Insegnamento FONDAMENTI DI CHIMICA QUANTISTICA
- Corso
- Chimica
- Codice insegnamento
- 55155106
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Paola Belanzoni
- Docenti
-
- Paola Belanzoni
- Ore
- 42 ore - Paola Belanzoni
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2017
- Erogato
- 2019/20
- Attività
- Affine/integrativa
- Ambito
- Attività formative affini o integrative
- Settore
- CHIM/03
- Tipo insegnamento
- Opzionale (Optional)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
1. Fondamenti della meccanica quantistica. La funzione d'onda. Operatori e valori medi. Equazione d'autovalore e spettro di una grandezza fisica. Concetto di misura e determinazione della funzione d'onda. Evoluzione temporale e equazione di Schrödinger.
2. Struttura elettronica a nuclei fissi. Operatore hamiltoniano (non relativistico). Il modello orbitalico. Interazione coulombiana e di scambio. L'equazione di Hartree-Fock e il metodo LCAO-SCF. Superfici di energia potenziale e profili di reazione.
3. Superamento del modello orbitalico. Correlazione elettronica. Interazione di Configurazione.
4. Introduzione alla teoria del funzionale della densità. Densità monoelettronica. Energia di scambio-correlazione. L'equazione di Kohn-Sham.- Testi di riferimento
Dispense a cura del docente.- Obiettivi formativi
Il corso espone lo studente alle principali idee e metodi della moderna chimica quantistica. Lo mette in grado di comprendere le potenzialità e i limiti dei fondamentali modelli teorici per il calcolo della struttura elettronica di sistemi chimici, anche sul piano computazionale. Gli fornisce le basi necessarie per approfondire proficuamente i vari aspetti della disciplina.- Prerequisiti
Analisi matematica elementare. Derivata e integrale. Fondamenti di algebra lineare. Matrici, vettori e loro operazioni. Concetti fondamentali di fisica. Forza, energia, carica elettrica. Equazione di Newton, equazione di Coulomb.- Metodi didattici
Lezioni frontali con spiegazioni ed equazioni scritte al momento su supporto elettronico e proiettate in aula. Dopo ogni lezione le slides scritte vengono messe a disposizione degli studenti in formato pdf.- Altre informazioni
Il docente è a disposizione di ciascuno studente su appuntamento per domande, ulteriori spiegazioni, approfondimenti e assistenza nello studio.- Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è orale e consiste in un colloquio volto ad accertare la comprensione degli aspetti e risultati salienti della materia e delle loro connessioni concettuali. È normalmente necessario, e comunque utile, che lo studente aiuti la propria esposizione scrivendo qualche schema e/o equazione alla lavagna o su carta. Vengono di solito proposte una domanda su aspetti fondamentali della teoria quantistica ed una domanda su temi più specifici della chimica quantistica e dei suoi metodi, per una durata complessiva del colloquio che normalmente non supera i 15 minuti.- Programma esteso
- Introduzione alla meccanica quantistica. Distribuzioni di probabilità delle grandezze fisiche. Distribuzioni discrete e continue. La funzione delta.
Funzione d'onda e suo contenuto informativo. Spazio della quantità di moto. Insiemi di funzioni di base completi e trasformata di Fourier. Il principio di indeterminazione. Principio di sovrapposizione e fenomeni d'interferenza.
Valori medi e momenti delle distribuzioni. Operatori quantistici. Operatori hermitiani. Non-commutatività. Funzioni e vettori. Operatori e matrici. Notazione di Dirac.
Varianza. L'equazione di autovalore e lo spettro di una grandezza. Autovalori e autofunzioni. Spettro discreto e spettro continuo. Degenerazione. La misura di una grandezza in meccanica quantistica. Principio variazionale e equazione di autovalore algebrica. Operatori commutativi e non commutativi. Fattorizzazione dell'equazione di autovalore.
Evoluzione temporale. Equazione di Schrödinger. Stati stazionari. Evoluzione dei valori medi.
Operatore hamiltoniano non relativistico. Approssimazione di Born-Oppenheimer e hamiltoniano elettronico. Operatori monoelettronici e bielettronici. Non-separabilità. Modello orbitalico. Costruzione di un'approssimazione monoelettronica. Energia coulombiana e operatore coluombiano. L'equazione di Hartree.
Principio di antisimmetria. Determinante di Slater e energia di scambio. Operatore di scambio. L'equazione di Hartree-Fock. Ricorsività e modello SCF. Set di base atomici e integrali coulombiani a 4 indici. Procedura LCAO-SCF.
Funzioni di base atomiche. Orbitali di Slater e funzioni gaussiane. Tipi di sets di base e nomenclatura.
Analisi di popolazione di Mulliken. Uso della simmetria.
Superfici di energia potenziale e profilo di una reazione chimica. Ricerca di minimo e stati di transizione. Caratterizzazione matematica. Il metodo di Newton.
Orbitali occupati e virtuali. Configurazioni e Interazione di Configurazione. Correlazione elettronica. La matrice hamiltoniana. Full-CI e CI troncate. SDCI.
Funzioni densità e introduzione alla teoria del funzionale della densità. Il primo teorema di Hohenberg e Kohn. Il secondo teorema di Hohenberg e Kohn. Energia di scambio-correlazione. L'equazione di Kohn-Sham. Potenziali di scambio-correlazione.