Insegnamento ANALISI MATEMATICA I
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- GP006036
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Primo Brandi
- Docenti
-
- Primo Brandi
- Anna Salvadori (Codocenza)
- Ore
- 40 ore - Primo Brandi
- 33 ore (Codocenza) - Anna Salvadori
- CFU
- 9
- Regolamento
- Coorte 2021
- Erogato
- 2021/22
- Attività
- Base
- Ambito
- Formazione matematica di base
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Corso base di Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale.
- Testi di riferimento
- P.Brandi - A.Salvadori, Prima di iniziare, Aguaplano Officina del Libro (2015) - [testo di riferimento per i prerequisiti]
P.Brandi - A. Salvadori, Nuovi percorsi di Matematica, 2 volumi, Aguaplano-Officina del libro, Passignano s.T. (PG), (2015) (testo base)
William F. Trench, Andrew G. Cowles, Introduction to real analysis, Department of Mathematics
Trinity University, San Antonio, Texas, USA, http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
Vladimir A. Zorich, Mathematical Analysis I, Moscow State University, Universitext, Springer
http://math.univ-lyon1.fr/~okra/2011-MathIV/Zorich1.pdf
G.C. Barozzi G.Dore E. Obrecht, Elementi di analisi matematica, Zanichelli Ed. (2011) - Obiettivi formativi
- L'insegnamento ha il ruolo di introdurre lo studente alle strutture portanti ed ai procedimenti dimostrativi ed argomentativi della disciplina.
Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze fondamentali dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale. Dispone di buone abilità di congetturare, argomentare e dimostrare. Ha acquisito competenze base di modellizzazione elementare. - Prerequisiti
- Analisi Matematica 1 è un corso impegnativo ed intensivo (9 CFU - 13 settimane). Per poter seguire le lezioni in modo proficuo, oltre ad una buona preparazione sulle conoscenze base (vedi più oltre), è indispensabile aver acquisito in modo solido almeno le due competenze fondamentali (cfr. competenze chiave di cittadinanza):
• Imparare ad imparare: organizzare il proprio apprendimento utilizzando varie fonti e varie modalità di informazione.
• Comunicare: comprendere e utilizzare messaggi di diverso tipo (di carattere principalmente tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi (naturale, matematico, simbolico, ecc.) mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali)
Conoscenze base. Algebra dei polinomi. Elementi di geometria analitica.
Elementi di goniometria e trigonometria.
Funzioni elementari e loro inverse o inverse parziali.
Trasformazioni di una funzione (traslazioni e riscalamenti) ed effetto sul grafico.
Equazioni e disequazioni elementari.
Elementi di logica delle proposizioni (le congiunzioni and, or, not, Leggi di De Morgan). - Metodi didattici
- Il corso è organizzato nel modo seguente:
- lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso
- esercitazioni in aula con il coinvolgimento degli studenti
- due esercitazioni scritte in aula come simulazione della prova scritta d'esame - Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame prevede una prova scritta ed un colloquio orale.
Prova scritta - durata: 2 ore
- tipologia: risoluzione di alcuni quesiti a risposta aperta; è concesso l'uso di dispense, manuali, strumenti di calcolo grafico-simbolico rigorosamente off-line;
- obiettivo: verifica delle conoscenze, abilità e competenze nell’argomentare, congetturare e dimostrare.
Sarà particolarmente apprezzata non solo la correttezza delle procedure, ma anche la qualità delle argomentazioni portate a supporto dello svolgimento.
Colloquio orale - durata 30-45 minuti
obiettivo: valutazione della capacità di comunicazione dello studente, della sua proprietà di linguaggio e dell'abilità nell'organizzare l'esposizione dei contenuti.
La prova nel suo insieme consiste nel valutare la conoscenza dei contenuti del corso e le competenze acquisite nell’ambito dei procedimenti dimostrativi e argomentativi della disciplina.
La valutazione finale avverrà sulla base dei risultati della prova scritta e dell'esito del colloquio orale.
Tempistica: le date delle prove scritte sono fisse (stabilite dal Consiglio di Corso di Studio); quella del colloquio, necessariamente successiva alla correzione della prova scritta - Programma esteso
- Struttura di ordine in R. Massimo e minimo di un insieme. Estensione secondo Dedekind (estremo superiore ed inferiore). Successioni. Principio di induzione.
Struttura topologica di R ed R ampliato. Concetto di limite. Proprietà del limite, forme indeterminate e limiti fondamentali. Infiniti e infinitesimi.
Continuità e continuità uniforme. Conservazione della compattezza. Teorema di Weierstrass. Conservazione della connessione. Teorema degli zeri.
Operatore derivata. Funzioni derivabili: proprietà locali e globali (Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l'Hospital). Derivate successive. Metodi di linearizzazione. Approssimazione polinomiale.
Studio qualitativo del grafico di una funzione. Problemi di ottimizzazione.
Integrazione alla Riemann. Criteri di integrabilità. Funzioni primitive. Teorema di Torricelli-Barrow. Teorema di Darboux. Funzione integrale. Tecniche di integrazione.
Integrali generalizzati e serie numeriche. Criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di Taylor. Sviluppi asintotici.