Insegnamento MODELLI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55A00070
- Curriculum
- Didattico-generale
- Docente
- Silvana De Lillo
- Docenti
-
- Silvana De Lillo
- Ore
- 42 ore - Silvana De Lillo
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2020
- Erogato
- 2020/21
- Attività
- Affine/integrativa
- Ambito
- Attività formative affini o integrative
- Settore
- MAT/07
- Tipo insegnamento
- Opzionale (Optional)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Modelli di dinamica delle popolazioni,sia di tipo continuo che discreto.Modelli di base di malattie infettive.Studio degli stati stazionari e stabilità di tali stati.Caratterizzazione dei sistemi complessi viventi.Rappresentazione di tali sistemi tramite la teoria cinetica delle particelle attive.Esempi e applicazioni di tale teoria.
- Testi di riferimento
- Nicholas F.Britton "Essential Mathematical Biology".Springer
Nicola Bellomo "Modeling Complex Living Systems" Birkhauser - Obiettivi formativi
- Ci si aspetta che gli studenti acquistino familiarità con la modellizzazione di sistemi dinamici( di interesse nella fisica matematica.Ci si propone inoltre di rendere note tecniche più sofisticate di modellizzazione (teoria cinetica) adatte alla descrizione dei sistemi complessi di interesse per la biologia e lescienze della vita.
- Prerequisiti
- Si richiede allo studente di aver acquisito nei corsi di analisi matematica della laurea triennale un buon livello di familiarità con i metodi di soluzione di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti di I e II ordine.Si ritiene inoltre un prerequisito indispensabile la conoscenza delle nozioni di base sulle equazioni alle derivate parziali,quali ad esempio la loro classificazione e la soluzione tramite serie di Fourier di alcuni problemi fondamentali.
- Metodi didattici
- Lezioni tradizionali alla lavagna.Uso di slides di sintesi.Ricevimento studenti.
- Altre informazioni
- Durante il corso sara distribuito materiale didattico agli studenti al fine di favorire il loro apprendimento.
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame consiste di un colloquio orale durante il quale saranno discussi elementi relativi allateoria del corso,nonchè alcune applicazioni di particolare importanza.Il colloquio avrà in media una durata di circa 50 minuti.La sua finalità è quella di verificare: i) il rigore concettuale raggiunto dallo studente; ii) la sua padronanza degli strumenti matematici; iii) la capacità di sintesi.
- Programma esteso
- Equazioni alle differenze finite.Equazioni del primo ordine.Stabilità.Analisi qualitativa.Linearizzazione.Sistemi del secondo ordine.Analisi di stabilità per equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.Dinamica di Popolazioni di singola specie: aspetti introduttivi. Dinamica di popolazioni di insetti con competizione. Parametro riproduttivo di base. Definizione della funzione di fertilità.Modelli di Pesca e Raccolto.Definizione del massimo sforzo sostenibile. Compatibilità ambientale.Conigli di Fibonacci. Crescita geometrica della soluzioni.Esercizi relativi al modello.Dinamica delle popolazioni di specie interagenti: Modello Host-Parassitoide.Modello Lotka Volterra. Uso della matrice Jacobiana per la stabilità dello stato stazionario.Competizione
Discussione introduttiva sulle malattie infettive: Epidemia semplice S.I. Incidenza e forza dell'infezione.Epidemia S.I.S. Concetto di soglia dell'epidemia.Epidemia SIR.Rapporto riproduttivo di base dell'infezione.Generalizzazione dell'epidemia SIR .Modello di Kermack e Mc Kendrick.La SIR come malattia endemica.Inclusione nel modello delle morti legate alla malattia.Sradicamento e controllo della malattia.
Elementi di teoria dei sistemi complessi.Struttura matematica della teoria cinetica delle particelle attive.Sistemi complessi discreti.Modello di traffico con velocità discrete.Modello per la competizione immunitaria.Modello di diffusione di un'epidemia.Modellizzazione di dinamiche sociali:modelli di apprendimento.