Insegnamento PROCESSI STOCASTICI ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55A00080
- Curriculum
- Matematica per l'economia e la finanza
- Docente
- Irene Benedetti
- Docenti
-
- Irene Benedetti
- Ore
- 42 ore - Irene Benedetti
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2018
- Erogato
- 2019/20
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione teorica avanzata
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Richiami di strumenti e tecniche di Probabilita'. Passeggiate aleatorie e catene di Markov. Martingale, processi stazionari, processi Gaussiani. Moto Browniano ed elementi di Calcolo Stocastico.
- Testi di riferimento
- Grimmett-Stirzaker: Probability and Random Processes; Clarendon Press, Oxford (1982).
Mikosch: Elementary Stochastic Calculus; World Scientific Publ. Co. Singapore (1998).
Dispense distribuite dal docente. - Obiettivi formativi
- Conoscenze generali dei principali processi, padronanza dei metodi d'indagine, abilita' nel calcolo stocastico: ci si aspetta che lo studente acquisisca le nozioni fondamentali relative ai temi trattati, le sappia descrivere e ne conosca significato e utilita', e sia in grado di sviluppare un proprio procedimento d'indagine nella risoluzione di semplici quesiti.
- Prerequisiti
- Conoscenze di Calcolo di Probabilita' di base
- Metodi didattici
- Didattica frontale, alcune simulazioni al PC.
- Altre informazioni
- Orario di ricevimento: mercoledi' 9-11
Ulteriori informazioni sono reperibili nel sito http://www.dmi.unipg.it/~candelor - Modalità di verifica dell'apprendimento
- Colloquio: la prova orale, di circa 40 minuti, solitamente inizia con la risoluzione di un esercizio scelto da una raccolta distribuita agli studenti durante il corso, ed ha lo scopo di valutare le conoscenze acquisite dal candidato, la sua capacita' di elaborare e collegare tra loro i vari argomenti, nonche' l'eventuale propensione a svolgere una ricerca scientifica su argomenti collegati.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Alcuni richiami di Calcolo delle Probabilita'. Funzioni generatrici e loro proprieta'. Passeggiate aleatorie: distribuzioni, tempi di primo passaggio o ritorno, principio di riflessione e alcune conseguenze riguardanti i tempi di soggiorno. Catene di Markov: matrici di transizione, stati ricorrenti stati transienti, classificazione degli stati. Distribuzioni stazionarie, e loro legami con i tempi medi di ricorrenza. Conseguenze sulle passeggiate aleatorie. Processi stazionari, teorema ergodico e alcune conseguenze; generazione di numeri casuali. Martingale: generalita', teoremi di convergenza, e caratterizzazione nel caso L_2. Teorema opzionale e formula di Wald. Processi gaussiani: generalita', esempi, processo di Wiener e sue proprieta'. Moto Browniano: esistenza, caratteristiche delle traiettorie, invarianza di scala, legge del logaritmo iterato, legge dell'arcoseno. Integrazione stocastica: integrale di Riemnn-Stieltjes, integrale di Ito. Formule di Ito e differenziali stocastici. Equazioni differenziali stocastiche: teorema di esistenza e unicita', metodi risolutivi nel caso lineare.