmente ed in gruppo, che poi saranno discussi in classe. - Altre informazioni
- Il titolare del Corso svolge di norma delle ore aggiuntive di esercitazione e ripasso su richiesta degli studenti, con orario variabile.
Tre ore settimanali ufficiali per il ricevimento studenti - Modalità di verifica dell'apprendimento
- Prova Scritta e Orale
- Programma esteso
- ALGEBRA LINEARE 2. Triangolazione di matrici. Prodotti scalari ed Hermitiani. Ortonormalizzazione.
Matrici simmetriche ed ortogonali. Forme quadratiche. Riduzione a forma canonica.
GRAFI. Introduzione alla teoria dei grafi. Grafi semplici, multigrafi, pseuduografi, grafi orientati.
Handshaking lemma. Grafi semplici notevoli. Grafi bipartiti. Rappresentazione attraverso matrici.
Isomorfismi. Grafi semplici notevoli: grafi completi, cicli, ipercubi, grafo di Petersen. Grafi bipartiti. Rappresentazione
attraverso matrici. Isomorfismi. Connettivit. Cammini e circuiti di Eulero. Cammini e circuiti
di Hamilton. Grafi planari, Teorema di Eulero sui grafi. Teorema di Kuratowski. Colorazione dei grafi.
Laplaciano di un grafo. Autovalori e autovettori del Laplaciano e relative propriet.
ALGEBRA.
Strutture algebriche: gruppi, anelli, campi. Gruppi di permutazioni e calcolo combinatorio. Binomio di
Newton e coe cienti binomiali. Gruppo delle classi di resto modulo n e aritmetica modulare. Gruppi ciclici.
Gruppi quoziente. Campi finiti e campi di Galois.