Insegnamento INTRODUZIONE ALLA RELATIVITÀ GENERALE
- Corso
- Fisica
- Codice insegnamento
- GP005462
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Orlando Panella
- Docenti
-
- Orlando Panella
- Ore
- 42 ore - Orlando Panella
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2019
- Erogato
- 2021/22
- Attività
- Affine/integrativa
- Ambito
- Attività formative affini o integrative
- Settore
- FIS/02
- Tipo insegnamento
- Opzionale (Optional)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Elementi di Geometria differenziale necessari ad apprendere il concetto di curvatura essenziale per una descrizione della teoria della gravità di Einstein. Definizione di varietà differenziabili, Vettori tangenti e spazio tangente, sapzio duale e biduale. Tensore metrico. Algebra dei tensori di rango aribitrario.
Derivate di Lie. Cenni all'integrazione su varietà. Connessione di Koszul. Compatibilità della metrica con ila connessione. Trasporto parallelo e sua definizione in termine della connessione. Tensore di Riemann. Principio di Equivalenza.Tensore energia impulso, Azione di Einstein-Hilbert. Derivazione delle equazioni di Einstein da un principio di minima azione. Corrispondenza con la legge della gravitazione di Newton nel caso di una campo debole e statico. Derivazione della metrica si Swartzschild. - Testi di riferimento
- Il corso non segue un unico testo, anche se per una larga parte del corso e' prevalente l'impostazione del libro di S. Carrol. E' fortemente consigliata la frequenza alle lezioni.
I testi di riferimento sono i seguenti:
S. Carroll: Spacetime and Geometry (Benjamin Cummings)
B.F. Schutz: A First Course in General Relativity (Cambridge University Press)
L. Ryder: Introduction to general relativity (Cambridge University Press) R.M. Wald: General Relativity (University Of Chicago Press)
C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: Gravitation (Freeman)
S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley) - Obiettivi formativi
- L'obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente una conoscenza degli strumenti matematici necessari per affrontare e riprodurre letteratura e calcoli specifici di relatività gnenerale. Al completamento del corso lo studente è in grado di affrontare i calcoli dei test classici della relatività generale (deflessione della luce, Perielio di Mercurio, etc..)
- Prerequisiti
- Si richiedono le nozioni elementari dell'analisi di funzioni elementari e di più variabili reali. Si richiede la conoscenza delle nozioni elementari di algebra lineare.
- Metodi didattici
- Lezioni Frontali
- Altre informazioni
- Nessuna
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- Esame scritto (circa tre ore) ed esame orale.
- Programma esteso
- PROGRAMMA ESTESO
Richiami di Relativita' Speciale
Principio di Relativita' Speciale
Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze Algebra tensoriale in Relativita' Speciale Equazioni di Maxwell
Tensore energia-impulso
Principio di Equivalenza Gravitazione e inerzia Esperimenti ideali Redshit gravitazionale
Varietà differenziabili
Trasformazioni generali di coordinate Vettori, forme lineari e tensori su varietà. Tensore metrico
Forme differenziali
Integrazione
Connessione affine
Curvatura
Connessioni e derivazione covariante
Trasporto parallelo e geodetiche
Il tensore di curvatura di Reiemann e sue proprietà Deviazione delle geodetiche
Gravitazione
Principio di Covarianza Generale Fisica in uno spaziotempo curvo Equazioni di Einstein Derivazione lagrangiana
La costante cosmologica
La soluzione di Schwarzschild La metrica di Schwarzschild Teorema di Birkhoff Geodetiche di Schwarzschild Stelle e buchi neri (cenni)
Teoria perturbativa e Onde gravitazionali Test classici della Relativita' Generale
Redshift gravitazionale Deflessione della luce Precessione del perielio
Onde Gravitazionali (Cenni) Cosmologia (cenni)